Finite Group Databasebeta

← #12080739

Subgroups — #12080739

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599147C214yesmaximal, complemented
9#10599144C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66158—22no—
12C2×#4095—22no—
13#66063—21no—
14#66053—21no—
15#66018C2212yescomplemented
16#66006C2212yescomplemented
17#65952—21no—
18#65945—21no—
19#65936—21no—
20#65931—21no—
21#65898—22no—
22#65892—21no—
23#65873—21no—
24#65813C2211yescharacteristic
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26C2×#4016C2211yescharacteristic
27C5×#432C2211yescharacteristic
28C2×C5×#97C2211yescharacteristic
29C2×#3953—21no—
30C2×#3953—21no—
31#65374—21no—
32#65362—21no—
33#65347C2214yes—
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65137—21no—
36#65132—21no—
37#65021—21no—
38#65020—21no—
39#65002—22no—
40#65002C2214yes—
41#65002C2212yes—
42#65001C2212yes—
43C5×#329C2214yescomplemented
44#64685C2214yescomplemented
45#64685C2212yescomplemented
46#64684C2212yescomplemented
47#19016—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D412yes—
49C2×#711—22no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×#127D411yescharacteristic
56C5×#124C2312yes—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4095—48no—
63#4092—22no—
64#4090—22no—
65C2×#688—24no—
66#4085—22no—
67#4085—22no—
68#4085—22no—
69#4084—21no—
70#4084—21no—
71#4081—22no—
72#4081—22no—
73#4081—22no—
74D4×Dic5—21no—
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—22no—
77C2×#686—24no—
78#4076D411yescharacteristic
79#4075—22no—
80#4075—21no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85#4070—22no—
86#4070D411yescharacteristic
87C2×#683—22no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#681—21no—
91C2×D40—22no—
92C2×#677—22no—
93#4042—22no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4036—21no—
97#4035—22no—
98#4034—21no—
99#4032—22no—
100#4030—22no—
101#4029—22no—
102#4025—22no—
103#4025—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4022—21no—
108#4021C2311yescharacteristic
109#4020—21no—
110#4020—21no—
111#4020—21no—
112#4020C2312yes—
113C4×D20D411yescharacteristic
114#4018—21no—
115#4016—21no—
116#4016—21no—
117#4016D412yes—
118#4016C2312yes—
119#4016C2311yescharacteristic
120C4×Dic10D411yescharacteristic
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×C22⋊C8—21no—
123C5×#97—21no—
124C5×#97C2312yes—
125C5×#97C2312yes—
126#3953—22no—
127#3953—22no—
128#3953—24no—
129#3953—24no—
130#3935C2312yes—
131C4×#168—21no—
132#3559—51no—
133#3217—51no—
134#3151—51no—
135C2×#490—51no—
136#1657—54no—
137#1656—54no—
138#1530D511yescharacteristic, complemented
139#1528—51no—
140#1524—51no—
141C23×D5—41no—
142C5×#41—44no—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—21no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—21no—
159#711—84no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—44no—
164C2×D20—44no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20—82no—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—42no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—21no—
190#688—48no—
191#686—48no—
192#685—22no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—21no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217#681—24no—
218C2×#168—22no—
219D40—82no—
220#677—82no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
222#563—52no—
223#562—52no—
224#554—101no—
225#553—101no—
226#553—101no—
227#547—101no—
228#547—102no—
229#544—101no—
230#540—101no—
231#539—102no—
232#539—101no—
233#537—101no—
234#532C2×D511yescharacteristic
235C2×#127—51no—
236#529—51no—
237C2×#125—51no—
238#496—54no—
239#496—52no—
240#493—101no—
241#492—101no—
242#490—54no—
243#490—52no—
244#490—102no—
245#460—101no—
246#459—101no—
247#450—101no—
248#447—101no—
249#432C2×D511yescharacteristic
250C2×#102—101no—
251C2×#102—101no—
252C4×M16—51no—
253C2×#97C2×D511yescharacteristic
254#330—54no—
255#330—52no—
256#329—52no—
257#329C2×D514yescomplemented
258C23×C5—22no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—82no—
263C22×D5—82no—
264C22×D5—82no—
265C5×Q8—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—44no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—81no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—82no—
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D5—42no—
282C22⋊D5—82no—
283C22⋊D5—82no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—81no—
291C2×Dic5—82no—
292C2×Dic5—82no—
293D20—41no—
294D20—42no—
295D20—42no—
296D20—44no—
297D20—44no—
298D20—82no—
