Finite Group Databasebeta

← #12080767

Subgroups — #12080767

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602749C212yesmaximal, complemented
6#10602748C212yesmaximal, complemented
7#10602746C212yesmaximal, complemented
8#10602745C212yesmaximal, complemented
9#10602614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563C2212yes—
13C5×#562C2212yes—
14C5×#556—21no—
15C5×#551—22no—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×#548—21no—
18C5×#546—21no—
19C5×#543—21no—
20C5×#542—21no—
21C5×#542—22no—
22C5×#538—21no—
23C5×#536—21no—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#124C2211yescharacteristic
27C2×#4088—21no—
28C2×#4078—21no—
29#65811C2211yescharacteristic
30#65376—21no—
31#65373—21no—
32#65356C2212yescomplemented
33#65356C2211yescharacteristic, complemented
34#65354C2212yescomplemented
35#65354C2211yescharacteristic, complemented
36#65349C2212yes—
37#65348—22no—
38#65347C2212yes—
39#65347C2211yescharacteristic, complemented
40#65344C2211yescharacteristic, complemented
41#65338—21no—
42#65328—21no—
43C4×#688—21no—
44C4×#686—21no—
45#65292—22no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C4×#681C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yescomplemented
50#64763C2212yescomplemented
51#64763C2212yescomplemented
52#64760C2212yes—
53#64760C2212yes—
54#64760C2212yescomplemented
55#19019—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8—21no—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C2×#709—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—22no—
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—21no—
69C5×#125C2311yescharacteristic
70C5×#125C2312yes—
71C5×#124—21no—
72C5×#124—22no—
73C5×#124—22no—
74C5×#124—21no—
75C5×#124—21no—
76C5×#124D412yes—
77C5×#124C2311yescharacteristic
78C5×#124C2312yes—
79C5×#123—22no—
80C5×#123—22no—
81C5×#123—21no—
82C5×#123—22no—
83C5×#123—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8—22no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—21no—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×C22⋊Q8—22no—
94C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C5×#121—21no—
96C5×#121—22no—
97C5×#121—22no—
98C5×#121D411yescharacteristic
99C5×#120—22no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×Q8D411yescharacteristic
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—22no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4D411yescharacteristic
109C5×#117—22no—
110C5×#117—21no—
111C5×#117D412yes—
112C2×C5×C22⋊C4—22no—
113C2×C5×C22⋊C4—21no—
114C2×C5×C22⋊C4—21no—
115C2×C42×C5C2311yescharacteristic
116C2×#689—22no—
117#4088—44no—
118C2×#688—21no—
119C2×#688—22no—
120C2×#687—22no—
121#4078—44no—
122C2×#686—21no—
123C2×#686—22no—
124#4076—21no—
125#4076—21no—
126C2×#681—21no—
127C2×#681—21no—
128#4021—21no—
129#4020C2311yescharacteristic
130C4×D20—21no—
131C4×D20—21no—
132#4015C2311yescharacteristic
133#3967—21no—
134#3964—21no—
135C22⋊#168—21no—
136#3941—22no—
137#3941—22no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3940—22no—
141#3940—21no—
142#3939—22no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168—21no—
145#3935C2311yescharacteristic
146#3935C2312yes—
147#3935C2311yescharacteristic
148#3935C2312yes—
149C4×#168—21no—
150C4×#168—21no—
151#3561D511yescharacteristic, complemented
152#3235—51no—
153#3171—51no—
154#3153—51no—
155#1661—52no—
156#1660—52no—
157#1657—52no—
158#1656—52no—
159#1529—51no—
160#1527—51no—
161#1526—51no—
162C24×C5—21no—
163C5×#41—82no—
164C2×C5×Q8—22no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—42no—
169C2×C5×Q8—82no—
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×Q8C2×D412yes—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—42no—
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×D4C2×D412yes—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—22no—
181C22×C4×C5—22no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D5—41no—
188#709—42no—
189#709—42no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×Dic10—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C4⋊C4C2×D412yes—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C42×C5—22no—
227C42×C5—22no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2411yescharacteristic
233#689—44no—
234#688—42no—
235#688—44no—
236#687—44no—
237#686—42no—
238#686—44no—
239#685—41no—
240#685—41no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243#681—24no—
244#681—42no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—22no—
249C2×#137—101no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
251#563C2×D512yes—
252#562C2×D512yes—
253#556—21no—
254#551—22no—
255D4×Q8—21no—
256#548—21no—
257#546—21no—
258#543—21no—
259#542—21no—
260#542—22no—
261#538—21no—
262#536—21no—
263#533C2×D511yescharacteristic
264#532—51no—
265#529C2×D511yescharacteristic
266C2×#124C2×D511yescharacteristic
267#501—51no—
268#501—52no—
269#497—52no—
270#496—52no—
271#496—51no—
272#495—102no—
273#490—51no—
274#490—52no—
275#489—51no—
276#482—102no—
277#476—101no—
278#474—101no—
