Finite Group Databasebeta

← #12080771

Subgroups — #12080771

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599165C212yesmaximal, complemented
9#10599164C212yesmaximal, complemented
10#10599150C212yesmaximal, complemented
11#10599144C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×#4055—21no—
14C2×#4054—21no—
15#66044—22no—
16#66033C2212yes—
17#66018C2212yes—
18#65992—22no—
19#65968—21no—
20#65951—21no—
21#65918—21no—
22#65886—21no—
23#65884—21no—
24D4×Dic10—21no—
25#65868—21no—
26#65860—21no—
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×#4021C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32#65356C2211yescharacteristic, complemented
33#65354C2211yescharacteristic, complemented
34#65347C2211yescharacteristic, complemented
35#65344C2211yescharacteristic, complemented
36#65338—21no—
37#65328—21no—
38C4×#688—21no—
39C4×#686—21no—
40C4×#681C2211yescharacteristic
41#65135—21no—
42#65131—21no—
43#65026—22no—
44#65004C2212yes—
45#65002C2212yescomplemented
46#65001C2212yes—
47#64991C2212yescomplemented
48#64985—22no—
49C5×#330C2212yescomplemented
50C5×#329C2212yescomplemented
51#64685C2212yescomplemented
52#64685C2212yescomplemented
53#64684C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19019—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C2×#709—21no—
58C22×D20D411yescharacteristic
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C2×C5×M16—21no—
62C5×#126—21no—
63C5×#125C2311yescharacteristic
64C5×#124C2311yescharacteristic
65C5×#123—21no—
66C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C5×#121D411yescharacteristic
68C4×C5×Q8D411yescharacteristic
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4D411yescharacteristic
71C5×#117—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4092—22no—
74C2×#688—21no—
75#4085—22no—
76#4083—22no—
77D4×Dic5—22no—
78C2×#686—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84#4072D412yes—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88C2×#681—21no—
89#4055—44no—
90#4054—44no—
91C2×Dic20—22no—
92C2×D40—22no—
93C2×#677—22no—
94C2×#677—22no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4043—22no—
99#4043—22no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4040—22no—
103#4038—22no—
104#4034—22no—
105#4032—22no—
106#4032—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4027—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4021—21no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021D412yes—
120#4021C2312yes—
121#4020C2311yescharacteristic
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20—21no—
125#4016C2312yes—
126#4015—21no—
127#4015D411yescharacteristic
128#4015D411yescharacteristic
129#4015C2311yescharacteristic
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×#97C2312yes—
136C5×#97C2312yes—
137C4×C5×C8—21no—
138#3967—21no—
139#3964—21no—
140#3953—22no—
141#3953—22no—
142#3950—22no—
143#3949—22no—
144#3941—21no—
145#3941—21no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3935C2311yescharacteristic
149#3935C2311yescharacteristic
150C4×#168—21no—
151#3561—51no—
152#3235—51no—
153#3171—51no—
154#3153—51no—
155#1661—52no—
156#1660—52no—
157#1657—52no—
158#1656—52no—
159#1529D511yescharacteristic, complemented
160#1527—51no—
161#1526—51no—
162C23×D5—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175#709—42no—
176#709—42no—
177#709—82no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10—82no—
194C2×Dic10C2×D412yes—
195C5×M16—24no—
196C2×C5×C8—22no—
197C2×C5×C8—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216#688—42no—
217#686—42no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—22no—
242#681—42no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245Dic20—44no—
246D40—44no—
247#677—44no—
248#677—44no—
249C2×#137—101no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
251#563—52no—
252#562—52no—
253#556—101no—
254#551—102no—
255D4×Q8—101no—
256#548—101no—
257#546—101no—
258#543—101no—
259#542—101no—
260#542—102no—
261#538—101no—
262#536—101no—
263#533—51no—
264#532—51no—
265#529C2×D511yescharacteristic
266C2×#124—51no—
267#501—51no—
268#501—52no—
269#497—52no—
270#496—51no—
271#496—52no—
272#495—102no—
273#490—51no—
274#490—52no—
275#489—51no—
276#482—102no—
277#476—101no—
278#474—101no—
279#469—101no—
280#468—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×D8—101no—
283#432C2×D511yescharacteristic
284C4×M16—51no—
285C4×M16C2×D511yescharacteristic
286#330—52no—
287#330—52no—
288#330C2×D512yescomplemented
289#329—52no—
290#329—52no—
291#329C2×D512yescomplemented
292C23×C5—21no—
293C23×C5#12011yescharacteristic
294C22×D5—22no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—81no—
298C22×D5—81no—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—42no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—81no—
323C2×Dic5—82no—
324D20—42no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—42no—
