Finite Group Databasebeta

← #12080760

Subgroups — #12080760

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599166C212yesmaximal, complemented
9#10599163C212yesmaximal, complemented
10#10599145C212yesmaximal, complemented
11#10599143C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×#4055—21no—
14C2×#4054—21no—
15#66038—22no—
16#66034C2212yes—
17#66017C2212yes—
18#65988—22no—
19#65978—21no—
20#65939—21no—
21#65919—21no—
22#65886—21no—
23#65884—21no—
24D4×D20—21no—
25#65868—21no—
26#65859—21no—
27#65811C2211yescharacteristic
28#65811C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#4021C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#65356C2211yescharacteristic, complemented
33#65354C2211yescharacteristic, complemented
34#65347C2211yescharacteristic, complemented
35#65344C2211yescharacteristic, complemented
36#65338—21no—
37#65328—21no—
38C4×#688—21no—
39C4×#686—21no—
40C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
41#65132—21no—
42#65130—21no—
43#65023—22no—
44#65004C2212yescomplemented
45#65003C2212yescomplemented
46#65001C2212yescomplemented
47#65001C2212yescomplemented
48#64985—22no—
49C5×#330C2212yescomplemented
50C5×#329C2212yescomplemented
51#64684C2212yescomplemented
52#64684C2212yescomplemented
53#64684C2212yescomplemented
54#64684C2212yescomplemented
55#19018—51nomaximal, Sylow
56C2×D4×D5—22no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709D412yes—
60C22×D20—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C2×C5×M16—21no—
64C5×#126—21no—
65C5×#125C2311yescharacteristic
66C5×#124C2311yescharacteristic
67C5×#123—21no—
68C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C5×#121D411yescharacteristic
70C4×C5×Q8D411yescharacteristic
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4D411yescharacteristic
73C5×#117—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4093—22no—
76C2×#688—21no—
77#4085—22no—
78#4083—22no—
79C2×#686—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87#4070—21no—
88C2×#681—21no—
89#4055—44no—
90#4054—44no—
91C2×Dic20—22no—
92C2×D40—22no—
93C2×D40—22no—
94C2×#677—22no—
95C2×#677—22no—
96C2×#677—22no—
97#4044—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4041—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4039—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021D412yes—
122#4021C2312yes—
123#4021C2312yes—
124#4020—21no—
125#4020D411yescharacteristic
126#4020C2311yescharacteristic
127C4×D20—21no—
128C4×D20—21no—
129C4×D20—21no—
130C4×D20—21no—
131C4×D20—21no—
132#4015D411yescharacteristic
133#4015C2311yescharacteristic
134C4×Dic10—21no—
135C5×C4⋊C8—21no—
136C5×C22⋊C8—21no—
137C5×#97C2312yes—
138C5×#97C2312yes—
139C4×C5×C8—21no—
140#3967—21no—
141#3964—21no—
142#3953—22no—
143#3948—22no—
144#3941—21no—
145#3941—21no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3935C2311yescharacteristic
149#3935C2311yescharacteristic
150C4×#168—21no—
151#3558—51no—
152#3214—51no—
153#3171—51no—
154#3153—51no—
155#1661—52no—
156#1659—52no—
157#1656—52no—
158#1655—52no—
159#1529D511yescharacteristic, complemented
160#1527—51no—
161#1525—51no—
162C23×D5—21no—
163C23×D5—22no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C22×Dic5—21no—
176D4×D5—84no—
177#709—42no—
178#709—42no—
179#709—82no—
180#709—82no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20—82no—
192C2×D20C2×D412yes—
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×Dic10C2×D412yes—
202C2×Dic10C2×D412yes—
203C5×M16—24no—
204C2×C5×C8—22no—
205C2×C5×C8—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic5—22no—
223#688—42no—
224#686—42no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—41no—
236#685—41no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243C4×Dic5—22no—
244#681—42no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247Dic20—44no—
248D40—44no—
249D40—82no—
250#677—44no—
251#677—44no—
252#677—82no—
253C2×#137—101no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
255#562—52no—
256H(3,𝔽4)—52no—
257#559—101no—
258#548—101no—
259#546—102no—
260#546—101no—
261D42—101no—
262#542—101no—
263#538—102no—
264#538—101no—
265#535—101no—
266#534—101no—
267#532—51no—
268#532—51no—
269#529C2×D511yescharacteristic
270C2×#124—51no—
271#501—51no—
272#497—52no—
273#496—51no—
274#496—52no—
275#496—52no—
276#495—102no—
277#490—51no—
278#489—51no—
279#489—52no—
280#469—101no—
281#468—101no—
282#461—101no—
283#459—101no—
284#449—102no—
285C4×SD16—101no—
286C4×D8—101no—
287#432C2×D511yescharacteristic, complemented
288C4×M16—51no—
289C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
290#330C2×D512yescomplemented
291#329—52no—
292#329—52no—
293#329—52no—
294#329—52no—
295#329C2×D512yescomplemented
296C23×C5—21no—
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C22×D5—22no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—81no—
303C22×D5—81no—
304C22×D5—82no—
305C22×D5—82no—
306C22×D5—82no—
307C5×Q8—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—42no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D5—44no—
324C22⋊D5—82no—
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—82no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—81no—
331D20—42no—
332D20—42no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—42no—
340D20—42no—
341D20—81no—
342D20—82no—
343D20—82no—
344D20—82no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347C4×D5—82no—
348C4×D5—82no—
349Dic10—42no—
350Dic10—42no—
351Dic10—42no—
