Finite Group Databasebeta

← #12080701

Subgroups — #12080701

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618033C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#529C2211yescharacteristic
18#66046—21no—
19#66046—21no—
20#66033C2211yescharacteristic
21C5⋊#564C2211yescharacteristic
22#66018C2211yescharacteristic
23#66006C2211yescharacteristic
24#66001—21no—
25#65985—21no—
26#65980—21no—
27#65955—21no—
28#65912—21no—
29#65891—21no—
30#65872—21no—
31#65872—21no—
32#65862—21no—
33#65851—21no—
34#65813C2211yescharacteristic
35#65804C2211yescharacteristic
36C5×#501C2211yescharacteristic
37C5×#497C2211yescharacteristic
38C5×#491C2211yescharacteristic
39C5×#489C2211yescharacteristic
40C5×#467—21no—
41C5×#465—21no—
42C5×#441—21no—
43C5×#440—21no—
44C2×C5×#97C2211yescharacteristic
45#65378C2211yescharacteristic
46#65378C2211yescharacteristic
47#65371C2211yescharacteristic
48#65371C2211yescharacteristic
49#65369C2211yescharacteristic
50#65369C2211yescharacteristic
51#65369C2211yescharacteristic
52#65369C2211yescharacteristic
53#65355—21no—
54#65352—21no—
55#65334—21no—
56#65334—21no—
57#65310—21no—
58#65309—21no—
59#65292—21no—
60#65285—21no—
61#65215C2211yescharacteristic
62#65215C2211yescharacteristic
63#64763C2211yescharacteristic
64#64763C2211yescharacteristic
65#64760C2211yescharacteristic
66#64760C2211yescharacteristic
67#64685C2211yescharacteristic
68#64685C2211yescharacteristic
69#64685C2211yescharacteristic
70#64685C2211yescharacteristic
71#64685C2211yescharacteristic
72#64685C2211yescharacteristic
73#64684C2211yescharacteristic
74#64684C2211yescharacteristic
75#19013—51nomaximal, Sylow
76C2×C5×Q16—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C22×C5×C8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#126—21no—
82C5×#125—21no—
83C5×#125C2311yescharacteristic
84C5×#124C2311yescharacteristic
85C5×#123—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C5×#121D411yescharacteristic
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×Q8D411yescharacteristic
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4D411yescharacteristic
95C5×#117—21no—
96C5×#117—21no—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98#4092—21no—
99#4090—21no—
100#4085—21no—
101#4085—21no—
102#4084—21no—
103#4082—21no—
104#4081—21no—
105#4081—21no—
106#4076D411yescharacteristic
107#4075—21no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110C4×C22⋊D5—21no—
111#4072—21no—
112#4072D411yescharacteristic
113#4072D411yescharacteristic
114#4070—21no—
115#4070—21no—
116#4070D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic5—21no—
118#4044—21no—
119#4044—21no—
120#4044—21no—
121#4043—21no—
122#4043—21no—
123#4042—21no—
124#4042—21no—
125#4042—21no—
126#4040—21no—
127#4036—21no—
128#4036—21no—
129#4036—21no—
130#4035—21no—
131#4035—21no—
132#4035—21no—
133#4035—21no—
134#4035—21no—
135#4034—21no—
136#4034—21no—
137#4034—21no—
138#4032—21no—
139#4032—21no—
140#4031—21no—
141#4031—21no—
142#4031—21no—
143#4030—21no—
144#4029—21no—
145#4029—21no—
146#4029—21no—
147#4025—21no—
148#4025—21no—
149#4025—21no—
150#4025—21no—
151#4025—21no—
152#4024—21no—
153#4024—21no—
154#4024—21no—
155#4024—21no—
156#4024—21no—
157#4024—21no—
158#4022—21no—
159#4021C2311yescharacteristic
160C4×D20D411yescharacteristic
161#4018—21no—
162#4018—21no—
163C42×D5—21no—
164#4016C2311yescharacteristic
165#4016C2311yescharacteristic
166#4016C2311yescharacteristic
167#4015D411yescharacteristic
168#4015D411yescharacteristic
169C4×Dic10—21no—
170C4×Dic10—21no—
171C4×Dic10—21no—
172C4×Dic10—21no—
173C4×Dic10D411yescharacteristic
174C5×#107—21no—
175C5×#106—21no—
176C5×#103—21no—
177C5×#103—21no—
178C5×#103—21no—
179C5×#102—21no—
180C5×#97—21no—
181C5×#97C2311yescharacteristic
