Finite Group Databasebeta

← #12080740

Subgroups — #12080740

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599164C214yesmaximal, complemented
9#10599163C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11C2×#4054—22no—
12#66034C2212yescomplemented
13#66033C2212yescomplemented
14#66032—21no—
15#66029—21no—
16#66026—22no—
17#66024—21no—
18#66023—21no—
19#65849—21no—
20#65848—21no—
21#65844—21no—
22#65841—22no—
23#65841—21no—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4020C2211yescharacteristic
27C5×#432C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29#65356—22no—
30#65356C2214yes—
31C2×#3941—21no—
32C2×#3941—21no—
33C2×#3935C2211yescharacteristic
34#65137—21no—
35#65132—21no—
36#65021—21no—
37#65020—21no—
38#65002C2212yes—
39#65001C2214yes—
40#65001C2212yes—
41#64984—21no—
42#64982—21no—
43C5×#330C2214yescomplemented
44#64685C2212yescomplemented
45#64684C2214yescomplemented
46#64684C2212yescomplemented
47#19016—51nomaximal, Sylow
48C2×#709—22no—
49C2×#709D412yes—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C5×#125—21no—
55C5×#125—21no—
56C5×#125D412yes—
57C5×#125C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4076—22no—
64#4076—21no—
65#4076—21no—
66#4076D411yescharacteristic
67#4075—22no—
68#4075—21no—
69C4×C22⋊D5—22no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71#4070D411yescharacteristic
72C22×#168—21no—
73#4054—48no—
74C2×D40—24no—
75C2×D40—22no—
76C2×#677—24no—
77C2×#677—22no—
78#4044—22no—
79#4044—22no—
80#4043—22no—
81#4043—22no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4041—21no—
87#4041—22no—
88#4041—21no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4040—22no—
96#4039—21no—
97#4039—22no—
98#4039—21no—
99#4038—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102#4036—21no—
103#4035—22no—
104#4034—21no—
105#4034—22no—
106#4022—21no—
107#4021C2312yes—
108#4021C2311yescharacteristic
109#4020—21no—
110#4020—21no—
111#4020—21no—
112#4020D411yescharacteristic
113#4020C2312yes—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20D411yescharacteristic
117#4018—21no—
118#4016C2311yescharacteristic
119#4015D411yescharacteristic
120C4×Dic10D411yescharacteristic
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×C22⋊C8—21no—
123C5×#97C2312yes—
124C5×#97C2312yes—
125C4×C5×C8—21no—
126#3953—22no—
127#3953—22no—
128#3941—24no—
129#3941—24no—
130#3935—21no—
131#3935C2312yes—
132#3559—51no—
133#3217—51no—
134#3151—51no—
135C2×#490—51no—
136#1657—54no—
137#1656—54no—
138#1530—51no—
139#1528D511yescharacteristic, complemented
140#1524—51no—
141C23×D5—41no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—21no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149#709—44no—
150#709—84no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—44no—
159C2×D20—44no—
160C2×D20—41no—
161C2×D20—41no—
162C2×D20—41no—
163C2×D20—82no—
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×M16—24no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—21no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—21no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—21no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—42no—
217D40—48no—
218D40—82no—
219#677—48no—
220#677—82no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
222#563—52no—
223#562—52no—
224#554—101no—
225#553—101no—
226#553—101no—
227#547—102no—
228#547—101no—
229#544—101no—
230#540—101no—
231#539—101no—
232#539—102no—
233#537—101no—
234#532—51no—
235C2×#127—51no—
236#529—51no—
237C2×#125C2×D511yescharacteristic
238#496—54no—
239#496—52no—
240#493—101no—
241#492—101no—
242#490—54no—
243#490—52no—
244#490—102no—
245#460—101no—
246#459—101no—
247#450—101no—
248#447—101no—
249#432C2×D511yescharacteristic
250C2×#102—101no—
251C2×#102—101no—
252C4×M16C2×D511yescharacteristic
253C2×#97—51no—
254#330—52no—
255#330C2×D514yescomplemented
256#329—52no—
257#329—54no—
258C23×C5#12011yescharacteristic
259C22×D5—22no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—82no—
263C22×D5—82no—
264C22×D5—82no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—81no—
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D5—44no—
279C22⋊D5—42no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—21no—
284D20—42no—
285D20—41no—
286D20—44no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20—44no—
290D20—42no—
291D20—81no—
292D20—82no—
293D20—82no—
294D20—82no—
295D20—82no—
296D20—82no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—82no—
299C4×D5—82no—
300C4×D5—82no—
301C4×D5—82no—
302Dic10—42no—
303Dic10—41no—
304Dic10—82no—
