Finite Group Databasebeta

← #12080769

Subgroups — #12080769

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599149C212yesmaximal, complemented
9#10599148C212yesmaximal, complemented
10#10599147C212yesmaximal, complemented
11#10599144C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—21no—
14C2×#4088—21no—
15#66140—21no—
16C2×#4078—21no—
17#66018C2212yes—
18#66016—21no—
19#66011—21no—
20#66009—21no—
21#66006C2212yes—
22#66005—21no—
23#66003—22no—
24#65829—22no—
25#65828—21no—
26#65817—21no—
27#65813C2211yescharacteristic
28#65811C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32#65424—21no—
33#65423—21no—
34#65349C2212yes—
35#65348—22no—
36#65347C2212yes—
37C4×#681C2211yescharacteristic
38#65135—21no—
39#65131—21no—
40#65026—22no—
41#65003C2211yescharacteristic, complemented
42#65002C2211yescharacteristic, complemented
43#65002C2212yescomplemented
44#65001C2211yescharacteristic, complemented
45#64991C2211yescharacteristic, complemented
46#64991C2212yescomplemented
47C4×D40—21no—
48C4×#677—21no—
49C5×#329C2212yes—
50C5×#329C2212yes—
51#64685C2212yescomplemented
52#64685C2212yescomplemented
53#64685C2212yescomplemented
54#64684C2212yescomplemented
55#19019—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#711—21no—
60C2×#709—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×#124D412yes—
65C5×#124C2312yes—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4099—22no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71#4092—21no—
72#4092—22no—
73Q8×Dic5—21no—
74#4090—21no—
75#4090—22no—
76C2×#689—22no—
77#4088—44no—
78C2×#688—22no—
79#4085—22no—
80#4084—21no—
81#4082—21no—
82#4081—22no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687—22no—
85#4078—44no—
86C2×#686—22no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076D411yescharacteristic
90#4075—21no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93#4072D412yes—
94#4070—22no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070D411yescharacteristic
98C2×#681—21no—
99C2×D40—21no—
100C2×#677—21no—
101#4032—22no—
102#4031—22no—
103#4031—22no—
104#4030—22no—
105#4029—22no—
106#4029—22no—
107#4027—22no—
108#4025—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4022—21no—
118#4021—21no—
119#4021C2311yescharacteristic
120#4020C2311yescharacteristic
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20D411yescharacteristic
124#4018—21no—
125#4016C2312yes—
126#4016C2311yescharacteristic
127#4015D411yescharacteristic
128#4015D411yescharacteristic
129#4015C2311yescharacteristic
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10D411yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×#97C2311yescharacteristic
136C5×#97C2311yescharacteristic
137C5×#97C2312yes—
138C4×C5×C8—21no—
139#3953—21no—
140#3953—22no—
141#3953—22no—
142#3953—21no—
143#3953—21no—
144#3950—22no—
145#3950—21no—
146#3949—22no—
147#3949—21no—
148#3948—21no—
149#3935C2312yes—
150C4×#168—21no—
151#3561—51no—
152#3235—51no—
153#3171—51no—
154#3153—51no—
155#1661—52no—
156#1660—52no—
157#1657—52no—
158#1656—52no—
159#1529—51no—
160#1527D511yescharacteristic, complemented
161#1526—51no—
162C24×C5—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179Q8×D5—82no—
180#711—82no—
181#709—42no—
182#709—42no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C5×M16—42no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—22no—
213#689—44no—
214#688—44no—
215#687—44no—
216#686—44no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—21no—
245#681—24no—
246C2×#168—22no—
247D40—42no—
248#677—42no—
249C2×#137—101no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
251#563—52no—
252#562—52no—
253#556—101no—
254#551—102no—
255D4×Q8—101no—
256#548—101no—
257#546—101no—
258#543—101no—
259#542—101no—
260#542—102no—
261#538—101no—
262#536—101no—
263#533—51no—
264#532—51no—
265#529—51no—
266C2×#124C2×D511yescharacteristic
267#501—51no—
268#501—52no—
269#497—52no—
270#496—52no—
271#496—51no—
272#495—102no—
273#490—51no—
274#490—52no—
275#489—51no—
276#482—102no—
277#476—101no—
278#474—101no—
279#469—101no—
280#468—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×D8—101no—
283#432C2×D511yescharacteristic
284C4×M16—51no—
285C4×M16C2×D511yescharacteristic
286#330—52no—
287#330—52no—
288#330—52no—
289#329—52no—
290#329C2×D512yes—
291#329C2×D512yes—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—81no—
295C23×C5—81no—
296C23×C5#12011yescharacteristic
297C22×D5—21no—
298C22×D5—41no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—81no—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—82no—
325C2×Dic5—82no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—42no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—82no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—42no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—81no—