182C5×#97C2311yescharacteristic
183#3967—21no—
184#3967—21no—
185#3967—21no—
186#3967—21no—
187C22⋊#168—21no—
188C22⋊#168—21no—
189#3942—21no—
190#3942—21no—
191#3941—21no—
192#3941—21no—
193#3940—21no—
194#3940—21no—
195#3940—21no—
196#3940—21no—
197#3939—21no—
198#3939—21no—
199#3939—21no—
200#3939—21no—
201C4⋊#168—21no—
202C4⋊#168—21no—
203#3935C2311yescharacteristic
204#3935C2311yescharacteristic
205#3935C2311yescharacteristic
206#3935C2311yescharacteristic
207#3531—51no—
208#3240—51no—
209#3237—51no—
210#3181D511yescharacteristic, complemented
211#1664—51no—
212#1664—51no—
213#1664—51no—
214#1663—51no—
215#1663—51no—
216#1662—51no—
217#1661—51no—
218#1660—51no—
219#1535—51no—
220#1532—51no—
221#1531—51no—
222C2×C5×Q8—21no—
223C2×C5×Q8—21no—
224C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
225C2×C5×D4—21no—
226C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C5—21no—
228C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊D5—21no—
232C2×C22⋊D5—21no—
233C2×C22⋊D5—21no—
234C22×Dic5—21no—
235C22×Dic5—21no—
236C2×D20C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D5—21no—
238C2×C4×D5—21no—
239C2×C4×D5—21no—
240C2×Dic10—21no—
241C2×Dic10—21no—
242C2×Dic10—21no—
243C2×Dic10—21no—
244C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
245C5×Q16—42no—
246C5×SD16—42no—
247C2×C5×C8—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—42no—
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—21no—
253C5×C4⋊C4—21no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4—21no—
256C5×C4⋊C4—21no—
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C4⋊C4—41no—
259C5×C4⋊C4—41no—
260C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C5×C22⋊C4—21no—
263C5×C22⋊C4—21no—
264C5×C22⋊C4—21no—
265C5×C22⋊C4—21no—
266C5×C22⋊C4—21no—
267C5×C22⋊C4—41no—
268C42×C5—21no—
269C42×C5—41no—
270C42×C5C2×D411yescharacteristic
271C42×C5C2×D411yescharacteristic
272C42×C5C2×D411yescharacteristic
273C42×C5C2411yescharacteristic
274C22⋊Dic5—21no—
275C22⋊Dic5—21no—
276C22⋊Dic5—21no—
277C22⋊Dic5—21no—
278C22⋊Dic5—21no—
279C22⋊Dic5—21no—
280C22⋊Dic5—21no—
281#685—21no—
282#685—21no—
283#685—21no—
284#685—21no—
285#685—21no—
286#685—21no—
287#685—21no—
288#685—21no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5—21no—
291C4⋊Dic5—21no—
292C4⋊Dic5—21no—
293C4⋊Dic5—21no—
294C4⋊Dic5—21no—
295C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
301#683—21no—
302#683—21no—
303#683—21no—
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—21no—
309#683—21no—
310#683—21no—
311#683—21no—
312#683—21no—
313#683—21no—
314#683—21no—
315#683—21no—
316#683—21no—
317C4×Dic5—21no—
318C4×Dic5—21no—
319C4×Dic5—21no—
320C4×Dic5—21no—
321C4×Dic5—21no—
322C4×Dic5—21no—
323C4×Dic5—21no—
324C2×#168—21no—
325C2×#168—21no—
326C2×#168—21no—
327C2×#168—21no—
328#564—51no—
329#563—51no—
330#563—51no—
331#563—101no—
332#563—101no—
333#563—101no—
334#563—101no—
335#562—51no—
336#562—101no—
337#562—101no—
338#533—51no—
339#533—101no—
340#533—101no—
341#533C2×D511yescharacteristic
342#529—51no—
343#529—101no—
344#529—101no—
345#529—101no—
346#529—101no—
347#529C2×D511yescharacteristic
348#501—51no—
349#501—51no—
350#501—51no—
351#501—51no—
352#501C2×D511yescharacteristic
353#497C2×D511yescharacteristic
354#491—51no—
355#491—51no—
356#491C2×D511yescharacteristic
357#489—51no—
358#489—51no—
359#489C2×D511yescharacteristic
360#485—101no—
361#485—101no—
362#485—101no—
363#482—101no—
364#479—101no—
365#478—101no—
366#477—101no—
367#475—101no—
368#467—21no—
369#465—21no—
370#441—21no—
371#440—21no—
372#432—51no—
373#432—51no—
374C2×#97C2×D511yescharacteristic
375#330—51no—
376#330—51no—
377#330—51no—
378#330—51no—
379#330—51no—
380#330—51no—
381#330—51no—
382#330—51no—
383#329—51no—
384#329—51no—
