Finite Group Databasebeta

← #12080649

Subgroups — #12080649

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618033C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602124C212yesmaximal, complemented
7#10602123C212yesmaximal, complemented
8#10602046C212yesmaximal, complemented
9#10602045C212yesmaximal, complemented
10#10601608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66046—21no—
15#66046—21no—
16#66033C2211yescharacteristic
17C5⋊#564C2211yescharacteristic
18#66018C2211yescharacteristic
19#66006C2211yescharacteristic
20#66001—21no—
21#65985—21no—
22#65980—21no—
23#65955—21no—
24#65912—21no—
25#65891—21no—
26#65872—21no—
27#65872—21no—
28#65862—21no—
29#65851—21no—
30#65813C2211yescharacteristic
31#65804C2211yescharacteristic
32C5×#497C2212yes—
33C5×#491C2212yes—
34C5×#462—21no—
35C5×#461—21no—
36C5×#451—21no—
37C5×#448—21no—
38C5×#432C2211yescharacteristic
39#65380—21no—
40#65378C2212yes—
41#65373—21no—
42#65369C2212yes—
43#65369C2212yes—
44#65369C2212yes—
45#65368—21no—
46#65367—21no—
47#65260—21no—
48#65256—21no—
49#65253—21no—
50#65253—21no—
51#65215C2211yescharacteristic
52C4×#681C2211yescharacteristic
53#64763C2212yes—
54#64760C2212yes—
55#64685C2212yes—
56#64685C2212yes—
57#64685C2212yes—
58#64684C2212yes—
59#19009—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C2×C5×Q16—22no—
62C2×C5×SD16—22no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8C2312yes—
67C5×#126—21no—
68C5×#125C2311yescharacteristic
69C5×#124C2311yescharacteristic
70C5×#123—21no—
71C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C5×#121D411yescharacteristic
73C4×C5×Q8D411yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4D411yescharacteristic
76C5×#117—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4092—21no—
81#4090—21no—
82#4085—21no—
83#4085—21no—
84#4084—21no—
85#4082—21no—
86#4081—21no—
87#4081—21no—
88#4076D411yescharacteristic
89#4075—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93#4072—21no—
94#4072D411yescharacteristic
95#4072D411yescharacteristic
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×#681—21no—
101#4044—21no—
102#4044—21no—
103#4044—21no—
104#4043—21no—
105#4043—21no—
106#4042—21no—
107#4042—21no—
108#4042—21no—
109#4040—21no—
110#4036—21no—
111#4036—21no—
112#4036—21no—
113#4035—21no—
114#4035—21no—
115#4035—21no—
116#4035—21no—
117#4035—21no—
118#4034—21no—
119#4034—21no—
120#4034—21no—
121#4032—21no—
122#4032—21no—
123#4031—21no—
124#4031—21no—
125#4031—21no—
126#4030—21no—
127#4029—21no—
128#4029—21no—
129#4029—21no—
130#4025—21no—
131#4025—21no—
132#4025—21no—
133#4025—21no—
134#4025—21no—
135#4024—21no—
136#4024—21no—
137#4024—21no—
138#4024—21no—
139#4024—21no—
140#4024—21no—
141#4022—21no—
142#4021C2311yescharacteristic
143C4×D20D411yescharacteristic
144#4018—21no—
145#4018—21no—
146C42×D5—21no—
147#4016C2311yescharacteristic
148#4016C2311yescharacteristic
149#4016C2311yescharacteristic
150#4015D411yescharacteristic
151#4015D411yescharacteristic
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10—21no—
156C4×Dic10D411yescharacteristic
157C5×C4⋊C8—21no—
158C5×#103—22no—
159C5×#103—22no—
160C5×C22⋊C8—21no—
161C5×#97C2312yes—
162C22⋊#168—21no—
163#3942—22no—
164#3941—22no—
165#3940—22no—
166#3940—22no—
167#3940—22no—
168#3939—22no—
169#3939—22no—
170#3939—22no—
171C4⋊#168—21no—
172#3935C2312yes—
173#3935C2312yes—
174C4×#168—21no—
175#3531—51no—
176#3238—51no—
177#3218D511yescharacteristic, complemented
178#3165—51no—
179#1664—52no—
180#1663—52no—
181#1661—52no—
182#1660—52no—
183#1537—51no—
184#1529—51no—
185#1529—51no—
186C2×C5×Q8—22no—
187C2×C5×Q8—41no—
188C2×C5×Q8—82no—
189C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×D4—21no—
191C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—41no—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C2×D20C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
211C5×Q16—82no—
212C5×SD16—82no—
213C2×C5×C8—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—41no—
221C5×C4⋊C4—41no—
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284#681—24no—
285C2×#168—22no—
286C2×#168—22no—
287#564—51no—
288#563—51no—
289#563—51no—
290#563—101no—
291#563—101no—
292#563—101no—
293#563—101no—
294#562—51no—
295#562—101no—
296#562—101no—
297#533—51no—
298#533—101no—
299#533—101no—
300C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
301#529—51no—
302#529—101no—
303#529—101no—
304#529—101no—
305#529—101no—
306#529C2×D511yescharacteristic
307#501—52no—
308#501—52no—
309#501—52no—
310#500—101no—
311#498—101no—
312#497C2×D512yes—
313#491C2×D512yes—
314#489—52no—
315#483—101no—
316#480—101no—
317#477—101no—
318#476—101no—
319#462—21no—
320#461—21no—
321#451—21no—
322#448—21no—
323#432—51no—
324#432C2×D511yescharacteristic
325#428—101no—
326#428—101no—
327C4×M16—51no—