299D20—82no—
300D20—82no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—82no—
303Dic10—41no—
304Dic10—82no—
305C5×C8—42no—
306C5×C8—42no—
307#168—24no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41D2012yes—
310C22×D4—101no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—101no—
313AGL(1,ℤ/8)—208no—
314C2×SD16—102no—
315C2×SD16—104no—
316C2×D8—102no—
317C2×D8—104no—
318C2×M16—101no—
319C22×C8—21no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—102no—
322C4⋊Q8D2011yescharacteristic
323#127—52no—
324#127—101no—
325#127—101no—
326#127—101no—
327#127D2011yescharacteristic
328#126—102no—
329#126—102no—
330#126—101no—
331#125—52no—
332#125—52no—
333#125—51no—
334#125—102no—
335#125—101no—
336#125—101no—
337#125—101no—
338#124—51no—
339#124C22×D512yes—
340#123—102no—
341#123—102no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346#123—101no—
347C22⋊Q8—51no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—51no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362#121—102no—
363C4×Q8—51no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372#117—101no—
373#117—101no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382#102—104no—
383#102—104no—
384#102—102no—
385#102—102no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—52no—
389#97C22×D512yes—
390#97C22×D512yes—
391C4×C8—101no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5#45312yes—
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—82no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—82no—
405C2×D5—164no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5#45412yes—
413Dic5—41no—
414Dic5—42no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—42no—
418C24—201no—
419#41—44no—
420#41—404no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8C2×D2012yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—51no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—204no—
435C2×D4—204no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—402no—
440C2×D4C2×D2012yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4C2×D2011yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451SD16—208no—
452SD16—402no—
453D8—208no—
454D8—402no—
455M16—104no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—102no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C42—102no—
493C42—101no—
494C42C2×D2011yescharacteristic
495C42D4×D511yescharacteristic
496C42D4×D511yescharacteristic
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—22no—
499C2×C5—82no—
500C2×C5C2×#45311yescharacteristic
501C2×C5C2×#45411yescharacteristic
502C2×C5#302111yescharacteristic
503D5—81no—
504D5—162no—
505C23—22no—
506C23—101no—
507C23—202no—
508C23—402no—
509C23—402no—
510C23—402no—
511C23#402811yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—201no—
514Q8—402no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—201no—
520D4—204no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—204no—
524D4—202no—
525D4—402no—
526D4—402no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529D4—402no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—401no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4#402811yescharacteristic
547C2×C4#402811yescharacteristic
548C2×C4#402811yescharacteristic
549C2×C4C22×D2011yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—104no—
555C5#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22—402no—
565C22—402no—
566C22—402no—
567C22—804no—
568C22#6503612yes—
569C22C2×#402811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—201no—
577C4—202no—
578C4—201no—
579C4—202no—
580C4—201no—
581C4#6511612yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—401no—
585C2—802no—
586C2C2×#6503611yescharacteristic
587C2C2×#6511611yescharacteristic
588C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1530C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1530D5
hypocenterC5#19016
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618134C2semidirect
2. #10615018C2semidirect
3. #10611084C2semidirect
4. C2×#65002C2semidirect
5. C5×#1530C2semidirect
6. #10601605C2semidirect
7. #10600590C2semidirect
8. #10599147C2semidirect
9. #10599144C2semidirect
15. #66018C22semidirect
16. #66006C22semidirect
43. C5×#329C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64685C22semidirect
46. #64684C22semidirect
138. #1530D5semidirect
257. #329C2×D5semidirect
555. C5#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
#106150182
#106110842
C2×#650022
C5×#15302
#106016052
#106005902
#105991472
#105991442
#190165