Finite Group Databasebeta

← #12080650

Subgroups — #12080650

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619017C211yesmaximal, characteristic
2#10613713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#563C2211yescharacteristic
17#66069—21no—
18#66062—21no—
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66046—21no—
21#66046—21no—
22#66040—21no—
23#66040—21no—
24#66033C2211yescharacteristic
25#66025C2211yescharacteristic
26#66022C2211yescharacteristic
27C5⋊#564C2211yescharacteristic
28#66018C2211yescharacteristic
29#66014C2211yescharacteristic
30#66001—21no—
31#65983—21no—
32#65981—21no—
33#65980—21no—
34#65958—21no—
35#65956—21no—
36C5×#501C2211yescharacteristic
37C5×#501C2211yescharacteristic
38C5×#497C2211yescharacteristic
39#65475—21no—
40#65471—21no—
41#65459—21no—
42#65451—21no—
43#65378C2211yescharacteristic
44#65371C2211yescharacteristic
45#65369C2211yescharacteristic
46#65354C2211yescharacteristic
47#65354C2211yescharacteristic
48#65349C2211yescharacteristic
49#65171—21no—
50#65170—21no—
51#65164—21no—
52#65163—21no—
53#65159—21no—
54#65151—21no—
55#65150—21no—
56#65144—21no—
57#65003C2211yescharacteristic
58#64996C2211yescharacteristic
59#64994C2211yescharacteristic
60#64994C2211yescharacteristic
61#64992C2211yescharacteristic
62#64991C2211yescharacteristic
63C5×#330C2211yescharacteristic
64C5×#330C2211yescharacteristic
65C5×#329C2211yescharacteristic
66#64763C2211yescharacteristic
67#64763C2211yescharacteristic
68#64760C2211yescharacteristic
69#64685C2211yescharacteristic
70#64685C2211yescharacteristic
71#64685C2211yescharacteristic
72#64685C2211yescharacteristic
73#64684C2211yescharacteristic
74#64684C2211yescharacteristic
75#19009—51nomaximal, Sylow
76C2×Q8×D5—21no—
77C2×C5×Q16—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#126—21no—
82C5×#126—21no—
83C5×#125C2311yescharacteristic
84C5×#125C2311yescharacteristic
85C5×#124C2311yescharacteristic
86C5×#123—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89#4093—21no—
90#4092—21no—
91#4092—21no—
92#4092D411yescharacteristic
93Q8×Dic5—21no—
94Q8×Dic5D411yescharacteristic
95#4090—21no—
96#4090—21no—
97C2×#689—21no—
98#4085—21no—
99#4084D411yescharacteristic
100D4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×#687—21no—
102#4076—21no—
103#4075—21no—
104#4070—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×#676—21no—
107#4044—21no—
108#4044—21no—
109#4044—21no—
110#4044—21no—
111#4043—21no—
112#4043—21no—
113#4043D411yescharacteristic
114#4042—21no—
115#4042—21no—
116#4042—21no—
117#4042—21no—
118#4041D411yescharacteristic
119#4040—21no—
120#4040—21no—
121#4040—21no—
122#4039—21no—
123#4039D411yescharacteristic
124#4038—21no—
125#4038—21no—
126#4038D411yescharacteristic
127#4038D411yescharacteristic
128D5×C4⋊C4—21no—
129D5×C4⋊C4—21no—
130#4036—21no—
131#4036—21no—
132#4036—21no—
133#4035—21no—
134#4035—21no—
135#4035—21no—
136#4035—21no—
137#4035—21no—
138#4034—21no—
139#4034—21no—
140#4034—21no—
141#4034D411yescharacteristic
142#4034D411yescharacteristic
