Finite Group Databasebeta

← #12080618

Subgroups — #12080618

Order 1280.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618033C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C212yesmaximal, complemented
7#10602186C212yesmaximal, complemented
8#10602040C212yesmaximal, complemented
9#10602039C212yesmaximal, complemented
10#10601608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66046—21no—
15#66046—21no—
16#66033C2211yescharacteristic
17C5⋊#564C2211yescharacteristic
18#66018C2211yescharacteristic
19#66006C2211yescharacteristic
20#66001—21no—
21#65985—21no—
22#65980—21no—
23#65955—21no—
24#65912—21no—
25#65891—21no—
26#65872—21no—
27#65872—21no—
28#65862—21no—
29#65851—21no—
30#65813C2211yescharacteristic
31#65804C2211yescharacteristic
32C5×#501C2212yes—
33C5×#489C2212yes—
34C5×#484—21no—
35C5×#481—21no—
36C5×#475—21no—
37C5×#474—21no—
38C5×#432C2211yescharacteristic
39#65514—21no—
40#65514—21no—
41#65383—21no—
42#65378C2212yes—
43#65376—21no—
44#65371C2212yes—
45#65371C2212yes—
46#65370—21no—
47#65370—21no—
48#65369C2212yes—
49#65259—21no—
50#65257—21no—
51#65215C2211yescharacteristic
52C4×#681C2211yescharacteristic
53#64763C2212yes—
54#64760C2212yes—
55#64685C2212yes—
56#64685C2212yes—
57#64685C2212yes—
58#64684C2212yes—
59#19005—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8C2312yes—
65C5×#126—21no—
66C5×#125C2311yescharacteristic
67C5×#124C2311yescharacteristic
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C5×#121D411yescharacteristic
71C4×C5×Q8D411yescharacteristic
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4D411yescharacteristic
74C5×#117—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79#4090—21no—
80#4085—21no—
81#4085—21no—
82#4084—21no—
83#4082—21no—
84#4081—21no—
85#4081—21no—
86#4076D411yescharacteristic
87#4075—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91#4072—21no—
92#4072D411yescharacteristic
93#4072D411yescharacteristic
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×#681—21no—
99#4044—21no—
100#4044—21no—
101#4044—21no—
102#4043—21no—
103#4043—21no—
104#4042—21no—
105#4042—21no—
106#4042—21no—
107#4040—21no—
108#4036—21no—
109#4036—21no—
110#4036—21no—
111#4035—21no—
112#4035—21no—
113#4035—21no—
114#4035—21no—
115#4035—21no—
116#4034—21no—
117#4034—21no—
118#4034—21no—
119#4032—21no—
120#4032—21no—
121#4031—21no—
122#4031—21no—
123#4031—21no—
124#4030—21no—
125#4029—21no—
126#4029—21no—
127#4029—21no—
128#4025—21no—
129#4025—21no—
130#4025—21no—
131#4025—21no—
132#4025—21no—
133#4024—21no—
134#4024—21no—
135#4024—21no—
136#4024—21no—
137#4024—21no—
138#4024—21no—
139#4022—21no—
140#4021C2311yescharacteristic
141C4×D20D411yescharacteristic
142#4018—21no—
143#4018—21no—
144C42×D5—21no—
145#4016C2311yescharacteristic
146#4016C2311yescharacteristic
147#4016C2311yescharacteristic
148#4015D411yescharacteristic
149#4015D411yescharacteristic
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10D411yescharacteristic
155C5×#107—22no—
156C5×#106—22no—
157C5×C4⋊C8—21no—
158C5×#103—22no—
159C5×#102—22no—
160C5×C22⋊C8—21no—
161C5×#97C2312yes—
162#3967—22no—
163#3967—22no—
164#3967—22no—
165#3967—22no—
166C22⋊#168—21no—
167#3942—22no—
168#3941—22no—
169#3940—22no—
170#3939—22no—
171C4⋊#168—21no—
172#3935C2312yes—
173#3935C2312yes—
174C4×#168—21no—
175#3531—51no—
176#3239—51no—
177#3239D511yescharacteristic, complemented
178#3139—51no—
179#1664—52no—
180#1664—52no—
181#1663—52no—
182#1662—52no—
183#1537—51no—
184#1529—51no—
185#1529—51no—
186C2×C5×Q8—22no—
187C2×C5×Q8—44no—
188C2×C5×Q8—41no—
189C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×D4—21no—
191C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—41no—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C2×D20C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×C8—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4—41no—
219C5×C4⋊C4—41no—
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C42×C5—21no—
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282#681—42no—
283C2×#168—22no—
284C2×#168—22no—
285#564—51no—
286#563—51no—
287#563—51no—
288#563—101no—
289#563—101no—
290#563—101no—
291#563—101no—
292#562—51no—
293#562—101no—
294#562—101no—
295#533—51no—
296#533—101no—
297#533—101no—
298C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
299#529—51no—
300#529—101no—
301#529—101no—
302#529—101no—
303#529—101no—
304#529C2×D511yescharacteristic
305#501—52no—
306#501C2×D512yes—
307#491—52no—
308#491—52no—
309#489—52no—
310#489C2×D512yes—
311#487—101no—
312#487—101no—
313#484—21no—
314#484—101no—
315#481—21no—
316#481—101no—
317#475—21no—
318#475—101no—
319#474—21no—
320#474—101no—
321#432—51no—
322#432C2×D511yescharacteristic
323#419—101no—
324#419—101no—
325C4×M16—51no—
326#330—52no—
327#330—52no—
328#330—52no—
329#330—52no—
330#329—52no—
331#329—52no—
332C23×C5—21no—
333C23×C5#12011yescharacteristic
334C22×D5—21no—
335C5×Q8—41no—
336C5×Q8—44no—
337C5×Q8—82no—
338C5×D4—41no—
