Finite Group Databasebeta

← #12080766

Subgroups — #12080766

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602185C212yesmaximal, complemented
7#10602184C212yesmaximal, complemented
8#10602042C212yesmaximal, complemented
9#10602041C212yesmaximal, complemented
10#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×#4097—21no—
15C2×#4095—21no—
16#66067—21no—
17#66058—21no—
18#66034C2212yes—
19#66033C2212yes—
20#65978—21no—
21#65968—21no—
22#65966—21no—
23#65964—21no—
24#65916—22no—
25#65910—21no—
26#65902—21no—
27#65861—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4021C2211yescharacteristic
30C5×#501C2212yescomplemented
31C5×#490C2212yescomplemented
32C5×#482—22no—
33C5×#476—21no—
34C5×#474—21no—
35C5×#432C2211yescharacteristic
36#65378C2211yescharacteristic, complemented
37#65375C2212yes—
38#65369C2211yescharacteristic, complemented
39#65363C2212yes—
40#65363C2211yescharacteristic, complemented
41#65360C2211yescharacteristic, complemented
42#65348—22no—
43#65331—21no—
44#65328—21no—
45C4×#687—21no—
46C4×#686—21no—
47C4×#681C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yescomplemented
50#64763C2212yescomplemented
51#64685C2212yescomplemented
52#64684C2212yes—
53#64684C2212yes—
54#64684C2212yescomplemented
55#19019—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×#713—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×#127C2311yescharacteristic
65C5×#125C2312yes—
66C5×#124—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C5×#117D412yes—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4097—44no—
78#4095—44no—
79#4093—21no—
80#4093—22no—
81#4092—22no—
82#4090—21no—
83C2×#689—22no—
84C2×#688—22no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—22no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—22no—
89#4076D411yescharacteristic
90#4075—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94#4070D411yescharacteristic
95C2×#681—21no—
96C2×#681—21no—
97#4044—22no—
98#4044—22no—
99#4043—21no—
100#4043—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104#4042—22no—
105#4041—21no—
106#4041—22no—
107#4041—22no—
108#4040—22no—
109#4040—22no—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4039—21no—
113#4034—22no—
114#4033—21no—
115#4028—22no—
116#4027—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118#4024—22no—
119#4022—22no—
120#4022—21no—
121#4021—22no—
122#4021—21no—
123#4021—21no—
124#4021D412yes—
125#4021C2312yes—
126#4021C2311yescharacteristic
127C4×D20—22no—
128C4×D20D411yescharacteristic
129#4018—22no—
130#4018—21no—
131#4016C2311yescharacteristic
132C4×Dic10D411yescharacteristic
133C5×#107—22no—
134C5×#106—22no—
135C5×C4⋊C8—21no—
136C5×#102—22no—
137C5×#102—22no—
138C5×C22⋊C8—21no—
139C5×#97C2312yes—
140#3964—21no—
141#3964—21no—
142#3942—21no—
143#3941—21no—
144#3940—21no—
145#3939—21no—
146#3935C2311yescharacteristic
147#3935C2312yes—
148#3935C2311yescharacteristic
149C4×#168—21no—
150C4×#168—21no—
151#3561—51no—
152#3235D511yescharacteristic, complemented
153#3171—51no—
154#3153—51no—
155#1661—52no—
156#1660—52no—
157#1657—52no—
158#1656—52no—
159#1529—51no—
160#1527—51no—
161#1526—51no—
162C23×D5—21no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—42no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—41no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178#713—82no—
179Q8×D5—82no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20C2×D412yes—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5—22no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—21no—
213#689—44no—
214#688—44no—
215#687—44no—
216#687—42no—
217#686—42no—
218#686—44no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—21no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244#681—24no—
245#681—42no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—22no—
248C2×#168—21no—
249C2×#137—101no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
251#563—52no—
252#562—52no—
253#556—101no—
254#551—102no—
255D4×Q8—101no—
256#548—101no—
257#546—101no—
258#543—101no—
259#542—102no—
260#542—101no—
261#538—101no—
262#536—101no—
263#533C2×D511yescharacteristic
264#532C2×D511yescharacteristic
265#529—51no—
266C2×#124—51no—
267#501—51no—
268#501C2×D512yescomplemented
269#497—52no—
270#496—52no—
271#496—51no—
272#495—102no—
273#490—51no—
274#490C2×D512yescomplemented
275#489—51no—
276#482—22no—
277#476—21no—
278#474—21no—
279#469—101no—
280#468—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×D8—101no—
283#432C2×D511yescharacteristic
284C4×M16—51no—
285C4×M16—51no—
286#330—52no—
287#330—52no—
288#330—52no—
289#329—52no—
290#329—52no—
291#329—52no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5#12011yescharacteristic
294C22×D5—22no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—81no—
298C22×D5—81no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—42no—