143#4033—21no—
144#4033—21no—
145#4033—21no—
146#4033D411yescharacteristic
147#4032—21no—
148#4032—21no—
149#4031—21no—
150#4031—21no—
151#4031—21no—
152#4030—21no—
153#4030—21no—
154#4029—21no—
155#4029—21no—
156#4029—21no—
157#4027—21no—
158#4027—21no—
159#4027—21no—
160#4025—21no—
161#4025—21no—
162#4024—21no—
163#4024—21no—
164#4024—21no—
165#4023—21no—
166#4023—21no—
167#4022—21no—
168#4022—21no—
169#4021C2311yescharacteristic
170C42×D5—21no—
171C42×D5C2311yescharacteristic
172#4016C2311yescharacteristic
173#4016C2311yescharacteristic
174#4015—21no—
175#4015C2311yescharacteristic
176C5×#107—21no—
177C5×#107—21no—
178C5×#106—21no—
179C5×#106—21no—
180C5×#97C2311yescharacteristic
181C5×#97C2311yescharacteristic
182C5×#97C2311yescharacteristic
183#3967—21no—
184#3967—21no—
185#3953—21no—
186#3952—21no—
187#3952—21no—
188#3950—21no—
189#3949—21no—
190#3948—21no—
191#3948—21no—
192#3948—21no—
193#3946—21no—
194#3946—21no—
195C8×Dic5—21no—
196#3942—21no—
197#3941—21no—
198#3940—21no—
199#3940—21no—
200#3940—21no—
201#3939—21no—
202#3939—21no—
203#3939—21no—
204#3935C2311yescharacteristic
205#3935C2311yescharacteristic
206#3935C2311yescharacteristic
207#3531—51no—
208#3238—51no—
209#3218—51no—
210#3165—51no—
211#1664—51no—
212#1664—51no—
213#1663—51no—
214#1663—51no—
215#1661—51no—
216#1661—51no—
217#1660—51no—
218#1660D511yescharacteristic, complemented
219#1537—51no—
220#1529—51no—
221#1529—51no—
222C2×C5×Q8—21no—
223C2×C5×Q8—21no—
224C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
225C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C5—21no—
227C2×C22⋊D5—21no—
228C2×C22⋊D5—21no—
229C2×C22⋊D5—21no—
230C22×Dic5—21no—
231C22×Dic5—21no—
232Q8×D5—81no—
233Q8×D5—81no—
234C2×D20—21no—
235C2×D20C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D5—21no—
237C2×C4×D5—21no—
238C2×C4×D5—21no—
239C2×C4×D5—41no—
240C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic10—21no—
244C2×Dic10—21no—
245C2×Dic10—21no—
246C2×Dic10—21no—
247C2×Dic10—41no—
248C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
249C5×Q16—81no—
250C5×SD16—81no—
251C2×C5×C8—21no—
252C2×C5×C8—21no—
253C2×C5×C8—21no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4—21no—
256C5×C4⋊C4—21no—
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C4⋊C4—21no—
259C5×C4⋊C4—21no—
260C5×C4⋊C4—21no—
261C5×C4⋊C4—21no—
262C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C5×C22⋊C4—21no—
267C5×C22⋊C4—21no—
268C5×C22⋊C4—21no—
269C5×C22⋊C4—21no—
270C5×C22⋊C4—21no—
271C42×C5—21no—
272C42×C5C2411yescharacteristic
273C22⋊Dic5—21no—
274C22⋊Dic5—21no—
275C22⋊Dic5—21no—
276#689—81no—
277#687—81no—
278#685—21no—
279#685—21no—
280#685—21no—
281#685—21no—
282#685—21no—
283#685—21no—
284#685—21no—
285#685—21no—
286#685—21no—
287#685—21no—
288#685—21no—
289#685—21no—
290C4⋊Dic5—21no—
291C4⋊Dic5—21no—
292C4⋊Dic5—21no—
293C4⋊Dic5—21no—
294C4⋊Dic5—21no—
295C4⋊Dic5—21no—
296C4⋊Dic5—21no—
297C4⋊Dic5—21no—
298C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
302#683—21no—
303#683—21no—
