Finite Group Databasebeta

← #12080652

Subgroups — #12080652

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618187C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599171C212yesmaximal, complemented
9#10599169C212yesmaximal, complemented
10#10599166C212yesmaximal, complemented
11#10599165C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66069—21no—
14#66069—21no—
15#66034C2211yescharacteristic
16#66033C2211yescharacteristic
17#66033C2211yescharacteristic
18C5⋊#564C2211yescharacteristic
19#65981—21no—
20#65981—21no—
21#65980—21no—
22#65980—21no—
23#65914—21no—
24#65914—21no—
25#65912—21no—
26#65912—21no—
27#65862—21no—
28#65862—21no—
29#65813C2211yescharacteristic
30#65813C2211yescharacteristic
31C2×#4015C2211yescharacteristic
32C5×#432C2211yescharacteristic
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65368—21no—
35#65367—21no—
36#65354C2212yes—
37#65354C2212yes—
38#65284—21no—
39#65284—21no—
40C4×#681C2211yescharacteristic
41#65139—21no—
42#65138—21no—
43#65131—21no—
44#65130—21no—
45#65028—21no—
46#65027—21no—
47#65025—21no—
48#65010—21no—
49#65004C2212yes—
50#65003C2212yes—
51#64992C2212yes—
52#64991C2212yes—
53C5×#330C2212yes—
54C5×#330C2212yes—
55#64685C2212yes—
56#64685C2212yes—
57#64684C2212yes—
58#64684C2212yes—
59#19009—51nomaximal, Sylow
60C22×Dic10—21no—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#125C2311yescharacteristic
64C5×#125C2311yescharacteristic
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C5×#117D411yescharacteristic
70C5×#117D411yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—21no—
73#4093—21no—
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78#4090—21no—
79#4090—21no—
80#4076D411yescharacteristic
81#4076D411yescharacteristic
82#4075—21no—
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88#4070D411yescharacteristic
89#4070D411yescharacteristic
90C2×#681—21no—
91C2×Dic20—22no—
92C2×#677—22no—
93#4044—21no—
94#4044—21no—
95#4044—21no—
96#4044—21no—
97#4044—21no—
98#4044—21no—
99#4043—21no—
100#4043—21no—
101#4042—21no—
102#4042—21no—
103#4042—21no—
104#4042—21no—
105#4042—21no—
106#4042—21no—
107#4041—21no—
108#4041—21no—
109#4040—21no—
110#4040—21no—
111#4040—21no—
112#4040—21no—
113#4040—21no—
114#4040—21no—
115#4036—21no—
116#4036—21no—
117#4035—21no—
118#4035—21no—
119#4035—21no—
120#4035—21no—
121#4035—21no—
122#4035—21no—
123#4034—21no—
124#4034—21no—
125#4031—21no—
126#4031—21no—
127#4030—21no—
128#4030—21no—
129#4029—21no—
130#4029—21no—
131#4025—21no—
132#4025—21no—
133#4022—21no—
134#4022—21no—
135#4021C2311yescharacteristic
136#4021C2311yescharacteristic
137C4×D20—21no—
138C4×D20—21no—
139C4×D20D411yescharacteristic
140C4×D20D411yescharacteristic
141#4018—21no—
142#4018—21no—
143#4018—21no—
144#4018—21no—
145C42×D5—21no—
146C42×D5—21no—
147#4016C2311yescharacteristic
148#4016C2311yescharacteristic
149#4015—21no—
150#4015—21no—
151#4015—21no—
152#4015C2312yes—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10D411yescharacteristic
156C4×Dic10D411yescharacteristic
157C5×C4⋊C8—21no—
158C5×C4⋊C8—21no—
159C5×C22⋊C8—21no—
160C5×C22⋊C8—21no—
161C5×#97C2312yes—
162C5×#97C2312yes—
163#3953—22no—
164#3950—22no—
165#3949—22no—
166#3948—22no—
167#3948—22no—
168#3948—22no—
169#3940—22no—
170#3940—22no—
171#3939—22no—
172#3939—22no—
173#3935C2312yes—
174C4×#168—21no—
175#3531—51no—
176#3238—51no—
177#3218—51no—
178#3165—51no—
179#1664—52no—
180#1663—52no—
181#1661—52no—
182#1660—52no—
183#1537D511yescharacteristic, complemented
184#1529—51no—
185#1529—51no—
186C2×C5×Q8—21no—
187C2×C5×Q8—21no—
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D5—21no—
192C2×C22⋊D5—21no—
193C22×Dic5—41no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20C2×D411yescharacteristic
197C2×D20C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—41no—
208C2×Dic10—82no—
209C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×C8—22no—
212C2×C5×C8—22no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic5—21no—
232C22⋊Dic5—21no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—41no—
256C4⋊Dic5—41no—
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283#681—24no—
284C2×#168—22no—
285Dic20—82no—
286#677—82no—
287#564—51no—
288#563—51no—
289#563—51no—
290#563—101no—
291#563—101no—
292#563—101no—
293#563—101no—
294#562—51no—
295#562—101no—
296#562—101no—
297#533—101no—
298#533—101no—
299#533C2×D511yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—51no—
301#529—51no—
302#529—51no—
303#529—101no—
304#529—101no—
305#529—101no—
306#529—101no—
307#501—52no—
308#501—52no—
309#501—52no—
310#500—101no—
311#498—101no—
312#497—52no—
313#491—52no—
314#489—52no—
315#483—101no—
316#480—101no—
317#477—101no—
318#476—101no—
319#462—101no—
320#461—101no—
321#451—101no—
322#448—101no—
323#432C2×D511yescharacteristic
324#432C2×D511yescharacteristic
325#428—101no—
326#428—101no—
327C4×M16—51no—
328#330—52no—
329#330—52no—
330#330C2×D512yes—
331#330C2×D512yes—
332#329—52no—
333#329—52no—
334C23×C5#12011yescharacteristic
335C22×D5—21no—
336C22×D5—21no—
337C5×Q8—81no—
