Finite Group Databasebeta

← #12080638

Subgroups — #12080638

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#564C211yesmaximal, characteristic
2#10613711C211yesmaximal, characteristic
3#10613708C211yesmaximal, characteristic
4#10613476C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599160C211yesmaximal, characteristic
14#10599156C211yesmaximal, characteristic
15#10599156C211yesmaximal, characteristic
16C5×#564C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×#125—21no—
19D5×#125—21no—
20D5×#125—21no—
21D5×#125—21no—
22D5×#125—21no—
23D5×#125—21no—
24D5×#125C2211yescharacteristic
25D5×#125C2211yescharacteristic
26D5×#125C2211yescharacteristic
27C5⋊#564—21no—
28C5⋊#564—21no—
29C5⋊#564—21no—
30C5⋊#564—21no—
31C5⋊#564—21no—
32C5⋊#564—21no—
33C5⋊#564C2211yescharacteristic
34C5⋊#564C2211yescharacteristic
35C5⋊#564C2211yescharacteristic
36C5×#501C2211yescharacteristic
37C5×#501C2211yescharacteristic
38C5×#491C2211yescharacteristic
39#65371C2211yescharacteristic
40#65369C2211yescharacteristic
41#65369C2211yescharacteristic
42#65358C2211yescharacteristic
43#65354C2211yescharacteristic
44#65354C2211yescharacteristic
45#65173—21no—
46#65170—21no—
47#65167—21no—
48#65166—21no—
49#65151—21no—
50#65150—21no—
51#65147—21no—
52#65146—21no—
53#65098—21no—
54#65094—21no—
55#65088—21no—
56#65085—21no—
57#64996C2211yescharacteristic
58#64994C2211yescharacteristic
59#64994C2211yescharacteristic
60#64992C2211yescharacteristic
61#64991C2211yescharacteristic
62#64991C2211yescharacteristic
63C5×#330C2211yescharacteristic
64C5×#330C2211yescharacteristic
65C5×#330C2211yescharacteristic
66#64763C2211yescharacteristic
67#64763C2211yescharacteristic
68#64763C2211yescharacteristic
69#64685C2211yescharacteristic
70#64685C2211yescharacteristic
71#64685C2211yescharacteristic
72#64685C2211yescharacteristic
73#64685C2211yescharacteristic
74#64685C2211yescharacteristic
75#19008—51nomaximal, Sylow
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×#125—21no—
82C5×#125—21no—
83C5×#125C2311yescharacteristic
84C5×#125C2311yescharacteristic
85C5×#125C2311yescharacteristic
86#4092—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88C2×#676—21no—
89#4043—21no—
90#4038—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
104D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
105D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
106D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
107D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
108D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
109#4036—21no—
110#4036—21no—
111#4036—21no—
112#4036—21no—
113#4036—21no—
114#4036—21no—
115#4036—21no—
116#4036—21no—
117#4036—21no—
118#4036—21no—
119#4036—21no—
120#4036—21no—
121#4036—21no—
122#4036D411yescharacteristic
123#4036D411yescharacteristic
124#4036D411yescharacteristic
125#4036D411yescharacteristic
126#4036D411yescharacteristic
127#4036D411yescharacteristic
128#4035—21no—
129#4035—21no—
130#4035—21no—
131#4035—21no—
132#4035—21no—
133#4035—21no—
134#4035—21no—
135#4035—21no—
136#4035—21no—
137#4035—21no—
138#4035—21no—
139#4035—21no—
140#4035—21no—
141#4035—21no—
142#4035—21no—
143#4035—21no—
144#4035—21no—
145#4035—21no—
146#4035—21no—
147#4035—21no—
148#4035—21no—
149#4035—21no—
150#4035—21no—
151#4035—21no—
152#4035—21no—
153#4035—21no—
154#4035—21no—
155#4035—21no—
156#4035—21no—
157#4035—21no—
158#4033—21no—
159C42×D5—21no—
160C42×D5—21no—
161C42×D5C2311yescharacteristic
162#4016—21no—
163#4016—21no—
164#4016—21no—
165#4016—21no—
166#4016—21no—
167#4016—21no—
168#4016C2311yescharacteristic
169#4016C2311yescharacteristic
170#4016C2311yescharacteristic
171#4015C2311yescharacteristic
172C5×#107—21no—
173C5×#107—21no—
174C5×#106—21no—
175C5×#106—21no—
176C5×#103—21no—
177C5×#103—21no—
178C5×#97C2311yescharacteristic
179C5×#97C2311yescharacteristic
180C5×#97C2311yescharacteristic
181#3967—21no—
182#3967—21no—
183#3952—21no—
184#3952—21no—
185#3950—21no—
186#3950—21no—
187#3949—21no—
188#3949—21no—
189#3948—21no—
190#3948—21no—
191#3946—21no—
192#3946—21no—
193C8×Dic5—21no—
194#3942—21no—
195#3942—21no—
196#3940—21no—
197#3940—21no—
198#3940—21no—
199#3940—21no—
200#3939—21no—
201#3939—21no—
202#3939—21no—
203#3939—21no—
204#3935C2311yescharacteristic
