Finite Group Databasebeta

← #12080620

Subgroups — #12080620

Order 1280.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3531C211yesmaximal, characteristic
2#10615068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614855C212yesmaximal, complemented
4#10602754C212yesmaximal, complemented
5#10602750C214yesmaximal, complemented
6#10602747C212yesmaximal, complemented
7#10602616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602540C212yesmaximal, complemented
9C5×#564C2211yescharacteristic
10C5×#563—22no—
11C5×#563—22no—
12C5×#563C2212yes—
13C5×#562—22no—
14C5×#562C2211yescharacteristic
15C5×#533—22no—
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#529—22no—
18C5×#529—22no—
19C5×#529C2212yes—
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21#65382—22no—
22#65358C2212yes—
23#65358C2212yes—
24#65354C2214yes—
25#65344C2214yes—
26#65333—22no—
27#65323—22no—
28#65309—22no—
29#65296—22no—
30#65293—22no—
31#65215C2212yes—
32C4×#681C2211yescharacteristic
33#64763C2214yes—
34#64763C2212yes—
35#64763C2212yes—
36#64760C2214yes—
37#19005—51nomaximal, Sylow
38C22×Dic10—21no—
39C5×C4⋊Q8—22no—
40C5×C4⋊Q8—22no—
41C5×C4⋊Q8D412yes—
42C5×#126—22no—
43C5×#126—22no—
44C5×#126—22no—
45C5×#126—22no—
46C5×#126—22no—
47C5×#125—22no—
48C5×#125—22no—
49C5×#125—22no—
50C5×#125—22no—
51C5×#125C2312yes—
52C5×#125C2311yescharacteristic
53C5×#125C2311yescharacteristic
54C5×#124—22no—
55C5×#124—22no—
56C5×#124C2312yes—
57C5×#123—22no—
58C5×#123—22no—
59C5×#123—22no—
60C5×#123—22no—
61C5×#123—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8D412yes—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—22no—
72C5×#121D412yes—
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×Q8D412yes—
76C4×C5×D4—22no—
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4D412yes—
79C5×#117—22no—
80C5×#117—22no—
81C5×#117D412yes—
82C2×C42×C5—22no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—22no—
85C2×#681—21no—
86#4015—22no—
87#4015—21no—
88#4015C2312yes—
89#3967—24no—
90#3964—24no—
91C22⋊#168—22no—
92#3942—24no—
93#3942—24no—
94#3940—24no—
95#3939—24no—
96C4⋊#168—22no—
97#3935C2314yes—
98#3935C2312yes—
99C4×#168—21no—
100#3531D511yescharacteristic
101#3239—52no—
102#3139—51no—
103#1664—54no—
104#1663—52no—
105#1662—52no—
106#1537—51no—
107#1529—52no—
108C2×C5×Q8—22no—
109C2×C5×Q8—22no—
110C2×C5×Q8C2×D412yes—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4C2×D412yes—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D412yes—
119C22×Dic5—41no—
120C2×Dic10—22no—
121C2×Dic10—44no—
122C2×Dic10—41no—
123C5×C4⋊C4—22no—
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4—22no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C4⋊C4—22no—
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4C2×D412yes—
137C5×C4⋊C4C2×D412yes—
138C5×C4⋊C4C2×D412yes—
139C5×C4⋊C4C2×D412yes—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C5×C22⋊C4—22no—
142C5×C22⋊C4—22no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C42×C5—22no—
151C42×C5—22no—
152C42×C5—22no—
153C42×C5—22no—
154C42×C5C2×D412yes—
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2411yescharacteristic
157C4⋊Dic5—24no—
158C4⋊Dic5—42no—
159#681—42no—
160C2×#168—22no—
161C2×#168—24no—
162#564C2×D511yescharacteristic
163#563—22no—
164#563—22no—
165#563C2×D512yes—
166#562—22no—
167#562C2×D511yescharacteristic
168#533—22no—
169#533C2×D511yescharacteristic
170C2×C4⋊Q8—51no—
171#529—22no—
172#529—22no—
173#529C2×D512yes—
174#501—54no—
175#491—52no—
176#491—52no—
177#489—54no—
178#487—102no—
179#484—102no—
180#481—102no—
181#475—102no—
182#474—102no—
183#432—52no—
184#419—102no—
185C4×M16—51no—
186#330—52no—
187#330—52no—
188#330—54no—
189#329—54no—
190C23×C5—22no—
191C23×C5#12011yescharacteristic
192C5×Q8—42no—
193C5×Q8—82no—
194C5×Q8—82no—
195C5×D4—42no—
196C5×D4—82no—
197C5×D4—82no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—44no—
206C2×C4×C5—82no—
207C2×C4×C5—82no—
208C2×C4×C5#12012yes—
209C2×C4×C5#12011yescharacteristic
210C2×C4×C5C22×D412yes—
211C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—82no—
214Dic10—44no—
215Dic10—82no—
216#168—44no—
217#168—42no—
218C22×Q8—101no—
219C2×M16—101no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—52no—
223C4⋊Q8—102no—
224C4⋊Q8—101no—
225C4⋊Q8C22⋊D512yes—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#126—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125C22×D512yes—
236#125C22×D511yescharacteristic
237#125C22×D511yescharacteristic
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124C22×D512yes—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8C22⋊D512yes—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121C22⋊D512yes—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8C22⋊D512yes—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4C22⋊D512yes—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117C22⋊D512yes—
266C2×C4⋊C4—102no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C22×D511yescharacteristic
269#107—104no—
270#106—104no—
271C4⋊C8—102no—
272#103—104no—
273#103—104no—
274#103—104no—
275#102—104no—
276C22⋊C8—102no—
277#97—52no—
278#97—54no—
279C4×C8—101no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5—42no—
285C22×C5C2×#12011yescharacteristic
286C4×C5—21no—
287C4×C5—22no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5—42no—
291C4×C5—42no—
292C4×C5—42no—
293C4×C5—42no—
294C4×C5#45412yes—
295Dic5—82no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—102no—
299C2×Q8—204no—
300C2×Q8—201no—
301C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4C2×C22⋊D512yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—201no—
309C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D512yes—
311M16—202no—
312C2×C8—102no—
313C2×C8—104no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—104no—
328C4⋊C4—202no—
329C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
330C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
331C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
332C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D512yes—
349C42C23×D511yescharacteristic
350C2×C5—41no—
351C2×C5—82no—
352C2×C5C2×#45411yescharacteristic
353C2×C5#302212yes—
354C23—22no—
355C23#409911yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—204no—
360Q8—402no—
361D4—42no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—402no—
376C2×C4#409912yes—
377C2×C4#409911yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D512yes—
380C8—202no—
381C8—204no—
382C5#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22C2×#409911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—402no—
398C4#6553412yes—
399C2—41no—
400C2—82no—
401C2C2×#6553411yescharacteristic
402C2#1061585412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3531C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3531D5
hypocenterC5#19005
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615068C2semidirect
3. #10614855C2semidirect
4. #10602754C2semidirect
5. #10602750C2semidirect
6. #10602747C2semidirect
7. #10602616C2semidirect
8. #10602540C2semidirect
382. C5#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35312
#106150682
#106148552
#106027542
#106027502
#106027472
#106026162
#106025402
#190055