338C5×Q8—81no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5#12011yescharacteristic
347C2×C4×C5#12011yescharacteristic
348C2×C4×C5#12011yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C22⋊D5—81no—
353C22⋊D5—81no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—82no—
362D20—41no—
363D20—41no—
364D20—81no—
365D20—81no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—81no—
369C4×D5—81no—
370C4×D5—81no—
371C4×D5—81no—
372Dic10—41no—
373Dic10—41no—
374Dic10—42no—
375Dic10—42no—
376Dic10—81no—
377Dic10—81no—
378Dic10—82no—
379C5×C8—42no—
380C5×C8—42no—
381#168—24no—
382C22×Q8—101no—
383C2×Q16—102no—
384C2×SD16—102no—
385C2×M16—101no—
386C4⋊Q8—52no—
387C4⋊Q8—101no—
388C4⋊Q8—101no—
389C4⋊Q8—101no—
390C4⋊Q8—101no—
391C4⋊Q8—101no—
392C4⋊Q8—101no—
393C4⋊Q8—101no—
394C4⋊Q8D2011yescharacteristic
395C4⋊Q8D2011yescharacteristic
396#126—101no—
397#126—101no—
398#126—101no—
399#126—101no—
400#126—101no—
401#126—101no—
402#126—101no—
403#126—101no—
404#126—101no—
405#126—101no—
406#125—51no—
407#125—51no—
408#125—101no—
409#125—101no—
410#125—101no—
411#125—101no—
412#125—101no—
413#125—101no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#125C22×D511yescharacteristic
417#125C22×D511yescharacteristic
418#124—51no—
419#124—51no—
420#124—101no—
421#124—101no—
422#124—101no—
423#124—101no—
424#123—101no—
425#123—101no—
426#123—101no—
427#123—101no—
428#123—101no—
429#123—101no—
430#123—101no—
431#123—101no—
432#123—101no—
433#123—101no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—51no—
437C22⋊Q8—51no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450#121—51no—
451#121—51no—
452#121—101no—
453#121—101no—
454#121—101no—
455#121—101no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—51no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468#117—101no—
469#117—101no—
470#117—101no—
471#117—101no—
472#117D2011yescharacteristic
473#117D2011yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C42—101no—
477C2×C42—101no—
478C2×C42C22×D511yescharacteristic
479#107—102no—
480#107—102no—
481#107—102no—
482#106—102no—
483#106—102no—
484#106—102no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487#103—102no—
488#103—102no—
489#103—102no—
490#102—102no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493#97—52no—
494#97C22×D512yes—
495#97C22×D512yes—
496C4×C8—101no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5C2×#12011yescharacteristic
501C2×D5—41no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5#45612yes—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—82no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—51no—
527C2×Q8—51no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—102no—
531C2×Q8—201no—
532C2×Q8—402no—
533C2×D4—51no—
534C2×D4—51no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—201no—
546C22×C4C2×D2011yescharacteristic
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549Q16—402no—
550SD16—402no—
551M16—104no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—102no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—201no—
588C4⋊C4—201no—
589C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
590C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
591C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
592C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42C2×D2011yescharacteristic
622C42D4×D511yescharacteristic
623C42D4×D511yescharacteristic
624C42C23×D511yescharacteristic
625C2×C5—41no—
626C2×C5C2×#45611yescharacteristic
627C2×C5#302111yescharacteristic
628C2×C5#302211yescharacteristic
629D5—81no—
630D5—81no—
631C23—101no—
632C23—101no—
633C23#402811yescharacteristic
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—201no—
637Q8—201no—
638Q8—202no—
639Q8—202no—
640Q8—402no—
641Q8—401no—
642Q8—401no—
643D4—201no—
644D4—201no—
645D4—401no—
646D4—401no—
647D4—401no—
648D4—401no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—401no—
666C2×C4—401no—
667C2×C4—401no—
668C2×C4—401no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4#402811yescharacteristic
671C2×C4#402811yescharacteristic
672C2×C4#402811yescharacteristic
673C2×C4C22×D2011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—104no—
679C5#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22C2×#402811yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—402no—
706C4#6504112yes—
707C2—41no—
708C2—401no—
709C2—401no—
710C2C2×#6504111yescharacteristic
711C2#1061072511yescharacteristic
712C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1537C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618187C2
hypercenter#1537D5
hypocenterC5#19009
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615072C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10611053C2semidirect
5. C5×#1537C2semidirect
6. #10601598C2semidirect
7. #10601598C2semidirect
8. #10599171C2semidirect
9. #10599169C2semidirect
10. #10599166C2semidirect
11. #10599165C2semidirect
183. #1537D5semidirect
679. C5#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181872
#106150722
#106110892
#106110532
C5×#15372
#106015982
#105991712
#105991692
#105991662
#105991652
#190095