Finite Group Databasebeta

← #12080619

Subgroups — #12080619

Order 1280.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619017C211yesmaximal, characteristic
2#10613714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#563C2211yescharacteristic
17#66069—21no—
18#66062—21no—
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66046—21no—
21#66046—21no—
22#66040—21no—
23#66040—21no—
24#66033C2211yescharacteristic
25#66025C2211yescharacteristic
26#66022C2211yescharacteristic
27C5⋊#564C2211yescharacteristic
28#66018C2211yescharacteristic
29#66014C2211yescharacteristic
30#66001—21no—
31#65983—21no—
32#65981—21no—
33#65980—21no—
34#65958—21no—
35#65956—21no—
36C5×#501C2211yescharacteristic
37C5×#491C2211yescharacteristic
38C5×#489C2211yescharacteristic
39#65378C2211yescharacteristic
40#65371C2211yescharacteristic
41#65369C2211yescharacteristic
42#65358C2211yescharacteristic
43#65354C2211yescharacteristic
44#65344C2211yescharacteristic
45#65179—21no—
46#65173—21no—
47#65152—21no—
48#65143—21no—
49#65098—21no—
50#65091—21no—
51#65091—21no—
52#65081—21no—
53#65081—21no—
54#65080—21no—
55#65066—21no—
56#65048—21no—
57#65003C2211yescharacteristic
58#64996C2211yescharacteristic
59#64994C2211yescharacteristic
60#64994C2211yescharacteristic
61#64992C2211yescharacteristic
62#64991C2211yescharacteristic
63C5×#330C2211yescharacteristic
64C5×#330C2211yescharacteristic
65C5×#329C2211yescharacteristic
66#64763C2211yescharacteristic
67#64763C2211yescharacteristic
68#64760C2211yescharacteristic
69#64685C2211yescharacteristic
70#64685C2211yescharacteristic
71#64685C2211yescharacteristic
72#64685C2211yescharacteristic
73#64684C2211yescharacteristic
74#64684C2211yescharacteristic
75#19005—51nomaximal, Sylow
76C2×Q8×D5—21no—
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#126—21no—
80C5×#126—21no—
81C5×#125C2311yescharacteristic
82C5×#125C2311yescharacteristic
83C5×#124C2311yescharacteristic
84C5×#123—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87#4093—21no—
88#4092—21no—
89#4092—21no—
90#4092D411yescharacteristic
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93#4090—21no—
94#4090—21no—
95#4085—21no—
96#4084D411yescharacteristic
97D4×Dic5D411yescharacteristic
98#4076—21no—
99#4075—21no—
100#4070—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×#676—21no—
103#4044—21no—
104#4044—21no—
105#4044—21no—
106#4044—21no—
107#4043—21no—
108#4043—21no—
109#4043D411yescharacteristic
110#4042—21no—
111#4042—21no—
112#4042—21no—
113#4042—21no—
114#4041D411yescharacteristic
115#4040—21no—
116#4040—21no—
117#4040—21no—
118#4039—21no—
119#4039D411yescharacteristic
120#4038—21no—
121#4038—21no—
122#4038D411yescharacteristic
123#4038D411yescharacteristic
124D5×C4⋊C4—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126#4036—21no—
127#4036—21no—
128#4036—21no—
129#4035—21no—
130#4035—21no—
131#4035—21no—
132#4035—21no—
133#4035—21no—
134#4034—21no—
135#4034—21no—
136#4034—21no—
137#4034D411yescharacteristic
138#4034D411yescharacteristic
139#4033—21no—
140#4033—21no—
141#4033—21no—
142#4033D411yescharacteristic
143#4032—21no—
144#4032—21no—
145#4031—21no—
146#4031—21no—
147#4031—21no—
148#4030—21no—
149#4030—21no—
150#4029—21no—
151#4029—21no—
152#4029—21no—
153#4027—21no—
154#4027—21no—
155#4027—21no—
156#4025—21no—
157#4025—21no—
158#4024—21no—
159#4024—21no—
160#4024—21no—
161#4023—21no—
162#4023—21no—
163#4022—21no—
164#4022—21no—
165#4021C2311yescharacteristic
166C42×D5—21no—
167C42×D5C2311yescharacteristic
168#4016C2311yescharacteristic
169#4016C2311yescharacteristic
170#4015—21no—
171#4015C2311yescharacteristic
172C5×#107—21no—
173C5×#106—21no—
174C5×#103—21no—
175C5×#103—21no—
