Finite Group Databasebeta

← #12080738

Subgroups — #12080738

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602748C214yesmaximal, complemented
6#10602745C214yesmaximal, complemented
7#10602591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563C2212yescomplemented
11C5×#562C2212yescomplemented
12C5×#554—21no—
13C5×#553—21no—
14C5×#553—21no—
15C5×#547—22no—
16C5×#547—21no—
17C5×#544—21no—
18C5×#540—21no—
19C5×#539—22no—
20C5×#539—21no—
21C5×#537—21no—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#125C2211yescharacteristic
25C2×#4095—22no—
26C2×#4020C2211yescharacteristic
27#65374—21no—
28#65362—21no—
29#65356—22no—
30#65356C2212yes—
31#65356C2214yes—
32#65347C2212yes—
33#65347C2214yes—
34#65335—21no—
35#65325—21no—
36#65316—21no—
37#65304—21no—
38C2×#3941—21no—
39C2×#3941—21no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2214yescomplemented
44#64763C2212yescomplemented
45#64760C2212yescomplemented
46#64760C2214yescomplemented
47#19016—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41D412yes—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#127D411yescharacteristic
57C5×#126—22no—
58C5×#126—22no—
59C5×#126—21no—
60C5×#125—22no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125D412yes—
65C5×#125C2312yes—
66C5×#125C2311yescharacteristic
67C5×#124C2311yescharacteristic
68C5×#124C2312yes—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—21no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C5×#121—22no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—22no—
88C5×#121—22no—
89C5×#121—21no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121D411yescharacteristic
92C4×C5×Q8D411yescharacteristic
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4—21no—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4D411yescharacteristic
101C5×#117—21no—
102C5×#117—21no—
103C2×C5×C4⋊C4—22no—
104C2×C5×C4⋊C4—21no—
105C2×C5×C4⋊C4—21no—
106C2×C5×C4⋊C4—21no—
107C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C42×C5C2311yescharacteristic
110#4095—48no—
111C2×#688—24no—
112C2×#688—22no—
113C2×#686—24no—
114C2×#686—22no—
115C2×#681—21no—
116C22×#168—21no—
117#4020—21no—
118#4020—21no—
119#4020—21no—
120#4020C2312yes—
121C22⋊#168—21no—
122#3941—22no—
123#3941—22no—
124#3941—24no—
125#3941—24no—
126C4⋊#168—21no—
127#3935—21no—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130#3935C2312yes—
131C4×#168—21no—
132#3559D511yescharacteristic, complemented
133#3217—51no—
134#3151—51no—
135C2×#490—51no—
136#1657—54no—
137#1656—54no—
138#1530—51no—
139#1528—51no—
140#1524—51no—
141C23×D5—41no—
142C5×#41—44no—
143C5×#41—84no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20—44no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—82no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2411yescharacteristic
212#688—48no—
213#688—82no—
214#686—48no—
215#686—82no—
216#681—24no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—42no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
222#563C2×D512yescomplemented
223#562C2×D512yescomplemented
224#554—21no—
225#553—21no—
226#553—21no—
227#547—22no—
228#547—21no—
229#544—21no—
230#540—21no—
231#539—22no—
232#539—21no—
233#537—21no—
234#532C2×D511yescharacteristic
235C2×#127—51no—
236#529C2×D511yescharacteristic
237C2×#125C2×D511yescharacteristic
238#496—54no—
239#496—52no—
240#493—101no—
241#492—101no—
242#490—54no—
243#490—52no—
244#490—102no—
245#460—101no—
246#459—101no—
247#450—101no—
248#447—101no—
249#432—51no—
250C2×#102—101no—
251C2×#102—101no—
252C4×M16—51no—
253C2×#97—51no—
254#330—54no—
255#330—52no—
256#329—52no—
257#329—54no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C22×D5—42no—
262C22×D5—82no—
263C22×D5—82no—
264C22×D5—82no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—82no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—41no—
270C5×D4—44no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—81no—
274C5×D4—82no—
275C5×D4—82no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—82no—
288C2×C4×C5—81no—
289C2×C4×C5—82no—
290C2×C4×C5—82no—
291C2×C4×C5—82no—
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298D20—44no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—44no—
302D20—82no—
303D20—82no—
304D20—82no—
305#168—24no—
306#168—42no—
307#168—42no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41C22⋊D512yes—
310C22×D4—101no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—101no—
313AGL(1,ℤ/8)—208no—
314C2×SD16—104no—
315C2×SD16—102no—
316C2×D8—104no—
317C2×D8—102no—
318C2×M16—101no—
319C22×C8—101no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
323#127—52no—
324#127—101no—
325#127—101no—
326#127—101no—
327#127C22⋊D511yescharacteristic
328#126—22no—
329#126—22no—
330#126—21no—
331#125—22no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125C22⋊D512yes—
336#125C22×D512yes—
337#125C22×D511yescharacteristic
338#124C22×D511yescharacteristic
339#124C22×D512yes—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—21no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121C22⋊D511yescharacteristic
363C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8—101no—
382#102—104no—
383#102—104no—
384#102—102no—
385#102—102no—
386C22⋊C8—101no—
387#97—52no—
388#97—52no—
389#97—52no—
390#97—101no—
391C4×C8—101no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5#45312yes—
401C22×C5C2×#12011yescharacteristic
402C2×D5—82no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—82no—
405C2×D5—164no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5#45412yes—
418C24—201no—
419#41—44no—
420#41—84no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—204no—
434C2×D4—204no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—402no—
439C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D512yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
451SD16—208no—
452SD16—402no—
453D8—208no—
454D8—402no—
455M16—104no—
456C2×C8—102no—
457C2×C8—102no—
458C2×C8—102no—
459C2×C8—202no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—22no—
499C2×C5—82no—
500C2×C5—81no—
501C2×C5C2×#45311yescharacteristic
502C2×C5C2×#45411yescharacteristic
503C2×C5#302111yescharacteristic
504D5—162no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—202no—
508C23—402no—
509C23—402no—
510C23—402no—
511C23#409911yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—204no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—204no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529D4—402no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#409911yescharacteristic
547C2×C4#409911yescharacteristic
548C2×C4#409911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
552C8—104no—
553C8—202no—
554C8—202no—
555C5#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—402no—
565C22—402no—
566C22—402no—
567C22—804no—
568C22#6553012yes—
569C22C2×#409911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4#6553412yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—802no—
586C2C2×#6553011yescharacteristic
587C2C2×#6553411yescharacteristic
588C2#1061585311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3559C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3559D5
hypocenterC5#19016
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3559C2semidirect
2. #10615018C2semidirect
3. #10614877C2semidirect
4. C2×#65356C2semidirect
5. #10602748C2semidirect
6. #10602745C2semidirect
7. #10602591C2semidirect
8. #10602539C2semidirect
9. #10602528C2semidirect
10. C5×#563C22semidirect
11. C5×#562C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64763C22semidirect
45. #64760C22semidirect
46. #64760C22semidirect
132. #3559D5semidirect
222. #563C2×D5semidirect
223. #562C2×D5semidirect
555. C5#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35592
#106150182
#106148772
C2×#653562
#106027482
#106027452
#106025912
#106025392
#106025282
#190165