Finite Group Databasebeta

← #12080636

Subgroups — #12080636

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66006C211yesmaximal, characteristic
2#10614680C211yesmaximal, characteristic
3#10611051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1527C211yesmaximal, characteristic
6#10601607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599152C214yesmaximal, complemented
9#10599148C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#124C2211yescharacteristic
11C2×#4090—21no—
12C2×#4081—21no—
13#66006—22no—
14#66006—22no—
15#66006—22no—
16#66006C2214yes—
17C2×#4025—21no—
18C2×#4025—21no—
19C2×#4024—21no—
20C2×#4024—21no—
21#65804C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C2×#4016C2211yescharacteristic
24C5×#432C2211yescharacteristic
25C4×C5×M16C2211yescharacteristic
26#65517—21no—
27#65507—21no—
28#65410—21no—
29#65410—21no—
30#65349C2212yes—
31#65344C2212yes—
32#65343—22no—
33#65215C2211yescharacteristic
34#65118—22no—
35#65011—21no—
36#65010—21no—
37#64992C2212yescomplemented
38#64991C2212yescomplemented
39#64991C2212yescomplemented
40#64991C2212yescomplemented
41#64972—22no—
42C5×#329C2214yes—
43#64685C2214yescomplemented
44#64685C2214yescomplemented
45#19007—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C23×Dic5—21no—
49C22×Dic10—21no—
50C2×C5×M16—21no—
51C5×#124—21no—
52C5×#124—21no—
53C5×#124D412yes—
54C5×#124C2312yes—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61#4090—24no—
62#4090—24no—
63C2×#689—22no—
64#4081—24no—
65#4081—24no—
66C2×#687—22no—
67#4072—21no—
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
72#4070—21no—
73#4070—21no—
74C2×#683—21no—
75C2×#683—21no—
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81#4025—24no—
82#4025—24no—
83#4025—24no—
84#4025—24no—
85#4024—24no—
86#4024—24no—
87#4024—24no—
88#4024—24no—
89#4016—21no—
90#4016—21no—
91#4016—21no—
92#4016—21no—
93#4016—21no—
94#4016D412yes—
95#4016D412yes—
96#4016C2312yes—
97#4016C2312yes—
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10—21no—
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×C22⋊C8—21no—
104C5×#97C2312yes—
105C5×#97C2312yes—
106C4×C5×C8—21no—
107#3967—22no—
108#3964—22no—
109C22⋊#168—21no—
110#3950—22no—
111#3950—22no—
112#3950—22no—
113#3949—22no—
114#3949—22no—
115#3949—22no—
116#3948—22no—
117#3948—22no—
118C4⋊#168—21no—
119#3935C2312yes—
120C2×#563—51no—
121#3236—51no—
122#3215—51no—
123#3166—51no—
124#1664—54no—
125#1660—54no—
126#1534—51no—
127#1528—51no—
128#1527D511yescharacteristic
129C24×C5—21no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—81no—
132C2×C5×Q8C2×D412yes—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—81no—
135C2×C5×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—24no—
145C22×Dic5—82no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—24no—
149C2×Dic10—82no—
150C5×M16—24no—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic5—24no—
162C22⋊Dic5—24no—
163C22⋊Dic5—24no—
164C22⋊Dic5—41no—
165#689—82no—
166#687—82no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179#683—24no—
180#683—24no—
181#683—22no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—41no—
190#683—41no—
191C4×Dic5—24no—
192C4×Dic5—41no—
193C2×#168—22no—
194#563—54no—
195#563—102no—
196#563—102no—
197#563—102no—
198#533—51no—
199C2×C4⋊Q8—101no—
200C2×#126—101no—
201C2×#126—101no—
202C2×#125—51no—
203C2×#125—51no—
204C2×#124C2×D511yescharacteristic
205C2×#123—101no—
206C2×C22⋊Q8—101no—
207C2×C22⋊Q8—101no—
208#501—52no—
209#501—52no—
210#501—52no—
211#499—102no—
212#497—52no—
213#491—52no—
214#489—52no—
215#484—101no—
216#483—101no—
217#479—102no—
218#464—102no—
219#451—101no—
220#450—101no—
221#432—51no—
222#432C2×D511yescharacteristic
223#428—101no—
224#428—101no—
225C4×M16C2×D511yescharacteristic
226#330—54no—
227#330—54no—
228#329C2×D514yes—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5#12011yescharacteristic
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8—81no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—81no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—84no—