176C5×#103—21no—
177C5×#102—21no—
178C5×#97C2311yescharacteristic
179C5×#97C2311yescharacteristic
180C5×#97C2311yescharacteristic
181#3967—21no—
182#3967—21no—
183#3967—21no—
184#3964—21no—
185#3953—21no—
186#3952—21no—
187#3952—21no—
188#3950—21no—
189#3949—21no—
190#3948—21no—
191#3948—21no—
192#3948—21no—
193#3946—21no—
194#3946—21no—
195C8×Dic5—21no—
196#3942—21no—
197#3942—21no—
198#3942—21no—
199#3941—21no—
200#3940—21no—
201#3940—21no—
202#3939—21no—
203#3939—21no—
204#3935C2311yescharacteristic
205#3935C2311yescharacteristic
206#3935C2311yescharacteristic
207#3531—51no—
208#3239—51no—
209#3239—51no—
210#3139—51no—
211#1664—51no—
212#1664—51no—
213#1664—51no—
214#1664D511yescharacteristic, complemented
215#1663—51no—
216#1663—51no—
217#1662—51no—
218#1662—51no—
219#1537—51no—
220#1529—51no—
221#1529—51no—
222C2×C5×Q8—21no—
223C2×C5×Q8—21no—
224C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
225C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C5—21no—
227C2×C22⋊D5—21no—
228C2×C22⋊D5—21no—
229C2×C22⋊D5—21no—
230C22×Dic5—21no—
231C22×Dic5—21no—
232Q8×D5—44no—
233C2×D20—21no—
234C2×D20C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D5—21no—
236C2×C4×D5—21no—
237C2×C4×D5—21no—
238C2×C4×D5—41no—
239C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic10—21no—
243C2×Dic10—21no—
244C2×Dic10—21no—
245C2×Dic10—21no—
246C2×Dic10—41no—
247C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C2×C5×C8—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—21no—
253C5×C4⋊C4—21no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4—21no—
256C5×C4⋊C4—21no—
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C4⋊C4—21no—
259C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C5×C22⋊C4—21no—
264C5×C22⋊C4—21no—
265C5×C22⋊C4—21no—
266C5×C22⋊C4—21no—
267C5×C22⋊C4—21no—
268C42×C5—21no—
269C42×C5C2411yescharacteristic
270C22⋊Dic5—21no—
271C22⋊Dic5—21no—
272C22⋊Dic5—21no—
273#685—21no—
274#685—21no—
275#685—21no—
276#685—21no—
277#685—21no—
278#685—21no—
279#685—21no—
280#685—21no—
281#685—21no—
282#685—21no—
283#685—21no—
284#685—21no—
285C4⋊Dic5—21no—
286C4⋊Dic5—21no—
287C4⋊Dic5—21no—
288C4⋊Dic5—21no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5—21no—
291C4⋊Dic5—21no—
292C4⋊Dic5—21no—
293C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—21no—
300#683—21no—
301#683—21no—
302#683—21no—
303#683—21no—
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—21no—
309#683—21no—
310#683—21no—
311#683—41no—
312#683—41no—
313C4×Dic5—21no—
314C4×Dic5—21no—
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5—21no—
317C4×Dic5—21no—
318C4×Dic5—21no—
319C4×Dic5—21no—
320C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
323C2×#168—21no—
324C2×#168—21no—
325C2×#168—21no—
326#676—42no—
327#564—51no—
328#563—51no—
329#563—101no—
330#563—101no—
331#563—101no—
332#563—101no—
333#563C2×D511yescharacteristic
334#562—51no—
335#562—101no—
336#562—101no—
337#533—51no—
338#533—101no—
339#533—101no—
340C2×C4⋊Q8—51no—
341#529—51no—
342#529—51no—
343#529—101no—
344#529—101no—
345#529—101no—
346#529—101no—
347#501—51no—
348#501—51no—
349#501—51no—
350#501C2×D511yescharacteristic
351#491—51no—
352#491—51no—
353#491—51no—
354#491C2×D511yescharacteristic
355#489—51no—
356#489—51no—
357#489—51no—
358#489C2×D511yescharacteristic
359#487—101no—
360#487—101no—
361#484—101no—
362#484—101no—
363#481—101no—
364#481—101no—
365#475—101no—
366#475—101no—
367#474—101no—
368#474—101no—
369#432—51no—
370#432—51no—
371#419—101no—
372#419—101no—
373C4×M16—51no—
374#330—51no—
375#330—51no—
376#330—51no—
377#330—51no—
378#330—51no—
379#330—51no—
380#330C2×D511yescharacteristic
381#330C2×D511yescharacteristic
