Finite Group Databasebeta

← #12080691

Subgroups — #12080691

Order 1280.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#564C2211yescharacteristic
17#66050C2211yescharacteristic
18#66034—21no—
19#66034—21no—
20#66034C2211yescharacteristic
21#66033—21no—
22#66033—21no—
23#66033—21no—
24#66033—21no—
25#66033C2211yescharacteristic
26#66033C2211yescharacteristic
27#66025—21no—
28#66025—21no—
29#66025—21no—
30#66025—21no—
31#66025C2211yescharacteristic
32#66025C2211yescharacteristic
33#66022—21no—
34#66022—21no—
35#66022C2211yescharacteristic
36C5×#490C2211yescharacteristic
37C5×#490C2211yescharacteristic
38C5×#490C2211yescharacteristic
39#65363C2211yescharacteristic
40#65363C2211yescharacteristic
41#65360C2211yescharacteristic
42#65358C2211yescharacteristic
43#65354C2211yescharacteristic
44#65354C2211yescharacteristic
45#65076—21no—
46#65074—21no—
47#65073—21no—
48#65072—21no—
49#65070—21no—
50#65068—21no—
51#65067—21no—
52#65064—21no—
53#65056—21no—
54#65050—21no—
55#65048—21no—
56#65046—21no—
57#65004C2211yescharacteristic
58#65003C2211yescharacteristic
59#64994C2211yescharacteristic
60#64994C2211yescharacteristic
61D5×#97C2211yescharacteristic
62#64991C2211yescharacteristic
63C5×#330C2211yescharacteristic
64C5×#330C2211yescharacteristic
65C5×#330C2211yescharacteristic
66#64763C2211yescharacteristic
67#64763C2211yescharacteristic
68#64763C2211yescharacteristic
69#64685C2211yescharacteristic
70#64685C2211yescharacteristic
71#64684C2211yescharacteristic
72#64684C2211yescharacteristic
73#64684C2211yescharacteristic
74#64684C2211yescharacteristic
75#19012—51nomaximal, Sylow
76C2×#711—21no—
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×#125—21no—
82C5×#125—21no—
83C5×#125—21no—
84C5×#125C2311yescharacteristic
85C5×#125C2311yescharacteristic
86C5×#125C2311yescharacteristic
87#4084—21no—
88#4084—21no—
89#4082—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×Dic20—21no—
97C2×#677—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4044—21no—
100#4044—21no—
101#4044—21no—
102#4044—21no—
103#4044—21no—
104#4044—21no—
105#4044—21no—
106#4044—21no—
107#4044—21no—
108#4044—21no—
109#4043—21no—
110#4043—21no—
111#4043—21no—
112#4043—21no—
113#4043D411yescharacteristic
114#4043D411yescharacteristic
115#4042—21no—
116#4042—21no—
117#4042—21no—
118#4042—21no—
119#4042—21no—
120#4042—21no—
121#4042—21no—
122#4042—21no—
123#4042—21no—
124#4042—21no—
125#4041—21no—
126#4041—21no—
127#4041—21no—
128#4041—21no—
129#4041D411yescharacteristic
130#4041D411yescharacteristic
131#4040—21no—
132#4040—21no—
133#4040—21no—
134#4040—21no—
135#4040—21no—
136#4040—21no—
137#4040—21no—
138#4040—21no—
139#4040—21no—
140#4040—21no—
141#4039—21no—
142#4039—21no—
143#4039—21no—
144#4039—21no—
145#4039D411yescharacteristic
146#4039D411yescharacteristic
147#4038—21no—
148#4038—21no—
149#4038—21no—
150#4038—21no—
151#4038D411yescharacteristic
152#4038D411yescharacteristic
153#4034—21no—
154#4034—21no—
155#4034—21no—
156#4034—21no—
157#4034D411yescharacteristic