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—21no—
309#683—21no—
310#683—21no—
311#683—21no—
312#683—21no—
313#683—21no—
314#683—21no—
315#683—21no—
316#683—41no—
317#683—41no—
318C4×Dic5—21no—
319C4×Dic5—21no—
320C4×Dic5—21no—
321C4×Dic5—21no—
322C4×Dic5—21no—
323C4×Dic5—21no—
324C4×Dic5—21no—
325C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
326C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
327C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
328C2×#168—21no—
329C2×#168—21no—
330C2×#168—21no—
331#676—24no—
332#564—51no—
333#563—51no—
334#563—101no—
335#563—101no—
336#563—101no—
337#563—101no—
338#563C2×D511yescharacteristic
339#562—51no—
340#562—101no—
341#562—101no—
342#533—51no—
343#533—101no—
344#533—101no—
345C2×C4⋊Q8—51no—
346#529—51no—
347#529—51no—
348#529—101no—
349#529—101no—
350#529—101no—
351#529—101no—
352#501—51no—
353#501—51no—
354#501—51no—
355#501—51no—
356#501C2×D511yescharacteristic
357#501C2×D511yescharacteristic
358#500—101no—
359#498—101no—
360#497—51no—
361#497C2×D511yescharacteristic
362#491—51no—
363#491—51no—
364#489—51no—
365#489—51no—
366#483—101no—
367#480—101no—
368#477—101no—
369#476—101no—
370#462—101no—
371#461—101no—
372#451—101no—
373#448—101no—
374#432—51no—
375#432—51no—
376#428—101no—
377#428—101no—
378C4×M16—51no—
379#330—51no—
380#330—51no—
381#330—51no—
382#330—51no—
383#330—51no—
384#330—51no—
385#330C2×D511yescharacteristic
386#330C2×D511yescharacteristic
387#329—51no—
388#329—51no—
389#329—51no—
390#329C2×D511yescharacteristic
391C23×C5—21no—
392C22×D5—21no—
393C22×D5#12011yescharacteristic
394C5×Q8—41no—
395C5×Q8—41no—
396C5×Q8—41no—
397C5×Q8—81no—
398C5×D4—41no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—21no—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—41no—
405C2×C4×C5—81no—
406C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
409C22⋊D5—81no—
410C22⋊D5—81no—
411C22⋊D5—81no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5—21no—
417C2×Dic5—42no—
418C2×Dic5—41no—
419C2×Dic5—81no—
420C2×Dic5#12011yescharacteristic
421C2×Dic5#12011yescharacteristic
422C2×Dic5#12011yescharacteristic
423D20—41no—
424D20—81no—
425C4×D5—22no—
426C4×D5—41no—
427C4×D5—41no—
428C4×D5—42no—
429C4×D5—81no—
430C4×D5—81no—
431C4×D5—82no—
432Dic10—41no—
433Dic10—41no—
434Dic10—41no—
435Dic10—81no—
436Dic10—81no—
437Dic10—82no—
438Dic10—81no—
439C5×C8—22no—
440C5×C8—41no—
441C5×C8—41no—
442#168—22no—
443#168—41no—
444#168—41no—
445C22×Q8—101no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—101no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—101no—
450C2×M16—101no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—51no—
453C4⋊Q8—51no—
454C4⋊Q8—51no—
455C4⋊Q8—101no—
456C4⋊Q8—101no—
457C4⋊Q8—101no—
458C4⋊Q8—101no—
459C4⋊Q8—101no—
460C4⋊Q8—101no—
461C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
462#126—21no—
463#126—21no—
464#126—101no—
465#126—101no—
466#126—101no—
467#126—101no—
468#126—101no—
469#126—101no—
470#126—101no—
471#126—101no—
472#125—51no—
473#125—51no—
474#125—101no—
