Finite Group Databasebeta

← #12080616

Subgroups — #12080616

Order 1280.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618187C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C212yesmaximal, complemented
4#10602616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602046C214yesmaximal, complemented
6#10602045C212yesmaximal, complemented
7#10602044C212yesmaximal, complemented
8#10600654C212yesmaximal, complemented
9C5×#533C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66069—22no—
12#66034C2211yescharacteristic
13#66033C2212yes—
14C5⋊#564C2211yescharacteristic
15#65981—22no—
16#65980—22no—
17#65914—22no—
18#65912—22no—
19#65862—22no—
20#65813C2212yes—
21C5×#491C2212yes—
22C5×#491C2212yes—
23C5×#487—22no—
24C5×#419—22no—
25C4×C5×M16C2211yescharacteristic
26#65383—22no—
27#65378C2214yes—
28#65376—22no—
29#65369C2214yes—
30#65259—22no—
31#65257—22no—
32#65215C2212yes—
33#64763C2212yes—
34#64763C2212yes—
35#64685C2214yes—
36#64684C2214yes—
37#19005—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8—21no—
39C2×C5×M16—21no—
40C5×C4⋊Q8—22no—
41C5×C4⋊Q8—21no—
42C5×C4⋊Q8D412yes—
43C5×C4⋊Q8C2312yes—
44C5×#125C2311yescharacteristic
45C5×#125C2311yescharacteristic
46C5×C22⋊Q8—22no—
47C4×C5×Q8—22no—
48C5×#117D412yes—
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51#4093—22no—
52#4092—22no—
53#4092—22no—
54#4090—22no—
55#4076D412yes—
56#4075—22no—
57C4×C22⋊D5—22no—
58#4070D412yes—
59#4044—22no—
60#4044—22no—
61#4044—22no—
62#4043—22no—
63#4042—22no—
64#4042—22no—
65#4042—22no—
66#4041—22no—
67#4040—22no—
68#4040—22no—
69#4040—22no—
70#4036—22no—
71#4035—22no—
72#4035—22no—
73#4035—22no—
74#4034—22no—
75#4031—22no—
76#4030—22no—
77#4029—22no—
78#4025—22no—
79#4022—22no—
80#4021C2312yes—
81C4×D20—22no—
82C4×D20D412yes—
83#4018—22no—
84#4018—22no—
85C42×D5—22no—
86#4016C2312yes—
87C4×Dic10—22no—
88C4×Dic10D412yes—
89C5×#103—24no—
90C5×#103—24no—
91C5×#97C2312yes—
92C4×C5×C8—21no—
93C22⋊#168—22no—
94#3942—24no—
95#3941—24no—
96#3940—24no—
97#3939—24no—
98C4⋊#168—22no—
99#3935C2314yes—
100#3531—51no—
101#3239—52no—
102#3139D511yescharacteristic, complemented
103#1664—54no—
104#1663—52no—
105#1662—52no—
106#1537—51no—
107#1529—52no—
108C2×C5×Q8—22no—
109C2×C5×Q8—22no—
110C2×C5×Q8—44no—
111C2×C5×Q8—41no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5C2×D412yes—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×D20—22no—
117C2×D20C2×D412yes—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×Dic10—22no—
122C2×Dic10C2×D412yes—
123C5×M16—42no—
124C2×C5×C8—22no—
125C5×C4⋊C4—22no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C4⋊C4—24no—
129C5×C4⋊C4—42no—
130C5×C4⋊C4C2×D412yes—
131C5×C4⋊C4C2×D412yes—
132C5×C22⋊C4—22no—
133C42×C5—22no—
134C42×C5C2×D412yes—
135C42×C5C2×D411yescharacteristic
136C42×C5C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic5—22no—
138#685—22no—
139#685—22no—
140#685—22no—
141#685—22no—
142#685—22no—
143#685—22no—
144#685—22no—
145#685—22no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5C2×D412yes—
149C4⋊Dic5C2×D412yes—
150#683—22no—
151#683—22no—
152#683—22no—
153#683—22no—
154#683—22no—
155#683—22no—
156#683—22no—
157#683—22no—
158C4×Dic5—22no—
159C4×Dic5—22no—
160C4×Dic5—22no—
161C2×#168—24no—
162#564—51no—
163#563—52no—
164#563—102no—
165#563—102no—
166#562—51no—
167#562—102no—
168#533—102no—
169#533C2×D511yescharacteristic
170C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
171#529—52no—
172#529—102no—
173#529—102no—
174#501—54no—
175#491C2×D512yes—
176#491C2×D512yes—
177#489—54no—
178#487—22no—
179#484—102no—
180#481—102no—
181#475—102no—
182#474—102no—
183#432—52no—
184#419—22no—
185C4×M16C2×D511yescharacteristic
186#330—52no—
187#330—52no—
188#330—54no—
189#329—54no—
190C23×C5#12011yescharacteristic
191C22×D5—22no—
192C5×Q8—44no—
193C5×Q8—82no—
194C5×Q8—82no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—82no—
201C2×C4×C5#12012yes—
202C2×C4×C5#12011yescharacteristic
203C2×C4×C5C22×D412yes—
204C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D5—82no—
