Finite Group Databasebeta

← #12080617

Subgroups — #12080617

Order 1280.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619040C211yesmaximal, characteristic
2#10613714C212yesmaximal, complemented
3#10613470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C212yesmaximal, complemented
7#10602044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599171C212yesmaximal, complemented
9#10599167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599157C212yesmaximal, complemented
12C5×#564C2211yescharacteristic
13D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66034—22no—
15#66034C2211yescharacteristic
16#66033—22no—
17#66033—22no—
18#66033C2212yes—
19#66025—22no—
20#66025—22no—
21#66025C2212yes—
22#66022—22no—
23#66022C2211yescharacteristic
24C5×#501C2212yes—
25C5×#491C2211yescharacteristic
26#65378C2212yes—
27#65371C2211yescharacteristic
28#65358C2211yescharacteristic
29#65354C2212yes—
30#65179—22no—
31#65173—22no—
32#65152—22no—
33#65143—22no—
34#65091—22no—
35#65081—22no—
36#65003C2212yes—
37#64996C2211yescharacteristic
38#64994C2212yes—
39#64992C2211yescharacteristic
40C5×#330C2212yes—
41C5×#330C2211yescharacteristic
42#64763C2211yescharacteristic
43#64763C2212yes—
44#64685C2212yes—
45#64684C2212yes—
46#64684C2212yes—
47#19005—51nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D5—21no—
49C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C5×#125—22no—
51C5×#125—22no—
52C5×#125—22no—
53C5×#125C2312yes—
54C5×#125C2311yescharacteristic
55#4090—21no—
56C2×#676—21no—
57#4044—22no—
58#4044—22no—
59#4044—22no—
60#4044—22no—
61#4044—22no—
62#4043—22no—
63#4043—22no—
64#4043D412yes—
65#4042—22no—
66#4042—22no—
67#4042—22no—
68#4042—22no—
69#4042—22no—
70#4041—22no—
71#4041—22no—
72#4041D412yes—
73#4040—22no—
74#4040—22no—
75#4040—22no—
76#4040—22no—
77#4040—22no—
78#4039—22no—
79#4039—22no—
80#4039D412yes—
81#4038—22no—
82#4038—22no—
83#4038D412yes—
84D5×C4⋊C4—22no—
85#4034—22no—
86#4034—22no—
87#4034—22no—
88#4034D412yes—
89#4033—22no—
90#4033—22no—
91#4033D412yes—
92#4021—22no—
93#4021—22no—
94#4021C2312yes—
95C42×D5—22no—
96C42×D5C2311yescharacteristic
97#4016—22no—
98#4016C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C5×#107—22no—
101C5×#106—22no—
102C5×#103—22no—
103C5×#97C2311yescharacteristic
104C5×#97C2312yes—
105#3967—22no—
106#3953—22no—
107#3952—22no—
108#3948—22no—
109#3948—22no—
110#3946—22no—
111C8×Dic5—21no—
112#3942—22no—
113#3942—22no—
114#3941—22no—
115#3940—22no—
116#3939—22no—
117#3935C2312yes—
118#3935C2311yescharacteristic
119#3531—51no—
120#3239—52no—
121#3139—51no—
122#1664—52no—
123#1664—52no—
124#1663—51no—
125#1663D511yescharacteristic, complemented
126#1662—51no—
127#1662—51no—
128#1537—51no—
129#1529—52no—
130C2×C5×Q8—21no—
131Q8×D5—44no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20C2×D412yes—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D5C2×D412yes—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—41no—
145C2×Dic10C2×D412yes—
146C2×C5×C8—21no—
147C2×C5×C8—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4C2×D412yes—
156C5×C4⋊C4C2×D412yes—
157C5×C4⋊C4C2×D412yes—
158C42×C5—22no—
159C42×C5C2411yescharacteristic
160#685—22no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163#685—22no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5C2×D412yes—
174#683—22no—
175#683—22no—
176#683—22no—
177#683—22no—
178#683—22no—
179#683—42no—
180C4×Dic5—22no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic5C2×D412yes—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—21no—
187#676—42no—
188#564C2×D511yescharacteristic
189#563—52no—
190#563—102no—
191#563—102no—
192#562—51no—
193#562—102no—
194#533—51no—
195#533—102no—
196C2×C4⋊Q8—51no—
197#529—52no—
198#529—102no—
199#529—102no—
200#501—52no—
201#501C2×D512yes—
202#491—51no—
203#491—51no—
204#491—51no—
205#491C2×D511yescharacteristic
206#489—52no—
207#489—52no—
208#487—102no—
209#484—102no—
210#481—102no—
211#475—102no—
212#474—102no—
213#432—52no—
214#419—102no—
215C4×M16—51no—
216#330—51no—
217#330—52no—
218#330—52no—
219#330C2×D511yescharacteristic
220#330C2×D512yes—
221#329—52no—
222#329—52no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5#12011yescharacteristic