260Dic10—42no—
261Dic10—42no—
262Dic10—84no—
263C5×C8—24no—
264C5×C8—42no—
265#168—42no—
266C22×Q8—101no—
267C22×Q8D2011yescharacteristic
268C22×D4D2011yescharacteristic
269C23×C4—101no—
270C2×Q16—102no—
271C2×SD16—102no—
272C2×M16—21no—
273C4⋊Q8—51no—
274C4⋊Q8—51no—
275C4⋊Q8—104no—
276C4⋊Q8—104no—
277#126—104no—
278#126—104no—
279#126—104no—
280#126—104no—
281#125—52no—
282#125—52no—
283#125—52no—
284#125—52no—
285#125—101no—
286#125—101no—
287#125—101no—
288#125—101no—
289#125—101no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124D2012yes—
293#124C22×D512yes—
294#123—104no—
295#123—104no—
296C22⋊Q8—104no—
297C22⋊Q8—104no—
298C22⋊Q8—104no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—101no—
301C22⋊Q8—101no—
302C4×Q8—101no—
303C4×Q8—101no—
304#117—101no—
305C2×C4⋊C4—51no—
306C2×C4⋊C4—51no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—101no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C42—101no—
321C2×C42C22×D511yescharacteristic
322#107—102no—
323#107—102no—
324#107—102no—
325#106—102no—
326#106—102no—
327#106—102no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—101no—
330#103—102no—
331#103—102no—
332#103—102no—
333#102—102no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—101no—
336#97—52no—
337#97C22×D512yes—
338#97C22×D512yes—
339C4×C8—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—84no—
346C22×C5#45612yes—
347C22×C5C2×#12011yescharacteristic
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—42no—
355Dic5—42no—
356Dic5—42no—
357Dic5—42no—
358Dic5—42no—
359Dic5—81no—
360Dic5—81no—
361C24—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—104no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8—402no—
368C2×Q8C2×D2012yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4C2×D2012yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—104no—
378C22×C4—402no—
379C22×C4C2×D2011yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382Q16—402no—
383SD16—402no—
384M16—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—102no—
388C4⋊C4—52no—
389C4⋊C4—52no—
390C4⋊C4—52no—
391C4⋊C4—52no—
392C4⋊C4—104no—
393C4⋊C4—104no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—201no—
411C4⋊C4—201no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—104no—
417C22⋊C4—104no—
418C22⋊C4—104no—
419C22⋊C4—201no—
420C42—104no—
421C42—201no—
422C42C2×D2011yescharacteristic
423C42D4×D511yescharacteristic
424C42D4×D511yescharacteristic
425C42C23×D511yescharacteristic
426C2×C5—22no—
427C2×C5—82no—
428C2×C5C2×#45611yescharacteristic
429C2×C5#301911yescharacteristic
430C2×C5#302011yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23#402811yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—81no—
438Q8—202no—
439Q8—202no—
440Q8—404no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—404no—
459C2×C4#402811yescharacteristic
460C2×C4#402811yescharacteristic
461C2×C4#402811yescharacteristic
462C2×C4C22×D2011yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
465C8—24no—
466C8—42no—
467C8—202no—
468C5#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—84no—
475C22#6511512yes—
476C22C2×#402811yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—202no—
485C4—202no—
486C4—202no—
487C4—202no—
488C4—401no—
489C4—401no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2#1061043111yescharacteristic
493C2C2×#6511511yescharacteristic
494C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1527C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1527D5
hypocenterC5#19007
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611051C2semidirect
4. #10610238C2semidirect
6. #10601607C2semidirect
7. #10600656C2semidirect
8. #10599152C2semidirect
9. #10599148C2semidirect
37. #64992C22semidirect
38. #64991C22semidirect
39. #64991C22semidirect
40. #64991C22semidirect
43. #64685C22semidirect
44. #64685C22semidirect
468. C5#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660062
#106146802
#106110512
#106102382
C5×#15272
#106016072
#106006562
#105991522
#105991482
#190075