205#3935C2311yescharacteristic
206#3935C2311yescharacteristic
207C2×#564—51no—
208#3236—51no—
209#3236—51no—
210#3166—51no—
211#1663—51no—
212#1663—51no—
213#1663—51no—
214#1663—51no—
215#1663—51no—
216#1663—51no—
217#1663—51no—
218#1663D511yescharacteristic, complemented
219#1534—51no—
220#1528—51no—
221#1528—51no—
222C2×C5×Q8—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic10—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C2×C5×C8—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4—21no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C4⋊C4—21no—
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C42×C5—21no—
257C42×C5—21no—
258C42×C5C2411yescharacteristic
259#685—41no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—41no—
275C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285#683—21no—
286#683—21no—
287#683—21no—
288#683—21no—
289#683—21no—
290#683—21no—
291#683—21no—
292#683—21no—
293#683—21no—
294#683—21no—
295#683—21no—
296#683—21no—
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—21no—
300#683—21no—
301#683—21no—
302#683—21no—
303#683—21no—
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—21no—
309#683—21no—
310#683—21no—
311#683—41no—
312C4×Dic5—21no—
313C4×Dic5—21no—
314C4×Dic5—21no—
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5—21no—
317C4×Dic5—21no—
318C4×Dic5—41no—
319C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
320C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
322C2×#168—21no—
323C2×#168—21no—
324C2×#168—21no—
325#676—24no—
326#564—51no—
327#564—51no—
328#564—51no—
329#564—101no—
330#564—101no—
331#564—101no—
332#564—101no—
333#564—101no—
334#564—101no—
335#564C2×D511yescharacteristic
336#533—51no—
337C2×#125—51no—
338C2×#125—51no—
339C2×#125—51no—
340C2×#125—101no—
341C2×#125—101no—
342C2×#125—101no—
343C2×#125—101no—
344C2×#125—101no—
345C2×#125—101no—
346#501—51no—
347#501—51no—
348#501—51no—
349#501—51no—
350#501—51no—
351#501—51no—
352#501C2×D511yescharacteristic
353#501C2×D511yescharacteristic
354#499—101no—
355#499—101no—
356#491—51no—
357#491—51no—
358#491—51no—
359#491C2×D511yescharacteristic
360#484—101no—
361#484—101no—
362#483—101no—
363#483—101no—
364#479—101no—
365#479—101no—
366#479—101no—
367#479—101no—
368#432—51no—
369#432—51no—
370#428—101no—
371#428—101no—
372C4×M16—51no—
373#330—51no—
374#330—51no—
375#330—51no—
376#330—51no—
377#330—51no—
378#330—51no—
379#330—51no—
380#330—51no—
381#330—51no—
382#330C2×D511yescharacteristic
383#330C2×D511yescharacteristic
384#330C2×D511yescharacteristic
385C22×D5#12011yescharacteristic
386C5×Q8—42no—
387C2×C4×C5—21no—
388C2×C4×C5—21no—
389C2×C4×C5—21no—
390C2×C4×C5—21no—
391C2×C4×C5—21no—
392C2×C4×C5—21no—
393C2×C4×C5—41no—
394C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
397C2×Dic5—21no—
398C2×Dic5—21no—
399C2×Dic5—21no—
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—21no—
402C2×Dic5—21no—
403C2×Dic5—41no—
404C2×Dic5#12011yescharacteristic
405C2×Dic5#12011yescharacteristic
406C2×Dic5#12011yescharacteristic
407C4×D5—22no—
408C4×D5—41no—
409C4×D5—41no—
410C4×D5—42no—
411C4×D5—42no—
412C4×D5—42no—
413C4×D5—42no—
414C4×D5—42no—
415C4×D5—42no—
416Dic10—42no—
417C5×C8—22no—
418C5×C8—41no—
419C5×C8—41no—
420#168—22no—
421#168—41no—
422#168—41no—
423C2×M16—101no—
424C4⋊Q8—51no—
425C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
426#125—21no—
427#125—21no—
428#125—21no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#125—21no—
432#125—51no—
433#125—51no—
434#125—51no—
435#125—51no—
436#125—51no—
437#125—51no—
438#125—51no—
439#125—51no—
440#125—51no—
441#125—101no—
442#125—101no—
443#125—101no—
444#125—101no—
445#125—101no—
446#125—101no—
447#125—101no—
448#125—101no—
449#125—101no—
450#125—101no—
451#125—101no—
452#125—101no—
453#125—101no—
454#125—101no—
455#125—101no—
456#125—101no—
457#125—101no—
458#125—101no—
459#125—101no—
460#125—101no—
461#125—101no—
462#125—101no—
463#125—101no—
464#125—101no—
465#125—101no—
466#125—101no—
467#125—101no—
468#125—101no—
469#125—101no—
470#125—101no—
471#125—101no—
472#125—101no—
473#125—101no—
474#125—101no—
475#125—101no—
476#125—101no—
477#125—101no—
478#125—101no—
479#125—101no—
480#125—101no—
481#125—101no—
482#125—101no—
483#125—101no—
484#125—101no—
485#125—101no—