330D20—42no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—42no—
335Dic10—42no—
336Dic10—42no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—81no—
340Dic10—82no—
341C5×C8—24no—
342C5×C8—42no—
343#168—22no—
344#168—41no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4—51no—
350#137—204no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×Q16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—102no—
355C2×SD16—101no—
356C2×D8—102no—
357C2×D8—101no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—101no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—101no—
364C4⋊Q8—102no—
365#127—51no—
366#126—21no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—102no—
370#125—52no—
371#125C22×D511yescharacteristic
372#124—52no—
373#124—52no—
374#124—101no—
375#124—102no—
376#124—102no—
377#124—101no—
378#124—101no—
379#124—101no—
380#124C22×D511yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8D2011yescharacteristic
397#121—102no—
398#121—101no—
399#121—102no—
400#121—101no—
401#121—101no—
402#121D2011yescharacteristic
403#120—102no—
404C4×Q8—101no—
405C4×Q8—101no—
406C4×Q8—101no—
407C4×Q8D2011yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4D2011yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—52no—
417#117—102no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422#107—102no—
423#107—101no—
424#106—102no—
425#106—101no—
426C4⋊C8—21no—
427#103—101no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433C22⋊C8—21no—
434#97—51no—
435#97—51no—
436#97C22×D512yes—
437#97C22×D512yes—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—101no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—162no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5#45312yes—
463Dic5—42no—
464Dic5—42no—
465Dic5—42no—
466Dic5—81no—
467C24—101no—
468#41—202no—
469#41—202no—
470#41—402no—
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—202no—
478C2×Q8—402no—
479C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—52no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—201no—
490C2×D4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—201no—
497C22×C4C2×D2011yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500Q16—204no—
501SD16—204no—
502SD16—204no—
503SD16—202no—
504D8—204no—
505D8—202no—
506M16—24no—
507M16—202no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—52no—
517C4⋊C4—52no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—201no—
546C22⋊C4—201no—
547C42—21no—
548C42—102no—
549C42—102no—
550C42C2×D2011yescharacteristic
551C42D4×D511yescharacteristic
552C42D4×D511yescharacteristic
553C42C23×D511yescharacteristic
554C2×C5—41no—
555C2×C5—81no—
556C2×C5C2×#45311yescharacteristic
557C2×C5#301811yescharacteristic
558C2×C5#302011yescharacteristic
559D5—82no—
560D5—161no—
561C23—21no—
562C23—102no—
563C23—202no—
564C23—201no—
565C23—401no—
566C23—401no—
567C23#402811yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—202no—
570Q8—201no—
571Q8—201no—
572Q8—202no—
573Q8—202no—
574Q8—401no—
575Q8—402no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—202no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582D4—201no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—402no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—401no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4#402811yescharacteristic
605C2×C4#402811yescharacteristic
606C2×C4#402811yescharacteristic
607C2×C4C22×D2011yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C8—24no—
611C8—42no—
612C8—102no—
613C8—201no—
614C5#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—401no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—802no—
628C22C2×#402811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—202no—
638C4—202no—
639C4—202no—
640C4—401no—
641C4#6511112yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—402no—
645C2—801no—
646C2#1061044711yescharacteristic
647C2C2×#6511111yescharacteristic
648C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1529C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1529D5
hypocenterC5#19019
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618042C2semidirect
2. #10614866C2semidirect
3. #10611050C2semidirect
4. #10610262C2semidirect
5. C5×#1529C2semidirect
6. #10601597C2semidirect
7. #10600655C2semidirect
8. #10599165C2semidirect
9. #10599164C2semidirect
10. #10599150C2semidirect
11. #10599144C2semidirect
32. #65356C22semidirect
33. #65354C22semidirect
34. #65347C22semidirect
35. #65344C22semidirect
45. #65002C22semidirect
47. #64991C22semidirect
49. C5×#330C22semidirect
50. C5×#329C22semidirect
51. #64685C22semidirect
52. #64685C22semidirect
159. #1529D5semidirect
288. #330C2×D5semidirect
291. #329C2×D5semidirect
614. C5#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
#106148662
#106110502
#106102622
C5×#15292
#106015972
#106006552
#105991652
#105991642
#105991502
#105991442
#190195