475#125—101no—
476#125—101no—
477#125—101no—
478#125—101no—
479#125—101no—
480#125—101no—
481#125—101no—
482#125C22×D511yescharacteristic
483#125C22×D511yescharacteristic
484#124—51no—
485#124—101no—
486#124—101no—
487#124—101no—
488#124—101no—
489#124C22×D511yescharacteristic
490#123—21no—
491#123—101no—
492#123—101no—
493#123—101no—
494#123—101no—
495#123—101no—
496#123—101no—
497#123—101no—
498#123—101no—
499#123—101no—
500C22⋊Q8—21no—
501C22⋊Q8—21no—
502C22⋊Q8—51no—
503C22⋊Q8—51no—
504C22⋊Q8—101no—
505C22⋊Q8—101no—
506C22⋊Q8—101no—
507C22⋊Q8—101no—
508C22⋊Q8—101no—
509C22⋊Q8—101no—
510C22⋊Q8—101no—
511C22⋊Q8—101no—
512C22⋊Q8—101no—
513C22⋊Q8—101no—
514C22⋊Q8—101no—
515C22⋊Q8—101no—
516#121—51no—
517#121—51no—
518#121—101no—
519#121—101no—
520#121—101no—
521#121—101no—
522C4×Q8—51no—
523C4×Q8—51no—
524C4×Q8—101no—
525C4×Q8—101no—
526C4×Q8—101no—
527C4×Q8—101no—
528C4×D4—51no—
529C4×D4—51no—
530C4×D4—101no—
531C4×D4—101no—
532C4×D4—101no—
533C4×D4—101no—
534#117—51no—
535#117—51no—
536#117—101no—
537#117—101no—
538#117—101no—
539#117—101no—
540C2×C4⋊C4—101no—
541C2×C4⋊C4—101no—
542C2×C42—51no—
543C2×C42—101no—
544C2×C42—101no—
545#107—21no—
546#107—21no—
547#107—101no—
548#107—101no—
549#107—101no—
550#107—101no—
551#106—21no—
552#106—21no—
553#106—101no—
554#106—101no—
555#106—101no—
556#106—101no—
557C4⋊C8—101no—
558C4⋊C8—101no—
559#103—101no—
560#103—101no—
561#103—101no—
562#103—101no—
563#103—101no—
564#103—101no—
565#102—101no—
566#102—101no—
567C22⋊C8—101no—
568C22⋊C8—101no—
569#97—51no—
570#97—51no—
571#97—51no—
572#97C22×D511yescharacteristic
573#97C22×D511yescharacteristic
574#97C22×D511yescharacteristic
575C4×C8—101no—
576C22×C5—41no—
577C22×C5—41no—
578C22×C5—41no—
579C22×C5C2×#12011yescharacteristic
580C2×D5—21no—
581C2×D5—21no—
582C2×D5—21no—
583C2×D5—41no—
584C2×D5—41no—
585C2×D5—41no—
586C4×C5—21no—
587C4×C5—21no—
588C4×C5—21no—
589C4×C5—41no—
590C4×C5—41no—
591C4×C5—41no—
592C4×C5—41no—
593C4×C5—41no—
594C4×C5—81no—
595Dic5—21no—
596Dic5—21no—
597Dic5—41no—
598Dic5—41no—
599Dic5—41no—
600Dic5—41no—
601Dic5—41no—
602Dic5—81no—
603Dic5#45612yes—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—51no—
607C2×Q8—101no—
608C2×Q8—101no—
609C2×Q8—101no—
610C2×Q8—101no—
611C2×Q8—201no—
612C2×Q8—401no—
613C2×Q8—401no—
614C2×Q8D4×D511yescharacteristic
615C2×D4—51no—
616C2×D4—101no—
617C2×D4—101no—
618C2×D4—101no—
619C2×D4—101no—
620C2×D4D4×D511yescharacteristic
621C22×C4—21no—
622C22×C4—51no—
623C22×C4—51no—
624C22×C4—51no—
625C22×C4—101no—
626C22×C4—101no—
627C22×C4—101no—
628C22×C4—101no—
629C22×C4—101no—
630C22×C4—201no—
631Q16—81no—
632Q16—401no—
633SD16—81no—
634SD16—401no—
635M16—104no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—101no—
640C2×C8—101no—
641C2×C8—101no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—51no—
651C4⋊C4—51no—
652C4⋊C4—51no—
653C4⋊C4—51no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—101no—
664C4⋊C4—101no—
665C4⋊C4—101no—
666C4⋊C4—101no—
667C4⋊C4—101no—
668C4⋊C4—101no—
669C4⋊C4—101no—
670C4⋊C4—101no—