158#4034D411yescharacteristic
159#4033—21no—
160#4033—21no—
161#4033—21no—
162#4033—21no—
163#4033D411yescharacteristic
164#4033D411yescharacteristic
165#4021—21no—
166#4021—21no—
167#4021—21no—
168#4021—21no—
169#4021C2311yescharacteristic
170#4021C2311yescharacteristic
171C42×D5—21no—
172C42×D5—21no—
173C42×D5C2311yescharacteristic
174#4016—21no—
175#4016—21no—
176#4016C2311yescharacteristic
177#4015C2311yescharacteristic
178C5×#102—21no—
179C5×#102—21no—
180C5×#102—21no—
181C5×#102—21no—
182C5×#102—21no—
183C5×#102—21no—
184C5×#97C2311yescharacteristic
185C5×#97C2311yescharacteristic
186C5×#97C2311yescharacteristic
187#3964—21no—
188#3964—21no—
189#3953—21no—
190#3952—21no—
191#3952—21no—
192#3950—21no—
193#3949—21no—
194#3948—21no—
195#3947—21no—
196#3946—21no—
197#3946—21no—
198#3942—21no—
199#3942—21no—
200#3940—21no—
201#3940—21no—
202#3939—21no—
203#3939—21no—
204#3935C2311yescharacteristic
205#3935C2311yescharacteristic
206#3935C2311yescharacteristic
207#3531—51no—
208#3235—51no—
209#3219—51no—
210#3180—51no—
211#1664—51no—
212#1663—51no—
213#1661—51no—
214#1660—51no—
215#1658D511yescharacteristic, complemented
216#1657—51no—
217#1657—51no—
218#1656—51no—
219#1535—51no—
220#1532—51no—
221#1531—51no—
222C2×C5×D4—21no—
223C2×C5×D4—21no—
224C2×C5×D4—21no—
225C2×C22⋊D5—41no—
226C22×Dic5—41no—
227#711—81no—
228#711—81no—
229C2×D20—21no—
230C2×D20—21no—
231C2×D20—21no—
232C2×D20—21no—
233C2×D20C2×D411yescharacteristic
234C2×D20C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D5—21no—
236C2×C4×D5—21no—
237C2×C4×D5—21no—
238C2×C4×D5—21no—
239C2×C4×D5—21no—
240C2×C4×D5—21no—
241C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic10—21no—
245C2×Dic10—21no—
246C2×Dic10—21no—
247C2×Dic10—21no—
248C2×Dic10—21no—
249C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
251C2×C5×C8—21no—
252C2×C5×C8—21no—
253C2×C5×C8—21no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4—21no—
256C5×C4⋊C4—21no—
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C4⋊C4—21no—
259C5×C4⋊C4—21no—
260C5×C4⋊C4—21no—
261C5×C4⋊C4—21no—
262C5×C4⋊C4—21no—
263C5×C4⋊C4—21no—
264C5×C4⋊C4—21no—
265C5×C4⋊C4—21no—
266C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C42×C5—21no—
273C42×C5—21no—
274C42×C5C2411yescharacteristic
275C22⋊Dic5—41no—
276C22⋊Dic5—41no—
277#687—42no—
278#687—81no—
279#686—42no—
280#686—81no—
281#685—21no—
282#685—21no—
283#685—21no—
284#685—21no—
285#685—21no—
286#685—21no—
287#685—21no—
288#685—21no—
289#685—21no—
290#685—21no—
291#685—21no—
292#685—21no—
293#685—21no—
294#685—21no—
295#685—21no—
296#685—21no—
297#685—21no—
298#685—21no—
299#685—21no—
300#685—21no—
301C4⋊Dic5—21no—
302C4⋊Dic5—21no—
303C4⋊Dic5—21no—
304C4⋊Dic5—21no—
305C4⋊Dic5—21no—
306C4⋊Dic5—21no—
307C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
309#683—21no—
310#683—21no—
311#683—21no—
312#683—21no—
313#683—21no—
314#683—21no—
315#683—21no—
316#683—21no—
317#683—21no—
318#683—21no—
319C4×Dic5—21no—
320C4×Dic5—21no—
321C4×Dic5—21no—
322C4×Dic5—21no—