382#329—51no—
383#329—51no—
384#329—51no—
385#329C2×D511yescharacteristic
386C23×C5—21no—
387C22×D5—21no—
388C22×D5#12011yescharacteristic
389C5×Q8—41no—
390C5×Q8—42no—
391C5×Q8—81no—
392C5×D4—41no—
393C2×C4×C5—21no—
394C2×C4×C5—21no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—41no—
399C2×C4×C5—81no—
400C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
403C22⋊D5—81no—
404C22⋊D5—81no—
405C22⋊D5—81no—
406C2×Dic5—21no—
407C2×Dic5—21no—
408C2×Dic5—21no—
409C2×Dic5—21no—
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—42no—
412C2×Dic5—41no—
413C2×Dic5—81no—
414C2×Dic5#12011yescharacteristic
415C2×Dic5#12011yescharacteristic
416C2×Dic5#12011yescharacteristic
417D20—41no—
418D20—81no—
419C4×D5—22no—
420C4×D5—41no—
421C4×D5—41no—
422C4×D5—42no—
423C4×D5—81no—
424C4×D5—81no—
425C4×D5—82no—
426Dic10—41no—
427Dic10—42no—
428Dic10—81no—
429Dic10—81no—
430Dic10—81no—
431Dic10—82no—
432C5×C8—41no—
433C5×C8—41no—
434C5×C8—41no—
435#168—41no—
436#168—41no—
437#168—41no—
438C22×Q8—101no—
439C2×M16—101no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—51no—
442C4⋊Q8—51no—
443C4⋊Q8—51no—
444C4⋊Q8—101no—
445C4⋊Q8—101no—
446C4⋊Q8—101no—
447C4⋊Q8—101no—
448C4⋊Q8—101no—
449C4⋊Q8—101no—
450C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
451#126—21no—
452#126—21no—
453#126—101no—
454#126—101no—
455#126—101no—
456#126—101no—
457#126—101no—
458#126—101no—
459#126—101no—
460#126—101no—
461#125—51no—
462#125—51no—
463#125—101no—
464#125—101no—
465#125—101no—
466#125—101no—
467#125—101no—
468#125—101no—
469#125—101no—
470#125—101no—
471#125C22×D511yescharacteristic
472#125C22×D511yescharacteristic
473#124—51no—
474#124—101no—
475#124—101no—
476#124—101no—
477#124—101no—
478#124C22×D511yescharacteristic
479#123—21no—
480#123—101no—
481#123—101no—
482#123—101no—
483#123—101no—
484#123—101no—
485#123—101no—
486#123—101no—
487#123—101no—
488#123—101no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—51no—
492C22⋊Q8—51no—
493C22⋊Q8—101no—
494C22⋊Q8—101no—
495C22⋊Q8—101no—
496C22⋊Q8—101no—
497C22⋊Q8—101no—
498C22⋊Q8—101no—
499C22⋊Q8—101no—
500C22⋊Q8—101no—
501C22⋊Q8—101no—
502C22⋊Q8—101no—
503C22⋊Q8—101no—
504C22⋊Q8—101no—
505#121—51no—
506#121—51no—
507#121—101no—
508#121—101no—
509#121—101no—
510#121—101no—
511C4×Q8—51no—
512C4×Q8—51no—
513C4×Q8—101no—
514C4×Q8—101no—
515C4×Q8—101no—
516C4×Q8—101no—
517C4×D4—51no—
518C4×D4—51no—
519C4×D4—101no—
520C4×D4—101no—
521C4×D4—101no—
522C4×D4—101no—
523#117—51no—
524#117—51no—
525#117—101no—
526#117—101no—
527#117—101no—
528#117—101no—
529C2×C4⋊C4—101no—
530C2×C4⋊C4—101no—
531C2×C42—51no—
532C2×C42—101no—
533C2×C42—101no—
534#107—21no—
535#107—101no—
536#107—101no—
537#107—101no—
538#106—21no—
539#106—101no—
540#106—101no—
541#106—101no—
542C4⋊C8—101no—
543C4⋊C8—101no—
544#103—21no—
545#103—21no—
546#103—21no—
547#103—101no—
548#103—101no—
549#103—101no—
550#103—101no—
551#103—101no—
552#103—101no—
553#103—101no—
554#103—101no—
555#103—101no—
556#102—21no—
557#102—101no—
558#102—101no—
559#102—101no—
560C22⋊C8—101no—
561C22⋊C8—101no—
562#97—51no—
563#97—51no—
564#97—51no—
565#97C22×D511yescharacteristic
566#97C22×D511yescharacteristic
567#97C22×D511yescharacteristic
568C4×C8—101no—
569C22×C5—41no—
570C22×C5—41no—
571C22×C5—41no—
572C22×C5C2×#12011yescharacteristic
573C2×D5—21no—
574C2×D5—21no—
575C2×D5—21no—
576C2×D5—41no—
577C2×D5—41no—
578C2×D5—41no—
579C4×C5—21no—
580C4×C5—21no—
581C4×C5—21no—
582C4×C5—41no—
583C4×C5—41no—
584C4×C5—41no—
585C4×C5—41no—
586C4×C5—41no—
587C4×C5—81no—
588Dic5—21no—
589Dic5—21no—
590Dic5—41no—
591Dic5—41no—
592Dic5—41no—
593Dic5—41no—
594Dic5—41no—
595Dic5—81no—
596Dic5#45412yes—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—51no—