486#125—101no—
487#125—101no—
488#125—101no—
489#125—101no—
490#125C22×D511yescharacteristic
491#125C22×D511yescharacteristic
492#125C22×D511yescharacteristic
493C22⋊Q8—101no—
494C22⋊Q8—101no—
495C4×Q8—101no—
496C4×Q8—101no—
497#117—101no—
498C2×C4⋊C4—51no—
499C2×C4⋊C4—51no—
500C2×C4⋊C4—51no—
501C2×C4⋊C4—51no—
502C2×C4⋊C4—51no—
503C2×C4⋊C4—51no—
504C2×C4⋊C4—101no—
505C2×C4⋊C4—101no—
506C2×C4⋊C4—101no—
507C2×C4⋊C4—101no—
508C2×C4⋊C4—101no—
509C2×C4⋊C4—101no—
510C2×C4⋊C4—101no—
511C2×C4⋊C4—101no—
512C2×C4⋊C4—101no—
513C2×C4⋊C4—101no—
514C2×C4⋊C4—101no—
515C2×C4⋊C4—101no—
516C2×C42—51no—
517C2×C42—101no—
518C2×C42—101no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—101no—
522#107—101no—
523#107—101no—
524#107—101no—
525#107—101no—
526#107—101no—
527#106—21no—
528#106—21no—
529#106—101no—
530#106—101no—
531#106—101no—
532#106—101no—
533#106—101no—
534#106—101no—
535C4⋊C8—101no—
536C4⋊C8—101no—
537#103—21no—
538#103—21no—
539#103—101no—
540#103—101no—
541#103—101no—
542#103—101no—
543#103—101no—
544#103—101no—
545C22⋊C8—101no—
546C22⋊C8—101no—
547#97—51no—
548#97—51no—
549#97—51no—
550#97C22×D511yescharacteristic
551#97C22×D511yescharacteristic
552#97C22×D511yescharacteristic
553C4×C8—101no—
554C22×C5C2×#12011yescharacteristic
555C2×D5—21no—
556C2×D5—21no—
557C2×D5#45612yes—
558C4×C5—21no—
559C4×C5—21no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—41no—
563C4×C5—41no—
564C4×C5—41no—
565C4×C5—41no—
566C4×C5—41no—
567C4×C5—81no—
568Dic5—21no—
569Dic5—21no—
570Dic5—21no—
571Dic5—41no—
572Dic5—41no—
573Dic5—41no—
574Dic5—41no—
575Dic5—41no—
576Dic5—41no—
577Dic5—81no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—101no—
580C22×C4—51no—
581C22×C4—51no—
582C22×C4—51no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589M16—104no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—51no—
611C4⋊C4—51no—
612C4⋊C4—51no—
613C4⋊C4—51no—
614C4⋊C4—51no—
615C4⋊C4—51no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4—101no—
631C4⋊C4—101no—
632C4⋊C4—101no—
633C4⋊C4—101no—
634C4⋊C4—101no—
635C4⋊C4—101no—
636C4⋊C4—101no—
637C4⋊C4—101no—
638C4⋊C4—101no—
639C4⋊C4—101no—
640C4⋊C4—101no—
641C4⋊C4—101no—
642C4⋊C4—101no—
643C4⋊C4—101no—
644C4⋊C4—101no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—101no—
651C4⋊C4—101no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—201no—
661C4⋊C4—201no—
662C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
663C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
664C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
665C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
666C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
667C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
668C22⋊C4—201no—
669C42—21no—
670C42—21no—
671C42—51no—
672C42—51no—
673C42—51no—
674C42—101no—
675C42—101no—
676C42—101no—
677C42—101no—
678C42—101no—
679C42—101no—
680C42—201no—
681C42C23×D511yescharacteristic
682C2×C5C2×#45611yescharacteristic
683C2×C5#302011yescharacteristic
684C2×C5#302011yescharacteristic
685D5—22no—
686C23—51no—
687Q8—42no—
688Q8—202no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—51no—
697C2×C4—51no—
698C2×C4—51no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—102no—
722C8—201no—
723C8—201no—
724C5#1900811yescharacteristic, complemented, Sylow
725C22—52no—
726C22—101no—
727C22—101no—
728C22D5×#12011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—101no—
740C4—101no—
741C4—101no—
742C4—201no—
743C4—201no—
744C4—201no—
745C4—201no—
746C4—201no—
747C4—201no—
748C4—401no—
749C2—102no—
750C2#1061201611yescharacteristic
751C2D5×#45611yescharacteristic
752C2#1061203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1663C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D5#120
hypercenter#1663D5
hypocenterC5#19008
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C5×#1663C2semidirect
6. #10602754C2semidirect
7. #10602186C2semidirect
8. #10602186C2semidirect
9. #10602045C2semidirect
10. #10599170C2semidirect
11. #10599169C2semidirect
12. #10599169C2semidirect
218. #1663D5semidirect
724. C5#19008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5642
#106137112
#106137082
#106134762
C5×#16632
#106027542
#106021862
#106020452
#105991702
#105991692
#105991602
#105991562
#190085