385#329—51no—
386#329—51no—
387C23×C5—21no—
388C23×C5#12011yescharacteristic
389C22×D5—21no—
390C5×Q8—41no—
391C5×Q8—41no—
392C5×Q8—41no—
393C5×Q8—42no—
394C5×D4—41no—
395C5×D4—81no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—21no—
399C2×C4×C5—41no—
400C2×C4×C5—41no—
401C2×C4×C5—41no—
402C2×C4×C5—42no—
403C2×C4×C5—41no—
404C2×C4×C5—41no—
405C2×C4×C5#12011yescharacteristic
406C2×C4×C5#12011yescharacteristic
407C2×C4×C5#12011yescharacteristic
408C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
411C22⋊D5—81no—
412C22⋊D5—81no—
413C22⋊D5—81no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5—21no—
417C2×Dic5—21no—
418C2×Dic5—21no—
419C2×Dic5—21no—
420C2×Dic5—21no—
421C2×Dic5—81no—
422C2×Dic5—81no—
423D20—41no—
424C4×D5—42no—
425C4×D5—81no—
426C4×D5—81no—
427Dic10—41no—
428Dic10—81no—
429Dic10—81no—
430Dic10—81no—
431Dic10—81no—
432C5×C8—22no—
433C5×C8—41no—
434#168—41no—
435#168—41no—
436#168—41no—
437#168—41no—
438C2×Q16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C22×C8—21no—
441C4⋊Q8—51no—
442C4⋊Q8—51no—
443C4⋊Q8—101no—
444C4⋊Q8—101no—
445C4⋊Q8—101no—
446C4⋊Q8—101no—
447C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
449#126—21no—
450#126—101no—
451#126—101no—
452#126—101no—
453#126—101no—
454#126—101no—
455#126—101no—
456#126—101no—
457#126—101no—
458#126—101no—
459#125—21no—
460#125—51no—
461#125—51no—
462#125—51no—
463#125—101no—
464#125—101no—
465#125—101no—
466#125—101no—
467#125—101no—
468#125—101no—
469#125—101no—
470#125—101no—
471#125C22×D511yescharacteristic
472#124—51no—
473#124—101no—
474#124—101no—
475#124—101no—
476#124—101no—
477#124C22×D511yescharacteristic
478#123—21no—
479#123—101no—
480#123—101no—
481#123—101no—
482#123—101no—
483#123—101no—
484#123—101no—
485#123—101no—
486#123—101no—
487#123—101no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—51no—
491C22⋊Q8—101no—
492C22⋊Q8—101no—
493C22⋊Q8—101no—
494C22⋊Q8—101no—
495C22⋊Q8—101no—
496C22⋊Q8—101no—
497C22⋊Q8—101no—
498C22⋊Q8—101no—
499C22⋊Q8—101no—
500C22⋊Q8—101no—
501C22⋊Q8—101no—
502C22⋊Q8—101no—
503C22⋊Q8—101no—
504C22⋊Q8—101no—
505C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
506#121—51no—
507#121—101no—
508#121—101no—
509#121—101no—
510#121—101no—
511#121C22⋊D511yescharacteristic
512C4×Q8—21no—
513C4×Q8—21no—
514C4×Q8—51no—
515C4×Q8—101no—
516C4×Q8—101no—
517C4×Q8—101no—
518C4×Q8—101no—
519C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
520C4×D4—21no—
521C4×D4—51no—
522C4×D4—101no—
523C4×D4—101no—
524C4×D4—101no—
525C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—21no—
528#117—51no—
529#117—51no—
530#117—101no—
531#117—101no—
532#117—101no—
533C2×C42—101no—
534C2×C42—101no—
535C2×C42C22×D511yescharacteristic
536#107—21no—
537#107—101no—
538#107—101no—
539#107—101no—
540#107—101no—
541#106—21no—
542#106—101no—
543#106—101no—
544#106—101no—
545#106—101no—
546C4⋊C8—101no—
547C4⋊C8—101no—
548#103—21no—
549#103—21no—
550#103—21no—
551#103—101no—
552#103—101no—
553#103—101no—
554#103—101no—
555#103—101no—
556#103—101no—
557#102—21no—
558#102—101no—
559#102—101no—
560C22⋊C8—101no—
561C22⋊C8—101no—
562#97—21no—
563#97—51no—
564#97—51no—
565#97—51no—
566#97—51no—
567#97C22×D511yescharacteristic
568#97C22×D511yescharacteristic
569C22×C5—21no—
570C22×C5—21no—
571C22×C5—21no—
572C22×C5—41no—
573C22×C5—41no—
574C22×C5—41no—
575C22×C5C2×#12011yescharacteristic
576C2×D5—41no—
577C2×D5—41no—
578C2×D5—41no—
579C4×C5—21no—
580C4×C5—21no—
581C4×C5—21no—
582C4×C5—21no—
583C4×C5—21no—
584C4×C5—21no—
585C4×C5—41no—
586C4×C5—41no—
587C4×C5—41no—
588C4×C5—81no—
589C4×C5—81no—
590Dic5—41no—
591Dic5—41no—
592Dic5—41no—
593Dic5—41no—
594Dic5—41no—
595Dic5—41no—
596Dic5—41no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—51no—
600C2×Q8—101no—