305C5×C8—24no—
306C5×C8—42no—
307#168—42no—
308C2×#41—52no—
309C2×#41—102no—
310C22×D4—101no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—101no—
313AGL(1,ℤ/8)—208no—
314C2×SD16—104no—
315C2×SD16—102no—
316C2×D8—104no—
317C2×D8—102no—
318C2×M16—21no—
319C22×C8—101no—
320C4⋊Q8—51no—
321C4⋊Q8—102no—
322C4⋊Q8—101no—
323#127—51no—
324#127—52no—
325#127—101no—
326#127—101no—
327#127—101no—
328#126—102no—
329#126—102no—
330#126—101no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—51no—
334#125—102no—
335#125—101no—
336#125D2012yes—
337#125C22×D512yes—
338#124—51no—
339#124—52no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—101no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347C22⋊Q8—51no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354#121—51no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—102no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363C4×Q8—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372#117—101no—
373#117—101no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
379C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382#102—102no—
383#102—102no—
384#102—104no—
385#102—104no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—52no—
388#97—101no—
389#97C22×D512yes—
390#97C22×D512yes—
391C4×C8—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5#45312yes—
395C22×C5C2×#12011yescharacteristic
396C2×D5—42no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—82no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—82no—
405C2×D5—164no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5#45412yes—
414Dic5—42no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418C24—201no—
419#41—204no—
420#41—404no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—52no—
423C2×Q8—102no—
424C2×D4—51no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—204no—
436C2×D4—204no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—402no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4C2×D2011yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451SD16—208no—
452SD16—402no—
453D8—208no—
454D8—402no—
455M16—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—102no—
459C2×C8—202no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4C2×D2012yes—
479C4⋊C4C2×D2012yes—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C42—102no—
493C42—101no—
494C42C2×D2011yescharacteristic
495C42D4×D511yescharacteristic
496C42D4×D511yescharacteristic
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—22no—
499C2×C5C2×#45311yescharacteristic
500C2×C5C2×#45411yescharacteristic
501C2×C5#302111yescharacteristic
502D5—82no—
503D5—81no—
504D5—162no—
505C23—101no—
506C23—102no—
507C23—202no—
508C23—402no—
509C23—402no—
510C23—402no—
511C23#402811yescharacteristic
512Q8—202no—
513Q8—201no—
514Q8—402no—
515D4—202no—
516D4—201no—
517D4—204no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—204no—
521D4—204no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—401no—
525D4—402no—
526D4—402no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529D4—402no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4#402811yescharacteristic
547C2×C4#402811yescharacteristic
548C2×C4#402811yescharacteristic
549C2×C4C22×D2011yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—42no—
554C8—202no—
555C5#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—201no—
559C22—202no—
560C22—202no—
561C22—201no—
562C22—202no—
563C22—201no—
564C22—402no—
565C22—402no—
566C22—402no—
567C22—804no—
568C22#6511112yes—
569C22C2×#402811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—201no—
578C4—202no—
579C4—201no—
580C4—201no—
581C4#6504212yes—
582C2—22no—
583C2—401no—
584C2—402no—
585C2—802no—
586C2C2×#6504211yescharacteristic
587C2C2×#6511111yescharacteristic
588C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1528C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1528D5
hypocenterC5#19016
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618004C2semidirect
2. C2×#65356C2semidirect
3. #10611084C2semidirect
4. #10610261C2semidirect
5. C5×#1528C2semidirect
6. #10601599C2semidirect
7. #10600651C2semidirect
8. #10599164C2semidirect
9. #10599163C2semidirect
12. #66034C22semidirect
13. #66033C22semidirect
43. C5×#330C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64684C22semidirect
46. #64684C22semidirect
139. #1528D5semidirect
255. #330C2×D5semidirect
555. C5#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
C2×#653562
#106110842
#106102612
C5×#15282
#106015992
#106006512
#105991642
#105991632
#190165