225C5×Q8—42no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5C22×D412yes—
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5#12012yes—
236C2×Dic5#12011yescharacteristic
237D20—42no—
238D20—82no—
239D20—82no—
240C4×D5—22no—
241C4×D5—42no—
242C4×D5—44no—
243C4×D5—82no—
244C4×D5—82no—
245C4×D5—82no—
246Dic10—42no—
247Dic10—42no—
248Dic10—82no—
249Dic10—82no—
250Dic10—82no—
251C5×C8—41no—
252C5×C8—42no—
253#168—41no—
254#168—42no—
255C22×Q8—101no—
256C2×M16—101no—
257C4⋊Q8—52no—
258C4⋊Q8—51no—
259C4⋊Q8—102no—
260C4⋊Q8—101no—
261C4⋊Q8—102no—
262C4⋊Q8—102no—
263C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
264#126—102no—
265#126—102no—
266#126—102no—
267#126—102no—
268#126—102no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—51no—
273#125—102no—
274#125C22×D512yes—
275#125C22×D511yescharacteristic
276#124—52no—
277#124—102no—
278#124—102no—
279#123—102no—
280#123—102no—
281#123—102no—
282#123—102no—
283#123—102no—
284C22⋊Q8—52no—
285C22⋊Q8—102no—
286C22⋊Q8—102no—
287C22⋊Q8—102no—
288C22⋊Q8—102no—
289C22⋊Q8—102no—
290C22⋊Q8—102no—
291C22⋊Q8—102no—
292#121—52no—
293#121—102no—
294#121—102no—
295C4×Q8—52no—
296C4×Q8—102no—
297C4×Q8—102no—
298C4×D4—52no—
299C4×D4—102no—
300C4×D4—102no—
301#117—52no—
302#117—102no—
303#117—102no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C42—51no—
306C2×C42—102no—
307#107—22no—
308#107—102no—
309#106—22no—
310#106—102no—
311C4⋊C8—102no—
312#103—22no—
313#103—102no—
314#103—102no—
315#103—102no—
316#103—102no—
317#103—102no—
318#102—102no—
319#102—102no—
320C22⋊C8—102no—
321#97—51no—
322#97—52no—
323#97C22×D511yescharacteristic
324#97C22×D512yes—
325C4×C8—101no—
326C22×C5C2×#12011yescharacteristic
327C2×D5—21no—
328C2×D5—22no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—42no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—22no—
334C4×C5—42no—
335C4×C5—42no—
336C4×C5—42no—
337C4×C5—81no—
338Dic5—22no—
339Dic5—42no—
340Dic5—42no—
341Dic5—81no—
342Dic5#45412yes—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—52no—
345C2×Q8—102no—
346C2×Q8—102no—
347C2×Q8—101no—
348C2×Q8—201no—
349C2×Q8—204no—
350C2×D4—52no—
351C2×D4—102no—
352C2×D4—102no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—201no—
359M16—202no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—101no—
363C2×C8—102no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—52no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—202no—
381C4⋊C4D4×D512yes—
382C4⋊C4D4×D512yes—
383C4⋊C4D4×D512yes—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—102no—
394C42—22no—
395C42—51no—
396C42—52no—
397C42—102no—
398C42—102no—
399C42—102no—
400C42C23×D511yescharacteristic
401C2×C5C2×#45411yescharacteristic
402C2×C5#302212yes—
403D5—41no—
404D5—82no—
405C23—51no—
406C23—102no—
407Q8—42no—
408Q8—202no—
409Q8—202no—
410Q8—402no—
411Q8—402no—
412Q8—402no—
413D4—202no—
414D4—402no—
415D4—402no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—51no—
421C2×C4—52no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—204no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—402no—
429C2×C4—402no—
430C2×C4—402no—
431C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D512yes—
433C8—41no—
434C8—42no—
435C8—201no—
436C8—202no—
437C5#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—101no—
439C22—102no—
440C22—202no—
441C22—202no—
442C22—202no—
443C22D5×#12011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—52no—
450C4—81no—
451C4—102no—
452C4—202no—
453C4—202no—
454C4—401no—
455C2—201no—
456C2—402no—
457C2D5×#45411yescharacteristic
458C2#1061203112yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1663C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619040C2
hypercenter#1663D5
hypocenterC5#19005
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613714C2semidirect
3. #10613470C2semidirect
4. C5×#1663C2semidirect
5. #10602754C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602044C2semidirect
8. #10599171C2semidirect
9. #10599167C2semidirect
10. #10599162C2semidirect
11. #10599157C2semidirect
125. #1663D5semidirect
437. C5#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190402
#106137142
#106134702
C5×#16632
#106027542
#106021872
#106020442
#105991712
#105991672
#105991622
#105991572
#190055