Finite Group Databasebeta

← #12080708

Subgroups — #12080708

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618995C211yesmaximal, characteristic
2#10613477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#562C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66022C2211yescharacteristic
19C5⋊#564C2211yescharacteristic
20#66014C2211yescharacteristic
21#66014C2211yescharacteristic
22#66006C2211yescharacteristic
23#66006C2211yescharacteristic
24#65985—21no—
25#65985—21no—
26#65983—21no—
27#65983—21no—
28#65980—21no—
29#65980—21no—
30#65956—21no—
31#65956—21no—
32#65955—21no—
33#65955—21no—
34#65934—21no—
35#65934—21no—
36C5×#491C2211yescharacteristic
37C5×#489C2211yescharacteristic
38C5×#489C2211yescharacteristic
39#65371C2211yescharacteristic
40#65369C2211yescharacteristic
41#65369C2211yescharacteristic
42#65354C2211yescharacteristic
43#65349C2211yescharacteristic
44#65344C2211yescharacteristic
45#65104—21no—
46#65104—21no—
47#65103—21no—
48#65102—21no—
49#65085—21no—
50#65083—21no—
51#65080—21no—
52#65078—21no—
53#65073—21no—
54#65067—21no—
55#65052—21no—
56#65046—21no—
57#64994C2211yescharacteristic
58#64994C2211yescharacteristic
59D5×#97C2211yescharacteristic
60#64992C2211yescharacteristic
61#64991C2211yescharacteristic
62#64991C2211yescharacteristic
63C5×#330C2211yescharacteristic
64C5×#329C2211yescharacteristic
65C5×#329C2211yescharacteristic
66#64763C2211yescharacteristic
67#64760C2211yescharacteristic
68#64760C2211yescharacteristic
69#64685C2211yescharacteristic
70#64685C2211yescharacteristic
71#64685C2211yescharacteristic
72#64685C2211yescharacteristic
73#64685C2211yescharacteristic
74#64685C2211yescharacteristic
75#19013—51nomaximal, Sylow
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#125C2311yescharacteristic
78C5×#124C2311yescharacteristic
79C5×#124C2311yescharacteristic
80C5×#123—21no—
81C5×#123—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—21no—
86#4092—21no—
87#4092D411yescharacteristic
88#4092D411yescharacteristic
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5D411yescharacteristic
91Q8×Dic5D411yescharacteristic
92#4090—21no—
93#4090—21no—
94C2×#689—21no—
95#4085—21no—
96#4085—21no—
97#4084D411yescharacteristic
98#4084D411yescharacteristic
99#4082—21no—
100#4082—21no—
101#4081—21no—
102#4081—21no—
103#4081—21no—
104#4081—21no—
105D4×Dic5—21no—
106D4×Dic5—21no—
107D4×Dic5D411yescharacteristic
108D4×Dic5D411yescharacteristic
109C2×#687—21no—
110#4075—21no—
111#4075—21no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070—21no—
115#4070—21no—
116C2×C4×Dic5—21no—
117C2×C4×Dic5—21no—
118C2×C8×D5—21no—
119#4044—21no—
120#4044—21no—
121#4043—21no—
122#4042—21no—
123#4042—21no—
124#4038—21no—
125#4038D411yescharacteristic
126#4038D411yescharacteristic
127#4036—21no—
128#4036—21no—
129#4036—21no—
130#4035—21no—
131#4035—21no—
132#4035—21no—
133#4035—21no—
134#4035—21no—
135#4035—21no—
136#4034—21no—
137#4034—21no—
138#4034D411yescharacteristic
139#4034D411yescharacteristic
140#4033—21no—
141#4033—21no—
142#4033—21no—
143#4033—21no—
144#4033—21no—
145#4031—21no—
146#4031—21no—
147#4029—21no—
148#4029—21no—
149#4027—21no—
150#4027—21no—
151#4025—21no—
152#4025—21no—
153#4025—21no—
154#4025—21no—
155#4025—21no—
156#4025—21no—
157#4025—21no—
158#4025—21no—
159#4024—21no—
160#4024—21no—
161#4024—21no—
162#4024—21no—
163#4024—21no—
164#4024—21no—
165#4023—21no—
166#4023—21no—
167#4023—21no—
168#4023—21no—
169C42×D5C2311yescharacteristic
170#4016C2311yescharacteristic
171#4016C2311yescharacteristic
172#4016C2311yescharacteristic
173#4015C2311yescharacteristic
174C5×#103—21no—
175C5×#103—21no—
176C5×#103—21no—
177C5×#103—21no—
178C5×#102—21no—
179C5×#102—21no—