328#330—52no—
329#330—52no—
330#330—52no—
331#330—52no—
332#329—52no—
333#329—52no—
334C23×C5—21no—
335C23×C5#12011yescharacteristic
336C22×D5—21no—
337C5×Q8—41no—
338C5×Q8—42no—
339C5×Q8—42no—
340C5×Q8—82no—
341C5×D4—41no—
342C5×D4—81no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—82no—
352C2×C4×C5#12011yescharacteristic
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D5—81no—
359C22⋊D5—81no—
360C22⋊D5—81no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—81no—
369C2×Dic5—81no—
370D20—41no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—81no—
373C4×D5—81no—
374Dic10—41no—
375Dic10—81no—
376Dic10—81no—
377Dic10—81no—
378Dic10—81no—
379C5×C8—42no—
380#168—24no—
381#168—42no—
382C22×Q8—21no—
383C2×Q16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×M16—101no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8—51no—
391C4⋊Q8—101no—
392C4⋊Q8—101no—
393C4⋊Q8—101no—
394C4⋊Q8—101no—
395C4⋊Q8C22×D512yes—
396#126—21no—
397#126—101no—
398#126—101no—
399#126—101no—
400#126—101no—
401#126—101no—
402#126—101no—
403#126—101no—
404#126—101no—
405#126—101no—
406#125—51no—
407#125—51no—
408#125—51no—
409#125—101no—
410#125—101no—
411#125—101no—
412#125—101no—
413#125—101no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#125—101no—
417#125C22×D511yescharacteristic
418#124—51no—
419#124—101no—
420#124—101no—
421#124—101no—
422#124—101no—
423#124C22×D511yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—101no—
426#123—101no—
427#123—101no—
428#123—101no—
429#123—101no—
430#123—101no—
431#123—101no—
432#123—101no—
433#123—101no—
434C22⋊Q8—51no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
450#121—51no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453#121—101no—
454#121—101no—
455#121C22⋊D511yescharacteristic
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—51no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
468#117—21no—
469#117—51no—
470#117—51no—
471#117—101no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C42—101no—
477C2×C42—101no—
478C2×C42C22×D511yescharacteristic
479#107—102no—
480#107—102no—
481#107—102no—
482#106—102no—
483#106—102no—
484#106—102no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—101no—
487#103—22no—
488#103—22no—
489#103—102no—
490#102—102no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—101no—
493#97—52no—
494#97—52no—
495#97C22×D512yes—
496C4×C8—101no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5C2×#12011yescharacteristic
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—82no—
516C4×C5#45612yes—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—51no—
527C2×Q8—82no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—51no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549Q16—82no—
550SD16—82no—
551M16—104no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—102no—
554C2×C8—102no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—51no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—51no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C42—21no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42D4×D511yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
624C42C23×D511yescharacteristic
625C2×C5—41no—
626C2×C5—81no—
627C2×C5C2×#45611yescharacteristic
628C2×C5#302111yescharacteristic
629C2×C5#302211yescharacteristic
630D5—81no—
631C23—21no—
632C23—101no—
633C23#408311yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—82no—
638Q8—201no—
639Q8—401no—
640Q8—401no—
641Q8—401no—
642Q8—401no—
643D4—41no—
644D4—81no—
645D4—201no—
646D4—401no—
647D4—401no—
648D4—401no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—401no—
667C2×C4—401no—
668C2×C4—401no—
669C2×C4—401no—
670C2×C4#408311yescharacteristic
671C2×C4#408311yescharacteristic
672C2×C4#408311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—104no—
678C8—202no—
679C5#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22C2×#408311yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—201no—
706C4#6549412yes—
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—401no—
710C2#1061512611yescharacteristic
711C2#1061572411yescharacteristic
712C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3218C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618033C2
hypercenter#3218D5
hypocenterC5#19009
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3218C2semidirect
3. #10614948C2semidirect
4. #10614938C2semidirect
5. #10602540C2semidirect
6. #10602124C2semidirect
7. #10602123C2semidirect
8. #10602046C2semidirect
9. #10602045C2semidirect
10. #10601608C2semidirect
11. #10601598C2semidirect
177. #3218D5semidirect
679. C5#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180332
C5×#32182
#106149482
#106149382
#106025402
#106021242
#106021232
#106020462
#106020452
#106016082
#106015982
#190095