323C4×Dic5—21no—
324C4×Dic5—21no—
325C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
326C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
327C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
328C2×#168—21no—
329C2×#168—21no—
330C2×#168—21no—
331Dic20—81no—
332#677—81no—
333C8×D5—42no—
334#564C2×D511yescharacteristic
335#563—51no—
336#563—51no—
337#563—101no—
338#563—101no—
339#563—101no—
340#563—101no—
341#562—51no—
342#562—101no—
343#562—101no—
344#533—51no—
345#533—101no—
346#533—101no—
347#532—51no—
348#529—51no—
349#529—51no—
350#529—101no—
351#529—101no—
352#529—101no—
353#529—101no—
354#501—51no—
355#501—51no—
356#501—51no—
357#497—51no—
358#496—51no—
359#496—51no—
360#491—51no—
361#490—51no—
362#490C2×D511yescharacteristic
363#490C2×D511yescharacteristic
364#490C2×D511yescharacteristic
365#489—51no—
366#482—101no—
367#482—101no—
368#476—101no—
369#474—101no—
370#466—101no—
371#465—101no—
372#464—101no—
373#463—101no—
374#452—101no—
375#449—101no—
376#442—101no—
377#440—101no—
378#432—51no—
379#432—51no—
380C2×#97—51no—
381#330—51no—
382#330—51no—
383#330—51no—
384#330—51no—
385#330—51no—
386#330C2×D511yescharacteristic
387#330C2×D511yescharacteristic
388#330C2×D511yescharacteristic
389#329—51no—
390#329—51no—
391#329—51no—
392#329—51no—
393C23×C5—41no—
394C22×D5—21no—
395C22×D5—21no—
396C22×D5#12011yescharacteristic
397C5×D4—41no—
398C5×D4—41no—
399C5×D4—41no—
400C5×D4—41no—
401C5×D4—42no—
402C2×C4×C5—21no—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—21no—
407C2×C4×C5—21no—
408C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
411C22⋊D5—82no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5—41no—
417C2×Dic5—82no—
418C2×Dic5#12011yescharacteristic
419C2×Dic5#12011yescharacteristic
420C2×Dic5#12011yescharacteristic
421D20—41no—
422D20—41no—
423D20—81no—
424D20—81no—
425D20—81no—
426D20—81no—
427C4×D5—41no—
428C4×D5—41no—
429C4×D5—41no—
430C4×D5—42no—
431C4×D5—42no—
432C4×D5—81no—
433C4×D5—81no—
434C4×D5—81no—
435C4×D5—81no—
436Dic10—41no—
437Dic10—41no—
438Dic10—41no—
439Dic10—41no—
440Dic10—81no—
441Dic10—81no—
442Dic10—81no—
443Dic10—81no—
444C5×C8—41no—
445C5×C8—41no—
446C5×C8—41no—
447#168—22no—
448#168—41no—
449#168—41no—
450C2×#41—101no—
451C2×Q16—101no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—101no—
454C2×SD16—101no—
455C2×D8—101no—
456C2×D8—101no—
457C22×C8—101no—
458C4⋊Q8—51no—
459C4⋊Q8—51no—
460C4⋊Q8—51no—
461C4⋊Q8—101no—
462C4⋊Q8—101no—
463C4⋊Q8—101no—
464C4⋊Q8—101no—
465#127C22×D511yescharacteristic
466#126—101no—
467#126—101no—
468#126—101no—
469#126—101no—
470#126—101no—
471#126—101no—
472#126—101no—
473#126—101no—
474#126—101no—
475#126—101no—
476#125—21no—
477#125—21no—
478#125—21no—
479#125—21no—
480#125—21no—
481#125—21no—
482#125—51no—
483#125—101no—
484#125—101no—
485#125C22×D511yescharacteristic
486#125C22×D511yescharacteristic
487#125C22×D511yescharacteristic
488#124—51no—
489#124—51no—
490#124—101no—
491#124—101no—
492#124—101no—
493#124—101no—
494#124—101no—
