Finite Group Databasebeta

← #12080763

Subgroups — #12080763

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602124C212yesmaximal, complemented
7#10602123C212yesmaximal, complemented
8#10602121C212yesmaximal, complemented
9#10602120C212yesmaximal, complemented
10#10600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#137—21no—
13C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C5×#532C2211yescharacteristic
15C2×C5×#124C2211yescharacteristic
16Q8×C22⋊D5—21no—
17#66140—21no—
18#66018C2212yes—
19#66016—21no—
20#66011—21no—
21#66009—21no—
22#66006C2212yes—
23#66005—21no—
24#66003—22no—
25#65829—22no—
26#65828—21no—
27#65817—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#497C2212yes—
31C5×#496C2212yes—
32C5×#495—22no—
33C4×C5×M16C2211yescharacteristic
34#65378C2211yescharacteristic, complemented
35#65369C2211yescharacteristic, complemented
36#65369C2212yescomplemented
37#65363C2211yescharacteristic, complemented
38#65360C2212yescomplemented
39#65360C2211yescharacteristic, complemented
40#65331—21no—
41#65328—21no—
42#65324—22no—
43C4×#687—21no—
44C4×#686—21no—
45#65297—21no—
46#65296—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64760C2212yes—
50#64760C2212yes—
51#64685C2212yescomplemented
52#64685C2212yescomplemented
53#64685C2212yescomplemented
54#64684C2212yescomplemented
55#19019—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8D411yescharacteristic
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C2×Q8×D5—21no—
60C2×#711—21no—
61C5×#137—44no—
62C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×C5×Q16—22no—
64C2×C5×SD16—22no—
65C2×C5×SD16—22no—
66C2×C5×D8—22no—
67C2×C5×M16—21no—
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×#127C2311yescharacteristic
70C5×#124—21no—
71C5×#124—21no—
72C5×#124—21no—
73C5×#124D412yes—
74C5×#124C2312yes—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4099—22no—
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84#4092—21no—
85#4092—22no—
86Q8×Dic5—21no—
87#4090—21no—
88#4090—22no—
89#4085—22no—
90#4084—21no—
91#4082—21no—
92#4081—22no—
93D4×Dic5—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#686—21no—
96#4076D411yescharacteristic
97#4075—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100#4072D412yes—
101#4070—22no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070D411yescharacteristic
105C2×#681—21no—
106#4032—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4023—22no—
122#4022—21no—
123#4021C2311yescharacteristic
124C4×D20D411yescharacteristic
125#4018—21no—
126#4016C2312yes—
127#4016C2311yescharacteristic
128#4015D411yescharacteristic
129#4015D411yescharacteristic
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10D411yescharacteristic
133C5×#97C2312yes—
134C4×C5×C8—21no—
135#3964—22no—
136#3964—22no—
137#3964—21no—
138#3964—21no—
139C22⋊#168—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3940—22no—
143#3940—21no—
144#3939—22no—
145#3939—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935C2312yes—
148#3935C2311yescharacteristic
149#3935C2311yescharacteristic
150C4×#168—21no—
151#3561—51no—
152#3235—51no—
153#3171—51no—
154#3153D511yescharacteristic, complemented
155#1661—52no—
156#1660—52no—
157#1657—52no—
158#1656—52no—
159#1529—51no—
160#1527—51no—
161#1526—51no—
162C24×C5—21no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—42no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—42no—
168C2×C5×Q8C2×D412yes—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4—41no—
175C2×C5×D4C2×D412yes—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—41no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186Q8×D5—82no—
187#711—82no—
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C5×Q16—44no—
196C5×SD16—44no—
197C5×SD16—44no—
198C5×D8—44no—
199C5×M16—24no—
200C2×C5×C8—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—22no—
219#687—42no—
220#686—42no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—21no—
245#681—42no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—22no—
249C2×#137—21no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
251#563—52no—
252#562—52no—
253#556—101no—
254#551—102no—
255D4×Q8—101no—
256#548—101no—
257#546—101no—
258#543—101no—
259#542—101no—
260#542—102no—
261#538—101no—
262#536—101no—
263#533—51no—
264#532C2×D511yescharacteristic
265#529—51no—
266C2×#124C2×D511yescharacteristic
267#501—51no—
268#501—52no—
269#497C2×D512yes—
270#496—51no—
271#496C2×D512yes—
272#495—22no—
273#490—51no—
274#490—52no—
275#489—51no—
276#482—102no—
277#476—101no—
278#474—101no—
279#469—101no—
280#468—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×D8—101no—
283#432—51no—
284C4×M16—51no—
285C4×M16C2×D511yescharacteristic
286#330—52no—
287#330—52no—
288#330—52no—
289#329—52no—
290#329—52no—
291#329—52no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—81no—
296C23×C5—81no—