339C5×D4—81no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—82no—
349C2×C4×C5#12011yescharacteristic
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5#12011yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C22⋊D5—81no—
356C22⋊D5—81no—
357C22⋊D5—81no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—81no—
366C2×Dic5—81no—
367D20—41no—
368C4×D5—42no—
369C4×D5—81no—
370C4×D5—81no—
371Dic10—41no—
372Dic10—81no—
373Dic10—81no—
374Dic10—81no—
375Dic10—81no—
376C5×C8—42no—
377#168—42no—
378#168—42no—
379C22×Q8—21no—
380C2×M16—101no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—51no—
385C4⋊Q8—51no—
386C4⋊Q8—101no—
387C4⋊Q8—101no—
388C4⋊Q8—101no—
389C4⋊Q8—101no—
390C4⋊Q8C22×D512yes—
391#126—21no—
392#126—101no—
393#126—101no—
394#126—101no—
395#126—101no—
396#126—101no—
397#126—101no—
398#126—101no—
399#126—101no—
400#126—101no—
401#125—51no—
402#125—51no—
403#125—51no—
404#125—101no—
405#125—101no—
406#125—101no—
407#125—101no—
408#125—101no—
409#125—101no—
410#125—101no—
411#125—101no—
412#125C22×D511yescharacteristic
413#124—51no—
414#124—101no—
415#124—101no—
416#124—101no—
417#124—101no—
418#124C22×D511yescharacteristic
419#123—21no—
420#123—101no—
421#123—101no—
422#123—101no—
423#123—101no—
424#123—101no—
425#123—101no—
426#123—101no—
427#123—101no—
428#123—101no—
429C22⋊Q8—51no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
445#121—51no—
446#121—101no—
447#121—101no—
448#121—101no—
449#121—101no—
450#121C22⋊D511yescharacteristic
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—51no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—51no—
465#117—51no—
466#117—101no—
467#117—101no—
468#117—101no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C42—101no—
472C2×C42—101no—
473C2×C42C22×D511yescharacteristic
474#107—22no—
475#107—102no—
476#106—22no—
477#106—102no—
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—101no—
480#103—22no—
481#103—102no—
482#103—102no—
483#103—102no—
484#103—102no—
485#103—102no—
486#102—22no—
487#102—102no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—101no—
490#97—52no—
491#97—52no—
492#97C22×D512yes—
493C4×C8—101no—
494C22×C5—21no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—41no—
498C22×C5—41no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5C2×#12011yescharacteristic
501C2×D5—41no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C4×C5—21no—
505C4×C5—21no—
506C4×C5—21no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—82no—
513C4×C5#45412yes—
514Dic5—41no—
515Dic5—41no—
516Dic5—41no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—51no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—51no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—101no—
535C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4D4×D511yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
546M16—202no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—51no—
559C4⋊C4—51no—
560C4⋊C4—51no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C42—21no—
609C42—101no—
610C42—101no—
611C42—101no—
612C42—101no—
613C42—101no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42D4×D511yescharacteristic
617C42D4×D511yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5—41no—
621C2×C5—81no—
622C2×C5C2×#45411yescharacteristic
623C2×C5#302211yescharacteristic
624C2×C5#302211yescharacteristic
625D5—81no—
626C23—21no—
627C23—101no—
628C23#408311yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—44no—
631Q8—82no—
632Q8—201no—
633Q8—401no—
634Q8—401no—
635Q8—401no—
636Q8—401no—
637D4—41no—
638D4—81no—
639D4—201no—
640D4—401no—
641D4—401no—
642D4—401no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—401no—
661C2×C4—401no—
662C2×C4—401no—
663C2×C4—401no—
664C2×C4#408311yescharacteristic
665C2×C4#408311yescharacteristic
666C2×C4#408311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—202no—
672C8—202no—
673C5#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22C2×#408311yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4—201no—
694C4—201no—
695C4—201no—
696C4—201no—
697C4—201no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4#6549012yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—401no—
704C2#1061514711yescharacteristic
705C2C2×#6549011yescharacteristic
706C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3239C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618033C2
hypercenter#3239D5
hypocenterC5#19005
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3239C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. #10614929C2semidirect
5. #10602540C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602186C2semidirect
8. #10602040C2semidirect
9. #10602039C2semidirect
10. #10601608C2semidirect
11. #10601598C2semidirect
177. #3239D5semidirect
673. C5#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180332
C5×#32392
#106149492
#106149292
#106025402
#106021872
#106021862
#106020402
#106020392
#106016082
#106015982
#190055