206C2×Dic5—22no—
207C2×Dic5—22no—
208C2×Dic5—22no—
209D20—42no—
210D20—82no—
211C4×D5—44no—
212C4×D5—82no—
213C4×D5—82no—
214Dic10—42no—
215Dic10—82no—
216C5×C8—42no—
217#168—44no—
218C22×Q8—21no—
219C2×M16—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—102no—
223C4⋊Q8—102no—
224C4⋊Q8C22⋊D512yes—
225C4⋊Q8C22×D512yes—
226#126—102no—
227#126—102no—
228#126—102no—
229#126—102no—
230#126—102no—
231#125—52no—
232#125—102no—
233#125—102no—
234#125—102no—
235#125—102no—
236#125C22×D511yescharacteristic
237#125C22×D511yescharacteristic
238#124—52no—
239#124—102no—
240#124—102no—
241#123—102no—
242#123—102no—
243#123—102no—
244#123—102no—
245#123—102no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—52no—
248C22⋊Q8—102no—
249C22⋊Q8—102no—
250C22⋊Q8—102no—
251C22⋊Q8—102no—
252C22⋊Q8—102no—
253C22⋊Q8—102no—
254#121—52no—
255#121—102no—
256#121—102no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—52no—
259C4×Q8—102no—
260C4×D4—52no—
261C4×D4—102no—
262C4×D4—102no—
263#117—102no—
264#117—102no—
265#117C22⋊D512yes—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C42—102no—
268C2×C42C22×D511yescharacteristic
269#107—104no—
270#106—104no—
271C4⋊C8—102no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#103—104no—
275#102—104no—
276C22⋊C8—102no—
277#97—54no—
278#97C22×D512yes—
279C4×C8—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5C2×#12011yescharacteristic
283C2×D5—42no—
284C2×D5—42no—
285C2×D5—42no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—22no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5—42no—
291C4×C5—82no—
292C4×C5#45412yes—
293Dic5—42no—
294Dic5—42no—
295Dic5—42no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—52no—
301C2×Q8—102no—
302C2×D4—52no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—102no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4D4×D512yes—
310C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
311M16—42no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—104no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—52no—
320C4⋊C4—52no—
321C4⋊C4—102no—
322C4⋊C4—102no—
323C4⋊C4—102no—
324C4⋊C4—102no—
325C4⋊C4—102no—
326C4⋊C4—102no—
327C4⋊C4—102no—
328C4⋊C4—102no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
332C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—102no—
335C22⋊C4—102no—
336C22⋊C4—102no—
337C22⋊C4—102no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—102no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C42—22no—
344C42—102no—
345C42—102no—
346C42—102no—
347C42D4×D512yes—
348C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
349C42C23×D511yescharacteristic
350C2×C5—41no—
351C2×C5C2×#45411yescharacteristic
352C2×C5#302212yes—
353D5—82no—
354C23—102no—
355C23#408311yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—202no—
360Q8—402no—
361D4—202no—
362D4—402no—
363D4—402no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4—102no—
372C2×C4—102no—
373C2×C4—204no—
374C2×C4—402no—
375C2×C4—402no—
376C2×C4#408312yes—
377C2×C4#408311yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D512yes—
379C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—204no—
382C5#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—202no—
386C22—202no—
387C22—202no—
388C22C2×#408311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—202no—
396C4—202no—
397C4—202no—
398C4#6535112yes—
399C2—41no—
400C2—402no—
401C2C2×#6535111yescharacteristic
402C2#1061572412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3139C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618187C2
hypercenter#3139D5
hypocenterC5#19005
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3139C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. #10602616C2semidirect
5. #10602046C2semidirect
6. #10602045C2semidirect
7. #10602044C2semidirect
8. #10600654C2semidirect
102. #3139D5semidirect
382. C5#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181872
C5×#31392
#106149492
#106026162
#106020462
#106020452
#106020442
#106006542
#190055