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C22×D5—21no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—82no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—81no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—82no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—82no—
333C2×Dic5—82no—
334D20—41no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—82no—
337Dic10—42no—
338Dic10—41no—
339Dic10—81no—
340Dic10—82no—
341C5×C8—24no—
342#168—22no—
343#168—42no—
344#168—41no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—101no—
348C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
349C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
350#137—44no—
351AGL(1,ℤ/8)—44no—
352C2×Q16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—101no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—101no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—101no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—102no—
364C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
365#127C22×D511yescharacteristic
366#126—102no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—101no—
370#125—51no—
371#125—52no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—51no—
376#124—102no—
377#124—102no—
378#124—101no—
379#124C22⋊D512yes—
380#124C22×D512yes—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—101no—
386C22⋊Q8—51no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—51no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#121—102no—
403#120—102no—
404C4×Q8—51no—
405C4×Q8—101no—
406C4×Q8—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—51no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415#117—52no—
416#117—102no—
417#117—101no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422#107—101no—
423#107—102no—
424#106—101no—
425#106—102no—
426C4⋊C8—101no—
427#103—101no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433C22⋊C8—101no—
434#97—52no—
435#97—51no—
436#97—51no—
437#97C22×D512yes—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—101no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—162no—
450C22×C5C2×#12011yescharacteristic
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5#45312yes—
462Dic5—42no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—42no—
466Dic5—41no—
467C24—21no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—402no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—51no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—402no—
479C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4C2×C22⋊D512yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500Q16—44no—
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503SD16—202no—
504D8—44no—
505D8—202no—
506M16—24no—
507M16—202no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—102no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—52no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C42—102no—
548C42—102no—
549C42—101no—
550C42D4×D511yescharacteristic
551C42D4×D511yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C42C23×D511yescharacteristic
554C2×C5—41no—
555C2×C5—82no—
556C2×C5—161no—
557C2×C5C2×#45311yescharacteristic
558C2×C5#301811yescharacteristic
559C2×C5#302011yescharacteristic
560D5—81no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—101no—
567C23#408311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—201no—
573Q8—202no—
574Q8—401no—
575Q8—402no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—201no—
585D4—202no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4#408311yescharacteristic
606C2×C4#408311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
610C8—24no—
611C8—102no—
612C8—201no—
613C8—202no—
614C5#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22C2×#408311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—201no—
637C4—202no—
638C4—201no—
639C4—202no—
640C4—201no—
641C4#6536612yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—401no—
646C2C2×#6536611yescharacteristic
647C2#1061573511yescharacteristic
648C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3153C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3153D5
hypocenterC5#19019
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617982C2semidirect
2. C5×#3153C2semidirect
3. #10615023C2semidirect
4. #10615005C2semidirect
5. #10602511C2semidirect
6. #10602124C2semidirect
7. #10602123C2semidirect
8. #10602121C2semidirect
9. #10602120C2semidirect
10. #10600655C2semidirect
11. #10600654C2semidirect
34. #65378C22semidirect
35. #65369C22semidirect
36. #65369C22semidirect
37. #65363C22semidirect
38. #65360C22semidirect
39. #65360C22semidirect
51. #64685C22semidirect
52. #64685C22semidirect
53. #64685C22semidirect
54. #64684C22semidirect
154. #3153D5semidirect
614. C5#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C5×#31532
#106150232
#106150052
#106025112
#106021242
#106021232
#106021212
#106021202
#106006552
#106006542
#190195