671C4⋊C4—101no—
672C4⋊C4—101no—
673C4⋊C4—101no—
674C4⋊C4—101no—
675C4⋊C4—101no—
676C4⋊C4—201no—
677C4⋊C4—201no—
678C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
679C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
680C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
681C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
682C22⋊C4—21no—
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—101no—
688C22⋊C4—101no—
689C22⋊C4—101no—
690C22⋊C4—101no—
691C22⋊C4—101no—
692C22⋊C4—101no—
693C22⋊C4—101no—
694C22⋊C4—101no—
695C22⋊C4—101no—
696C22⋊C4—101no—
697C22⋊C4—101no—
698C22⋊C4—101no—
699C22⋊C4—101no—
700C22⋊C4—101no—
701C22⋊C4—101no—
702C42—21no—
703C42—51no—
704C42—51no—
705C42—51no—
706C42—101no—
707C42—101no—
708C42—101no—
709C42—101no—
710C42—101no—
711C42—101no—
712C42—101no—
713C42C23×D511yescharacteristic
714C2×C5—81no—
715C2×C5C2×#45611yescharacteristic
716C2×C5#302111yescharacteristic
717C2×C5#302211yescharacteristic
718D5—41no—
719D5—81no—
720C23—21no—
721C23—51no—
722C23—101no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—81no—
727Q8—201no—
728Q8—201no—
729Q8—201no—
730Q8—401no—
731Q8—401no—
732Q8—401no—
733Q8—402no—
734D4—41no—
735D4—201no—
736D4—401no—
737D4—401no—
738D4—401no—
739D4—401no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—51no—
747C2×C4—51no—
748C2×C4—51no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—102no—
751C2×C4—101no—
752C2×C4—101no—
753C2×C4—101no—
754C2×C4—101no—
755C2×C4—101no—
756C2×C4—201no—
757C2×C4—201no—
758C2×C4—202no—
759C2×C4—202no—
760C2×C4—201no—
761C2×C4—401no—
762C2×C4—401no—
763C2×C4—402no—
764C2×C4—401no—
765C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
768C8—22no—
769C8—41no—
770C8—41no—
771C8—102no—
772C8—201no—
773C8—201no—
774C5#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—101no—
779C22—101no—
780C22—101no—
781C22—201no—
782C22—201no—
783C22—201no—
784C22D5×#12011yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—52no—
794C4—81no—
795C4—101no—
796C4—101no—
797C4—201no—
798C4—201no—
799C4—201no—
800C4—201no—
801C4—201no—
802C4—401no—
803C2—81no—
804C2—201no—
805C2—401no—
806C2#1061201011yescharacteristic
807C2D5×#45611yescharacteristic
808C2#1061203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1660C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619017C2
hypercenter#1660D5
hypocenterC5#19009
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613713C2semidirect
3. #10613707C2semidirect
4. #10613607C2semidirect
5. C5×#1660C2semidirect
6. #10602749C2semidirect
7. #10602187C2semidirect
8. #10602186C2semidirect
9. #10602124C2semidirect
10. #10599171C2semidirect
11. #10599169C2semidirect
12. #10599162C2semidirect
13. #10599157C2semidirect
14. #10599149C2semidirect
15. #10599137C2semidirect
218. #1660D5semidirect
774. C5#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190172
#106137132
#106137072
#106136072
C5×#16602
#106027492
#106021872
#106021862
#106021242
#105991712
#105991692
#105991622
#105991572
#105991492
#105991372
#190095