352Dic10—41no—
353Dic10—41no—
354C5×C8—24no—
355C5×C8—42no—
356#168—22no—
357#168—41no—
358C2×#41—52no—
359C2×#41—101no—
360C2×#41—101no—
361C22×Q8—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—102no—
365#137—204no—
366AGL(1,ℤ/8)—204no—
367C2×Q16—102no—
368C2×SD16—102no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—102no—
371C2×SD16—101no—
372C2×D8—102no—
373C2×D8—102no—
374C2×D8—101no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—101no—
377C4⋊Q8—51no—
378C4⋊Q8—51no—
379#127—51no—
380#127—51no—
381#127—101no—
382#126—21no—
383#126—102no—
384#125C22×D511yescharacteristic
385#124—52no—
386#124—52no—
387#124—52no—
388#124—101no—
389#124—102no—
390#124—102no—
391#124—102no—
392#124—101no—
393#124—101no—
394#124—101no—
395#124C22×D511yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8D2011yescharacteristic
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—102no—
409#121—101no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121D2011yescharacteristic
416#120—102no—
417#120—102no—
418#120—102no—
419#120—102no—
420#120—102no—
421C4×Q8—101no—
422C4×Q8D2011yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—101no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—101no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4D2011yescharacteristic
432#117—21no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42C22×D511yescharacteristic
437#107—101no—
438#106—101no—
439C4⋊C8—21no—
440#103—102no—
441#103—101no—
442#102—102no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446C22⋊C8—21no—
447#97—51no—
448#97—51no—
449#97C22×D512yes—
450#97C22×D512yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—101no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5C2×#12011yescharacteristic
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—162no—
470C2×D5—164no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5#45312yes—
480Dic5—42no—
481Dic5—42no—
482Dic5—81no—
483C24—102no—
484C24—101no—
485#41—202no—
486#41—202no—
487#41—402no—
488#41—402no—
489C2×Q8—52no—
490C2×Q8—52no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—202no—
494C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—52no—
497C2×D4—52no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—201no—
512C2×D4—402no—
513C2×D4—404no—
514C2×D4C2×D2011yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—201no—
521C22×C4C2×D2011yescharacteristic
522C22×C4D4×D511yescharacteristic
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524Q16—204no—
525SD16—204no—
526SD16—204no—
527SD16—202no—
528SD16—402no—
529D8—204no—
530D8—202no—
531D8—402no—
532M16—24no—
533M16—202no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C42—21no—
569C42—102no—
570C42C2×D2011yescharacteristic
571C42D4×D511yescharacteristic
572C42D4×D511yescharacteristic
573C42C23×D511yescharacteristic
574C2×C5—41no—
575C2×C5—81no—
576C2×C5C2×#45311yescharacteristic
577C2×C5#301811yescharacteristic
578C2×C5#301911yescharacteristic
579D5—82no—
580D5—82no—
581D5—161no—
582C23—21no—
583C23—102no—
584C23—102no—
585C23—202no—
586C23—201no—
587C23—401no—
588C23—401no—
589C23—402no—
590C23—402no—
591C23—402no—
592C23#402811yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—202no—
595Q8—202no—
596Q8—201no—
597Q8—201no—
598Q8—202no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—202no—
602D4—202no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—204no—
610D4—202no—
611D4—202no—
612D4—401no—
613D4—402no—
614D4—402no—
615D4—402no—
616D4—402no—
617D4—402no—
618D4—402no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4—401no—
633C2×C4—402no—
634C2×C4#402811yescharacteristic
635C2×C4#402811yescharacteristic
636C2×C4#402811yescharacteristic
637C2×C4C22×D2011yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
640C8—24no—
641C8—42no—
642C8—102no—
643C8—201no—
644C5#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—202no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—802no—
661C22—804no—
662C22C2×#402811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—202no—
672C4—202no—
673C4—401no—
674C4#6511112yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—402no—
678C2—402no—
679C2—801no—
680C2#1061044711yescharacteristic
681C2C2×#6511111yescharacteristic
682C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1529C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1529D5
hypocenterC5#19018
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618078C2semidirect
2. #10614866C2semidirect
3. #10611081C2semidirect
4. #10610262C2semidirect
5. C5×#1529C2semidirect
6. #10601597C2semidirect
7. #10600652C2semidirect
8. #10599166C2semidirect
9. #10599163C2semidirect
10. #10599145C2semidirect
11. #10599143C2semidirect
28. #65811C22semidirect
30. C5×#432C22semidirect
31. C4×C5×M16C22semidirect
32. #65356C22semidirect
33. #65354C22semidirect
34. #65347C22semidirect
35. #65344C22semidirect
40. C4×#681C22semidirect
44. #65004C22semidirect
45. #65003C22semidirect
46. #65001C22semidirect
47. #65001C22semidirect
49. C5×#330C22semidirect
50. C5×#329C22semidirect
51. #64684C22semidirect
52. #64684C22semidirect
53. #64684C22semidirect
54. #64684C22semidirect
159. #1529D5semidirect
287. #432C2×D5semidirect
289. C4×M16C2×D5semidirect
290. #330C2×D5semidirect
295. #329C2×D5semidirect
644. C5#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
#106148662
#106110812
#106102622
C5×#15292
#106015972
#106006522
#105991662
#105991632
#105991452
#105991432
#190185