340Dic10—82no—
341C5×C8—22no—
342C5×C8—42no—
343C5×C8—41no—
344#168—24no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—101no—
348C22×Q8D2011yescharacteristic
349C22×D4D2011yescharacteristic
350#137—204no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×Q16—102no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—102no—
355C2×SD16—102no—
356C2×D8—101no—
357C2×D8—102no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—101no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—101no—
364C4⋊Q8—102no—
365#127—51no—
366#126—102no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—101no—
370#125—51no—
371#125—52no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—51no—
375#124—102no—
376#124—102no—
377#124—101no—
378#124—101no—
379#124D2012yes—
380#124C22×D512yes—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—101no—
386C22⋊Q8—51no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397#121—51no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#120—102no—
404C4×Q8—51no—
405C4×Q8—101no—
406C4×Q8—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×D4—51no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415#117—52no—
416#117—102no—
417#117—101no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422#107—101no—
423#107—102no—
424#106—101no—
425#106—102no—
426C4⋊C8—21no—
427#103—101no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432#102—101no—
433C22⋊C8—21no—
434#97—52no—
435#97C22×D512yes—
436#97C22×D511yescharacteristic
437#97C22×D511yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—101no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—162no—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5#45312yes—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—42no—
465Dic5—41no—
466Dic5—81no—
467C24—21no—
468#41—202no—
469#41—202no—
470#41—402no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—51no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—402no—
479C2×Q8C2×D2012yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—51no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—201no—
490C2×D4C2×D2012yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—201no—
497C22×C4C2×D2011yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500Q16—204no—
501SD16—202no—
502SD16—204no—
503SD16—204no—
504D8—202no—
505D8—204no—
506M16—42no—
507M16—104no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—102no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—201no—
546C22⋊C4—201no—
547C42—102no—
548C42—102no—
549C42—101no—
550C42C2×D2011yescharacteristic
551C42D4×D511yescharacteristic
552C42D4×D511yescharacteristic
553C42C23×D511yescharacteristic
554C2×C5—41no—
555C2×C5—82no—
556C2×C5C2×#45311yescharacteristic
557C2×C5#301811yescharacteristic
558C2×C5#302011yescharacteristic
559D5—81no—
560D5—161no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—101no—
566C23—201no—
567C23#402811yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—201no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573Q8—202no—
574Q8—401no—
575Q8—402no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582D4—201no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—402no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4#402811yescharacteristic
605C2×C4#402811yescharacteristic
606C2×C4#402811yescharacteristic
607C2×C4C22×D2011yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C8—104no—
614C5#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—162no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22C2×#402811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—201no—
636C4—202no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—202no—
640C4—401no—
641C4#6503612yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—401no—
645C2—801no—
646C2C2×#6503611yescharacteristic
647C2#1061071711yescharacteristic
648C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1527C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1527D5
hypocenterC5#19019
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617982C2semidirect
2. #10614674C2semidirect
3. #10611050C2semidirect
4. #10610263C2semidirect
5. C5×#1527C2semidirect
6. #10601598C2semidirect
7. #10600655C2semidirect
8. #10599149C2semidirect
9. #10599148C2semidirect
10. #10599147C2semidirect
11. #10599144C2semidirect
41. #65003C22semidirect
42. #65002C22semidirect
43. #65002C22semidirect
44. #65001C22semidirect
45. #64991C22semidirect
46. #64991C22semidirect
51. #64685C22semidirect
52. #64685C22semidirect
53. #64685C22semidirect
54. #64684C22semidirect
160. #1527D5semidirect
614. C5#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
#106146742
#106110502
#106102632
C5×#15272
#106015982
#106006552
#105991492
#105991482
#105991472
#105991442
#190195