180C5×#97C2311yescharacteristic
181C5×#97C2311yescharacteristic
182C5×#97C2311yescharacteristic
183#3967—21no—
184#3967—21no—
185#3967—21no—
186#3964—21no—
187#3952—21no—
188#3952—21no—
189#3950—21no—
190#3950—21no—
191#3949—21no—
192#3949—21no—
193#3948—21no—
194#3948—21no—
195#3947—21no—
196#3946—21no—
197#3946—21no—
198#3940—21no—
199#3940—21no—
200#3940—21no—
201#3939—21no—
202#3939—21no—
203#3939—21no—
204#3935C2311yescharacteristic
205#3935C2311yescharacteristic
206#3935C2311yescharacteristic
207#3531—51no—
208#3240—51no—
209#3237—51no—
210#3181—51no—
211#1664—51no—
212#1664—51no—
213#1664—51no—
214#1663—51no—
215#1663—51no—
216#1662D511yescharacteristic, complemented
217#1661—51no—
218#1660—51no—
219#1535—51no—
220#1532—51no—
221#1531—51no—
222C2×C5×Q8—21no—
223C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
224C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
225C2×C5×D4—21no—
226C2×C5×D4—21no—
227C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
228C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C5—21no—
230C22×C4×C5—21no—
231C2×C22⋊D5—21no—
232C2×C22⋊D5—21no—
233C22×Dic5—21no—
234C22×Dic5—21no—
235C22×Dic5—21no—
236C22×Dic5—21no—
237C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic10—21no—
241C2×Dic10—21no—
242C2×Dic10—21no—
243C2×Dic10—21no—
244C2×Dic10—21no—
245C2×C5×C8—21no—
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8—21no—
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—21no—
253C5×C4⋊C4—21no—
254C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C5×C22⋊C4—21no—
257C5×C22⋊C4—21no—
258C5×C22⋊C4—21no—
259C5×C22⋊C4—21no—
260C5×C22⋊C4—21no—
261C5×C22⋊C4—21no—
262C42×C5C2411yescharacteristic
263C22⋊Dic5—21no—
264C22⋊Dic5—21no—
265C22⋊Dic5—21no—
266C22⋊Dic5—21no—
267C22⋊Dic5—21no—
268C22⋊Dic5—21no—
269C22⋊Dic5—21no—
270C22⋊Dic5—21no—
271C22⋊Dic5—21no—
272C22⋊Dic5—21no—
273#689—42no—
274#687—42no—
275#685—21no—
276#685—21no—
277#685—21no—
278#685—21no—
279#685—41no—
280C4⋊Dic5—21no—
281C4⋊Dic5—21no—
282C4⋊Dic5—21no—
283C4⋊Dic5—21no—
284C4⋊Dic5—21no—
285C4⋊Dic5—21no—
286C4⋊Dic5—41no—
287C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
293#683—21no—
294#683—21no—
295#683—21no—
296#683—21no—
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—21no—
300#683—21no—
301#683—21no—
302#683—21no—
303#683—21no—
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—21no—
309#683—21no—
310#683—21no—
311#683—41no—
312C4×Dic5—21no—
313C4×Dic5—21no—
314C4×Dic5—21no—
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5—21no—
317C4×Dic5—21no—
318C4×Dic5—21no—
319C4×Dic5—21no—
320C4×Dic5—41no—
321C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
323C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
324C2×#168—21no—
325C2×#168—21no—
326C2×#168—21no—
327C8×D5—42no—
328#564—51no—
329#563—51no—
330#563—51no—
331#563—101no—
332#563—101no—
333#563—101no—
334#563—101no—
335#562—101no—
336#562—101no—
337#562C2×D511yescharacteristic
338#533—51no—
339#533—51no—
340#533—101no—
341#533—101no—
342#529—51no—
343#529—51no—
344#529—101no—
345#529—101no—
346#529—101no—
347#529—101no—
348#501—51no—
349#501—51no—
350#501—51no—
351#501—51no—
352#501—51no—
353#497—51no—
354#491—51no—
355#491—51no—
356#491C2×D511yescharacteristic
357#489—51no—
358#489C2×D511yescharacteristic
359#489C2×D511yescharacteristic
360#485—101no—
361#485—101no—
362#485—101no—
363#482—101no—
364#479—101no—
365#478—101no—
366#477—101no—
367#475—101no—
368#467—101no—
369#465—101no—
370#441—101no—
371#440—101no—
372#432—51no—
373#432—51no—
374C2×#97—51no—
375#330—51no—
376#330—51no—
377#330—51no—
378#330—51no—
379#330—51no—
380#330—51no—
381#330—51no—
382#330C2×D511yescharacteristic