601C2×Q8—101no—
602C2×Q8—101no—
603C2×Q8—101no—
604C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
605C2×D4—21no—
606C2×D4—51no—
607C2×D4—101no—
608C2×D4—101no—
609C2×D4—101no—
610C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
611C22×C4—21no—
612C22×C4—101no—
613C22×C4—101no—
614C22×C4—101no—
615C22×C4—101no—
616C22×C4—101no—
617C22×C4D4×D511yescharacteristic
618C22×C4D4×D511yescharacteristic
619C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
620Q16—42no—
621SD16—42no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—42no—
625C2×C8—101no—
626C2×C8—101no—
627C2×C8—101no—
628C2×C8—101no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—51no—
640C4⋊C4—51no—
641C4⋊C4—51no—
642C4⋊C4—51no—
643C4⋊C4—51no—
644C4⋊C4—51no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—101no—
651C4⋊C4—101no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—101no—
664C4⋊C4—101no—
665C4⋊C4—101no—
666C4⋊C4—101no—
667C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
668C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—41no—
675C22⋊C4—101no—
676C22⋊C4—101no—
677C22⋊C4—101no—
678C22⋊C4—101no—
679C22⋊C4—101no—
680C22⋊C4—101no—
681C22⋊C4—101no—
682C22⋊C4—101no—
683C22⋊C4—101no—
684C22⋊C4—101no—
685C22⋊C4—101no—
686C22⋊C4—101no—
687C22⋊C4—101no—
688C22⋊C4—101no—
689C22⋊C4—101no—
690C42—21no—
691C42—41no—
692C42—101no—
693C42—101no—
694C42—101no—
695C42—101no—
696C42—101no—
697C42—101no—
698C42—101no—
699C42D4×D511yescharacteristic
700C42D4×D511yescharacteristic
701C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
702C42C23×D511yescharacteristic
703C2×C5—41no—
704C2×C5—81no—
705C2×C5#301811yescharacteristic
706C2×C5#302011yescharacteristic
707C2×C5#302211yescharacteristic
708D5—81no—
709C23—21no—
710C23—101no—
711C23#408311yescharacteristic
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—42no—
716Q8—201no—
717Q8—401no—
718Q8—401no—
719Q8—401no—
720Q8—401no—
721D4—41no—
722D4—81no—
723D4—201no—
724D4—401no—
725D4—401no—
726D4—401no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—101no—
737C2×C4—101no—
738C2×C4—101no—
739C2×C4—101no—
740C2×C4—101no—
741C2×C4—101no—
742C2×C4—101no—
743C2×C4—202no—
744C2×C4—401no—
745C2×C4—401no—
746C2×C4—401no—
747C2×C4—401no—
748C2×C4#408311yescharacteristic
749C2×C4#408311yescharacteristic
750C2×C4#408311yescharacteristic
751C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
753C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—41no—
756C8—201no—
757C8—201no—
758C8—201no—
759C8—201no—
760C5#1901311yescharacteristic, complemented, Sylow
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—201no—
768C22—201no—
769C22—201no—
770C22C2×#408311yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—201no—
783C4—201no—
784C4—201no—
785C4—201no—
786C4—201no—
787C4—201no—
788C4—201no—
789C2—41no—
790C2—81no—
791C2—401no—
792C2#1061505311yescharacteristic
793C2#1061572411yescharacteristic
794C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3181C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618033C2
hypercenter#3181D5
hypocenterC5#19013
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3181C2semidirect
3. #10615093C2semidirect
4. #10615058C2semidirect
5. #10602542C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602186C2semidirect
8. #10602124C2semidirect
9. #10602123C2semidirect
10. #10602046C2semidirect
11. #10602045C2semidirect
12. #10602040C2semidirect
13. #10602039C2semidirect
14. #10600594C2semidirect
15. #10600592C2semidirect
210. #3181D5semidirect
760. C5#19013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180332
C5×#31812
#106150932
#106150582
#106025422
#106021872
#106021862
#106021242
#106021232
#106020462
#106020452
#106020402
#106020392
#106005942
#106005922
#190135