495#123—101no—
496#123—101no—
497#123—101no—
498#123—101no—
499#123—101no—
500#123—101no—
501#123—101no—
502#123—101no—
503#123—101no—
504#123—101no—
505C22⋊Q8—51no—
506C22⋊Q8—51no—
507C22⋊Q8—101no—
508C22⋊Q8—101no—
509C22⋊Q8—101no—
510C22⋊Q8—101no—
511C22⋊Q8—101no—
512C22⋊Q8—101no—
513C22⋊Q8—101no—
514C22⋊Q8—101no—
515C22⋊Q8—101no—
516C22⋊Q8—101no—
517C22⋊Q8—101no—
518C22⋊Q8—101no—
519C22⋊Q8—101no—
520C22⋊Q8—101no—
521#121—51no—
522#121—51no—
523#121—101no—
524#121—101no—
525#121—101no—
526#121—101no—
527#121—101no—
528#121—101no—
529C4×Q8—51no—
530C4×Q8—51no—
531C4×Q8—101no—
532C4×Q8—101no—
533C4×Q8—101no—
534C4×Q8—101no—
535C4×D4—51no—
536C4×D4—51no—
537C4×D4—101no—
538C4×D4—101no—
539C4×D4—101no—
540C4×D4—101no—
541C4×D4—101no—
542C4×D4—101no—
543#117—51no—
544#117—51no—
545#117—101no—
546#117—101no—
547#117—101no—
548#117—101no—
549C2×C42—51no—
550C2×C42—101no—
551C2×C42—101no—
552#107—101no—
553#107—101no—
554#107—101no—
555#106—101no—
556#106—101no—
557#106—101no—
558C4⋊C8—101no—
559C4⋊C8—101no—
560#103—101no—
561#103—101no—
562#103—101no—
563#102—21no—
564#102—21no—
565#102—21no—
566#102—21no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—101no—
570#102—101no—
571#102—101no—
572C22⋊C8—101no—
573C22⋊C8—101no—
574#97—51no—
575#97—51no—
576#97—51no—
577#97—101no—
578#97C22×D511yescharacteristic
579#97C22×D511yescharacteristic
580#97C22×D511yescharacteristic
581C22×C5—81no—
582C22×C5—81no—
583C22×C5—81no—
584C22×C5C2×#12011yescharacteristic
585C2×D5—21no—
586C2×D5—21no—
587C2×D5—21no—
588C2×D5—41no—
589C2×D5—41no—
590C2×D5—41no—
591C2×D5—41no—
592C2×D5—41no—
593C2×D5—41no—
594C4×C5—21no—
595C4×C5—21no—
596C4×C5—21no—
597C4×C5—41no—
598C4×C5—41no—
599C4×C5—41no—
600C4×C5—41no—
601C4×C5—41no—
602C4×C5—41no—
603Dic5—21no—
604Dic5—21no—
605Dic5—21no—
606Dic5—41no—
607Dic5—41no—
608Dic5—41no—
609Dic5—41no—
610Dic5—81no—
611#41—401no—
612#41—401no—
613C2×Q8—51no—
614C2×Q8—51no—
615C2×Q8—101no—
616C2×Q8—101no—
617C2×Q8—101no—
618C2×Q8—101no—
619C2×Q8—101no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—51no—
624C2×D4—51no—
625C2×D4—101no—
626C2×D4—101no—
627C2×D4—101no—
628C2×D4—101no—
629C2×D4—201no—
630C22×C4—51no—
631C22×C4—51no—
632C22×C4—51no—
633C22×C4—101no—
634C22×C4—101no—
635C22×C4—101no—
636C22×C4—101no—
637C22×C4—101no—
638C22×C4—101no—
639C22×C4—201no—
640Q16—401no—
641SD16—202no—
642SD16—401no—
643SD16—401no—
644D8—202no—
645D8—401no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—101no—
650C2×C8—101no—
651C2×C8—101no—
652C2×C8—202no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—51no—
666C4⋊C4—51no—
667C4⋊C4—101no—
668C4⋊C4—101no—
669C4⋊C4—101no—
670C4⋊C4—101no—
671C4⋊C4—101no—
672C4⋊C4—101no—
673C4⋊C4—101no—
674C4⋊C4—101no—
675C4⋊C4—101no—
676C4⋊C4—101no—
677C4⋊C4—101no—
678C4⋊C4—101no—
679C4⋊C4—101no—
680C4⋊C4—101no—
681C4⋊C4—101no—
682C4⋊C4—101no—
683C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
684C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
685C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