302C5×Q8—81no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—82no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D5—42no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—81no—
328D20—42no—
329D20—41no—
330D20—42no—
331D20—82no—
332D20—82no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5—82no—
337Dic10—42no—
338Dic10—42no—
339Dic10—41no—
340Dic10—82no—
341C5×C8—42no—
342#168—24no—
343#168—22no—
344#168—41no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4—51no—
350#137—204no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×Q16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—102no—
356C2×D8—102no—
357C2×D8—101no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—101no—
360C4⋊Q8—102no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
365#127C22×D511yescharacteristic
366#126—102no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—101no—
370#125—51no—
371#125C22×D512yes—
372#124—21no—
373#124—52no—
374#124—52no—
375#124—51no—
376#124—102no—
377#124—101no—
378#124—102no—
379#124—101no—
380#124—101no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—101no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—51no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—51no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—101no—
403#120—102no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—51no—
407C4×Q8—101no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—51no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415#117—102no—
416#117—101no—
417#117C22⋊D512yes—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—101no—
424#106—22no—
425#106—101no—
426C4⋊C8—21no—
427#103—101no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433C22⋊C8—21no—
434#97—51no—
435#97—51no—
436#97—52no—
437#97C22×D512yes—
438C4×C8—101no—
439C4×C8—101no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C2×D5—41no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—162no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—81no—
462C4×C5#45312yes—
463Dic5—42no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466Dic5—41no—
467C24—101no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—402no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—51no—
475C2×Q8—52no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—202no—
479C2×Q8—402no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—51no—
485C2×D4—52no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—202no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500Q16—204no—
501SD16—204no—
502SD16—202no—
503SD16—204no—
504D8—204no—
505D8—202no—
506M16—104no—
507M16—202no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—102no—
511C2×C8—101no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C42—22no—
548C42—102no—
549C42—101no—
550C42D4×D511yescharacteristic
551C42D4×D511yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C42C23×D511yescharacteristic
554C2×C5—41no—
555C2×C5—161no—
556C2×C5C2×#45311yescharacteristic
557C2×C5#301811yescharacteristic
558C2×C5#302011yescharacteristic
559D5—81no—
560D5—82no—
561C23—41no—
562C23—102no—
563C23—101no—
564C23—202no—
565C23—401no—
566C23—401no—
567C23#408311yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—202no—
573Q8—201no—
574Q8—202no—
575Q8—402no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—202no—
583D4—201no—
584D4—202no—
585D4—202no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4—401no—
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4#408311yescharacteristic
606C2×C4#408311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—104no—
612C8—102no—
613C8—201no—
614C5#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—201no—
622C22—202no—
623C22—201no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—201no—
627C22—802no—
628C22C2×#408311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—202no—
640C4—201no—
641C4#6548712yes—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—402no—
645C2—401no—
646C2#1061514611yescharacteristic
647C2C2×#6548711yescharacteristic
648C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3235C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3235D5
hypocenterC5#19019
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618192C2semidirect
2. C5×#3235C2semidirect
3. #10615023C2semidirect
4. #10615020C2semidirect
5. #10602614C2semidirect
6. #10602185C2semidirect
7. #10602184C2semidirect
8. #10602042C2semidirect
9. #10602041C2semidirect
10. #10601598C2semidirect
11. #10601597C2semidirect
30. C5×#501C22semidirect
31. C5×#490C22semidirect
36. #65378C22semidirect
38. #65369C22semidirect
40. #65363C22semidirect
41. #65360C22semidirect
49. #64763C22semidirect
50. #64763C22semidirect
51. #64685C22semidirect
54. #64684C22semidirect
152. #3235D5semidirect
268. #501C2×D5semidirect
274. #490C2×D5semidirect
614. C5#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
C5×#32352
#106150232
#106150202
#106026142
#106021852
#106021842
#106020422
#106020412
#106015982
#106015972
#190195