383#329—51no—
384#329—51no—
385#329C2×D511yescharacteristic
386#329C2×D511yescharacteristic
387C23×C5—21no—
388C23×C5—21no—
389C22×D5#12011yescharacteristic
390C5×Q8—41no—
391C5×Q8—41no—
392C5×Q8—42no—
393C5×D4—41no—
394C5×D4—41no—
395C5×D4—81no—
396C5×D4—81no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—21no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—41no—
402C2×C4×C5—81no—
403C2×C4×C5—81no—
404C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
407C22⋊D5—81no—
408C22⋊D5—81no—
409C2×Dic5—21no—
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—42no—
416C2×Dic5—42no—
417C2×Dic5—41no—
418C2×Dic5—81no—
419C2×Dic5—81no—
420C2×Dic5#12011yescharacteristic
421C2×Dic5#12011yescharacteristic
422C2×Dic5#12011yescharacteristic
423C4×D5—41no—
424C4×D5—41no—
425C4×D5—41no—
426Dic10—41no—
427Dic10—41no—
428Dic10—81no—
429Dic10—81no—
430Dic10—81no—
431Dic10—81no—
432C5×C8—41no—
433C5×C8—41no—
434C5×C8—41no—
435#168—22no—
436#168—41no—
437#168—41no—
438C2×Q16—101no—
439C2×SD16—101no—
440C22×C8—101no—
441C4⋊Q8—51no—
442C4⋊Q8—51no—
443C4⋊Q8—51no—
444C4⋊Q8—101no—
445C4⋊Q8—101no—
446C4⋊Q8—101no—
447C4⋊Q8—101no—
448C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
449#126—101no—
450#126—101no—
451#126—101no—
452#126—101no—
453#126—101no—
454#126—101no—
455#126—101no—
456#126—101no—
457#126—101no—
458#126—101no—
459#125—51no—
460#125—51no—
461#125—51no—
462#125—101no—
463#125—101no—
464#125—101no—
465#125—101no—
466#125—101no—
467#125—101no—
468#125—101no—
469#125—101no—
470#125—101no—
471#125C22×D511yescharacteristic
472#124—101no—
473#124—101no—
474#124—101no—
475#124—101no—
476#124C22×D511yescharacteristic
477#124C22×D511yescharacteristic
478#123—21no—
479#123—21no—
480#123—101no—
481#123—101no—
482#123—101no—
483#123—101no—
484#123—101no—
485#123—101no—
486#123—101no—
487#123—101no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—51no—
491C22⋊Q8—51no—
492C22⋊Q8—101no—
493C22⋊Q8—101no—
494C22⋊Q8—101no—
495C22⋊Q8—101no—
496C22⋊Q8—101no—
497C22⋊Q8—101no—
498C22⋊Q8—101no—
499C22⋊Q8—101no—
500C22⋊Q8—101no—
501C22⋊Q8—101no—
502C22⋊Q8—101no—
503C22⋊Q8—101no—
504C22⋊Q8—101no—
505C22⋊Q8—101no—
506#121—21no—
507#121—21no—
508#121—51no—
509#121—51no—
510#121—101no—
511#121—101no—
512C4×Q8—51no—
513C4×Q8—51no—
514C4×Q8—101no—
515C4×Q8—101no—
516C4×Q8—101no—
517C4×Q8—101no—
518C4×Q8—101no—
519C4×Q8—101no—
520C4×D4—51no—
521C4×D4—51no—
522C4×D4—101no—
523C4×D4—101no—
524C4×D4—101no—
525C4×D4—101no—
526#117—51no—
527#117—51no—
528#117—101no—
529#117—101no—
530#117—101no—
531#117—101no—
532#117—101no—
533C2×C42—51no—
534C2×C42—101no—
535C2×C42—101no—
536#107—101no—
537#107—101no—
538#107—101no—
539#107—101no—
540#107—101no—
541#106—101no—
542#106—101no—
543#106—101no—
544#106—101no—
545#106—101no—
546C4⋊C8—101no—
547C4⋊C8—101no—
548#103—21no—
549#103—21no—
550#103—21no—
551#103—21no—
552#103—101no—
553#103—101no—
554#103—101no—
555#103—101no—
556#103—101no—
557#102—21no—
558#102—21no—
559#102—101no—
560C22⋊C8—101no—
561C22⋊C8—101no—
562#97—51no—
563#97—51no—
564#97—51no—
565#97—101no—
566#97C22×D511yescharacteristic
567#97C22×D511yescharacteristic
568#97C22×D511yescharacteristic
569C22×C5—41no—
570C22×C5—41no—
571C22×C5—41no—
572C22×C5—41no—
573C22×C5—41no—
574C22×C5—41no—
575C22×C5C2×#12011yescharacteristic
576C2×D5—21no—
577C2×D5—21no—
578C2×D5—21no—
579C4×C5—21no—
580C4×C5—21no—
581C4×C5—21no—
582C4×C5—41no—
583C4×C5—41no—
584C4×C5—41no—
585C4×C5—41no—
586C4×C5—81no—
587Dic5—21no—
588Dic5—21no—
589Dic5—21no—
590Dic5—41no—
591Dic5—41no—
592Dic5—41no—
593Dic5—41no—
594Dic5—41no—
595Dic5—41no—
596Dic5—81no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—101no—
599C2×Q8—101no—
600C2×Q8—101no—