686C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
687C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
688C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
689C22⋊C4—101no—
690C22⋊C4—101no—
691C22⋊C4—101no—
692C22⋊C4—101no—
693C22⋊C4—101no—
694C22⋊C4—101no—
695C22⋊C4—101no—
696C22⋊C4—101no—
697C22⋊C4—101no—
698C22⋊C4—101no—
699C22⋊C4—101no—
700C22⋊C4—101no—
701C22⋊C4—101no—
702C22⋊C4—101no—
703C22⋊C4—101no—
704C22⋊C4—101no—
705C22⋊C4—101no—
706C22⋊C4—101no—
707C22⋊C4—101no—
708C22⋊C4—101no—
709C22⋊C4—201no—
710C22⋊C4—201no—
711C42—21no—
712C42—21no—
713C42—51no—
714C42—51no—
715C42—51no—
716C42—101no—
717C42—101no—
718C42—101no—
719C42—101no—
720C42—101no—
721C42—101no—
722C42C23×D511yescharacteristic
723C2×C5—161no—
724C2×C5#301811yescharacteristic
725C2×C5#302011yescharacteristic
726C2×C5#302111yescharacteristic
727D5—41no—
728D5—81no—
729D5—81no—
730C23—41no—
731C23—51no—
732C23—101no—
733C23—101no—
734Q8—201no—
735Q8—201no—
736Q8—201no—
737Q8—201no—
738Q8—401no—
739Q8—401no—
740Q8—401no—
741Q8—401no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—42no—
747D4—201no—
748D4—201no—
749D4—401no—
750D4—401no—
751D4—401no—
752D4—401no—
753D4—402no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—51no—
761C2×C4—51no—
762C2×C4—51no—
763C2×C4—101no—
764C2×C4—101no—
765C2×C4—101no—
766C2×C4—101no—
767C2×C4—201no—
768C2×C4—201no—
769C2×C4—201no—
770C2×C4—202no—
771C2×C4—202no—
772C2×C4—201no—
773C2×C4—401no—
774C2×C4—401no—
775C2×C4—401no—
776C2×C4—401no—
777C2×C4—402no—
778C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—102no—
785C8—201no—
786C8—201no—
787C5#1901211yescharacteristic, complemented, Sylow
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—101no—
792C22—101no—
793C22—101no—
794C22—201no—
795C22—201no—
796C22—201no—
797C22—201no—
798C22—201no—
799C22—201no—
800C22D5×#12011yescharacteristic
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—101no—
811C4—101no—
812C4—101no—
813C4—201no—
814C4—201no—
815C4—201no—
816C4—201no—
817C4—401no—
818C2—161no—
819C2—201no—
820C2—401no—
821C2—401no—
822C2#1061201511yescharacteristic
823C2#1061201611yescharacteristic
824C2#1061201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1658C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1658D5
hypocenterC5#19012
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619040C2semidirect
2. #10613453C2semidirect
3. #10613449C2semidirect
4. #10613438C2semidirect
5. C5×#1658C2semidirect
6. #10602754C2semidirect
7. #10602042C2semidirect
8. #10602042C2semidirect
9. #10602041C2semidirect
10. #10599172C2semidirect
11. #10599166C2semidirect
12. #10599165C2semidirect
13. #10599161C2semidirect
14. #10599159C2semidirect
15. #10599158C2semidirect
215. #1658D5semidirect
787. C5#19012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190402
#106134532
#106134492
#106134382
C5×#16582
#106027542
#106020422
#106020412
#105991722
#105991662
#105991652
#105991612
#105991592
#105991582
#190125