279#469—101no—
280#468—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×D8—101no—
283#432—51no—
284C4×M16—51no—
285C4×M16—51no—
286#330—52no—
287#330—52no—
288#330—52no—
289#329—52no—
290#329—52no—
291#329—52no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—81no—
296C23×C5—81no—
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C22×D5—41no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—42no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—81no—
304C5×Q8—82no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—82no—
310C5×D4—82no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—81no—
322C2×C4×C5—82no—
323C2×C4×C5—82no—
324C2×C4×C5—82no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D5—82no—
332C2×Dic5—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—42no—
338C4×D5—82no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341#168—24no—
342#168—22no—
343#168—42no—
344#168—41no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
349C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
350#137—204no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×Q16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—102no—
356C2×D8—102no—
357C2×D8—101no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—101no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
365#127—51no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—21no—
370#125C22×D511yescharacteristic
371#125C22×D512yes—
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—101no—
378#124C22⋊D512yes—
379#124C22×D512yes—
380#124C22×D511yescharacteristic
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—21no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
397#121—21no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—101no—
401#121—101no—
402#121C22⋊D511yescharacteristic
403#120—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
415#117—22no—
416#117—21no—
417#117C22⋊D512yes—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422#107—101no—
423#107—102no—
424#106—101no—
425#106—102no—
426C4⋊C8—101no—
427#103—101no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433C22⋊C8—101no—
434#97—52no—
435#97—51no—
436#97—51no—
437#97—52no—
438C4×C8—101no—
439C4×C8—101no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—162no—
450C22×C5C2×#12011yescharacteristic
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5#45312yes—
466Dic5—81no—
467C24—21no—
468#41—82no—
469#41—202no—
470#41—202no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—201no—
489C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D512yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—201no—
497C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500Q16—204no—
501SD16—204no—
502SD16—204no—
503SD16—202no—
504D8—204no—
505D8—202no—
506M16—104no—
507M16—202no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—102no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—102no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—201no—
546C22⋊C4—201no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C42C23×D511yescharacteristic
554C2×C5—41no—
555C2×C5—81no—
556C2×C5—82no—
557C2×C5C2×#45311yescharacteristic
558C2×C5#301811yescharacteristic
559C2×C5#302011yescharacteristic
560D5—161no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—201no—
567C23#409911yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—201no—
575Q8—201no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—201no—
583D4—201no—
584D4—201no—
585D4—201no—
586D4—202no—
587D4—402no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4#409911yescharacteristic
605C2×C4#409911yescharacteristic
606C2×C4#409911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
610C8—104no—
611C8—102no—
612C8—201no—
613C8—202no—
614C5#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—162no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22C2×#409911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—401no—
641C4#6553012yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—81no—
645C2—801no—
646C2C2×#6553011yescharacteristic
647C2#1061584711yescharacteristic
648C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3561C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3561D5
hypocenterC5#19019
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3561C2semidirect
2. #10615092C2semidirect
3. #10614866C2semidirect
4. #10614674C2semidirect
5. #10602749C2semidirect
6. #10602748C2semidirect
7. #10602746C2semidirect
8. #10602745C2semidirect
9. #10602614C2semidirect
10. #10602540C2semidirect
11. #10602511C2semidirect
32. #65356C22semidirect
33. #65356C22semidirect
34. #65354C22semidirect
35. #65354C22semidirect
39. #65347C22semidirect
40. #65344C22semidirect
49. #64763C22semidirect
50. #64763C22semidirect
51. #64763C22semidirect
54. #64760C22semidirect
151. #3561D5semidirect
614. C5#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35612
#106150922
#106148662
#106146742
#106027492
#106027482
#106027462
#106027452
#106026142
#106025402
#106025112
#190195