601C2×Q8—101no—
602C2×Q8—101no—
603C2×Q8D4×D511yescharacteristic
604C2×Q8D4×D511yescharacteristic
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—101no—
608C2×D4—101no—
609C2×D4D4×D511yescharacteristic
610C2×D4D4×D511yescharacteristic
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—51no—
614C22×C4—51no—
615C22×C4—51no—
616C22×C4—101no—
617C22×C4—101no—
618C22×C4—101no—
619C22×C4—101no—
620Q16—202no—
621SD16—202no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—101no—
626C2×C8—101no—
627C2×C8—101no—
628C2×C8—202no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—51no—
636C4⋊C4—51no—
637C4⋊C4—51no—
638C4⋊C4—51no—
639C4⋊C4—51no—
640C4⋊C4—51no—
641C4⋊C4—101no—
642C4⋊C4—101no—
643C4⋊C4—101no—
644C4⋊C4—101no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—101no—
651C4⋊C4—101no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—101no—
664C4⋊C4—101no—
665C4⋊C4—201no—
666C4⋊C4—201no—
667C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
668C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—101no—
676C22⋊C4—101no—
677C22⋊C4—101no—
678C22⋊C4—101no—
679C22⋊C4—101no—
680C22⋊C4—101no—
681C22⋊C4—101no—
682C22⋊C4—101no—
683C22⋊C4—101no—
684C22⋊C4—101no—
685C22⋊C4—101no—
686C22⋊C4—101no—
687C22⋊C4—101no—
688C22⋊C4—101no—
689C22⋊C4—201no—
690C42—51no—
691C42—51no—
692C42—51no—
693C42—101no—
694C42—101no—
695C42—101no—
696C42—101no—
697C42—101no—
698C42—101no—
699C42—101no—
700C42—101no—
701C42—201no—
702C42C23×D511yescharacteristic
703C2×C5—81no—
704C2×C5—81no—
705C2×C5#301811yescharacteristic
706C2×C5#302011yescharacteristic
707C2×C5#302211yescharacteristic
708D5—41no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—51no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—42no—
715Q8—201no—
716Q8—201no—
717Q8—401no—
718Q8—401no—
719Q8—401no—
720Q8—401no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—81no—
724D4—81no—
725D4—401no—
726D4—401no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—51no—
733C2×C4—51no—
734C2×C4—51no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—101no—
738C2×C4—101no—
739C2×C4—101no—
740C2×C4—101no—
741C2×C4—101no—
742C2×C4—101no—
743C2×C4—201no—
744C2×C4—201no—
745C2×C4—201no—
746C2×C4—202no—
747C2×C4—202no—
748C2×C4—201no—
749C2×C4—401no—
750C2×C4—401no—
751C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
754C8—41no—
755C8—41no—
756C8—41no—
757C8—102no—
758C8—201no—
759C8—201no—
760C5#1901311yescharacteristic, complemented, Sylow
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—101no—
768C22—101no—
769C22—101no—
770C22D5×#12011yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—81no—
779C4—101no—
780C4—101no—
781C4—101no—
782C4—201no—
783C4—201no—
784C4—201no—
785C4—201no—
786C4—201no—
787C4—201no—
788C4—401no—
789C2—81no—
790C2—81no—
791C2—201no—
792C2#1061201611yescharacteristic
793C2#1061202211yescharacteristic
794C2#1061202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1662C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618995C2
hypercenter#1662D5
hypocenterC5#19013
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613477C2semidirect
3. #10613423C2semidirect
4. #10613400C2semidirect
5. C5×#1662C2semidirect
6. #10602746C2semidirect
7. #10602045C2semidirect
8. #10602040C2semidirect
9. #10602040C2semidirect
10. #10599169C2semidirect
11. #10599158C2semidirect
12. #10599152C2semidirect
13. #10599148C2semidirect
14. #10599141C2semidirect
15. #10599139C2semidirect
216. #1662D5semidirect
760. C5#19013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189952
#106134772
#106134232
#106134002
C5×#16622
#106027462
#106020452
#106020402
#105991692
#105991582
#105991522
#105991482
#105991412
#105991392
#190135