600C2×Q8—101no—
601C2×Q8—101no—
602C2×Q8—101no—
603C2×Q8—101no—
604C2×Q8—201no—
605C2×Q8—204no—
606C2×Q8D4×D511yescharacteristic
607C2×D4—51no—
608C2×D4—101no—
609C2×D4—101no—
610C2×D4—101no—
611C2×D4—101no—
612C2×D4D4×D511yescharacteristic
613C22×C4—21no—
614C22×C4—51no—
615C22×C4—51no—
616C22×C4—51no—
617C22×C4—101no—
618C22×C4—101no—
619C22×C4—101no—
620C22×C4—101no—
621C22×C4—101no—
622C22×C4—201no—
623M16—202no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—101no—
628C2×C8—101no—
629C2×C8—101no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—51no—
639C4⋊C4—51no—
640C4⋊C4—51no—
641C4⋊C4—51no—
642C4⋊C4—101no—
643C4⋊C4—101no—
644C4⋊C4—101no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—101no—
651C4⋊C4—101no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—101no—
664C4⋊C4—201no—
665C4⋊C4—201no—
666C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
667C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
668C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
669C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—101no—
676C22⋊C4—101no—
677C22⋊C4—101no—
678C22⋊C4—101no—
679C22⋊C4—101no—
680C22⋊C4—101no—
681C22⋊C4—101no—
682C22⋊C4—101no—
683C22⋊C4—101no—
684C22⋊C4—101no—
685C22⋊C4—101no—
686C22⋊C4—101no—
687C22⋊C4—101no—
688C22⋊C4—101no—
689C22⋊C4—101no—
690C42—21no—
691C42—51no—
692C42—51no—
693C42—51no—
694C42—101no—
695C42—101no—
696C42—101no—
697C42—101no—
698C42—101no—
699C42—101no—
700C42—101no—
701C42C23×D511yescharacteristic
702C2×C5—81no—
703C2×C5C2×#45411yescharacteristic
704C2×C5#302211yescharacteristic
705C2×C5#302211yescharacteristic
706D5—41no—
707D5—81no—
708C23—21no—
709C23—51no—
710C23—101no—
711Q8—41no—
712Q8—42no—
713Q8—81no—
714Q8—201no—
715Q8—202no—
716Q8—401no—
717Q8—401no—
718Q8—401no—
719Q8—402no—
720D4—41no—
721D4—201no—
722D4—401no—
723D4—401no—
724D4—401no—
725D4—401no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—51no—
733C2×C4—51no—
734C2×C4—51no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—102no—
737C2×C4—101no—
738C2×C4—101no—
739C2×C4—101no—
740C2×C4—101no—
741C2×C4—101no—
742C2×C4—201no—
743C2×C4—201no—
744C2×C4—202no—
745C2×C4—202no—
746C2×C4—201no—
747C2×C4—401no—
748C2×C4—401no—
749C2×C4—402no—
750C2×C4—401no—
751C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
754C8—41no—
755C8—41no—
756C8—41no—
757C8—201no—
758C8—201no—
759C8—201no—
760C5#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—101no—
765C22—101no—
766C22—101no—
767C22—201no—
768C22—201no—
769C22—201no—
770C22D5×#12011yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—52no—
780C4—81no—
781C4—101no—
782C4—101no—
783C4—201no—
784C4—201no—
785C4—201no—
786C4—201no—
787C4—201no—
788C4—401no—
789C2—81no—
790C2—201no—
791C2—401no—
792C2D5×#45411yescharacteristic
793C2#1061202411yescharacteristic
794C2#1061203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1664C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619017C2
hypercenter#1664D5
hypocenterC5#19005
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613714C2semidirect
3. #10613470C2semidirect
4. #10613422C2semidirect
5. C5×#1664C2semidirect
6. #10602750C2semidirect
7. #10602186C2semidirect
8. #10602046C2semidirect
9. #10602039C2semidirect
10. #10599172C2semidirect
11. #10599169C2semidirect
12. #10599162C2semidirect
13. #10599157C2semidirect
14. #10599151C2semidirect
15. #10599137C2semidirect
214. #1664D5semidirect
760. C5#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190172
#106137142
#106134702
#106134222
C5×#16642
#106027502
#106021862
#106020462
#106020392
#105991722
#105991692
#105991622
#105991572
#105991512
#105991372
#190055