Finite Group Databasebeta

← #12080776

Subgroups — #12080776

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617981C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602039C214yesmaximal, complemented
7#10602037C214yesmaximal, complemented
8#10600591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C5×#124C2211yescharacteristic
12#66151—21no—
13D4×C22⋊D5—21no—
14#66018C2212yes—
15#66017C2212yes—
16#66016—21no—
17#66015—21no—
18#66012—22no—
19#66010—21no—
20#66008—21no—
21#65828—21no—
22#65827—21no—
23#65824—22no—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26C5×#489—22no—
27C5×#489C2214yescomplemented
28C2×C5×#103—21no—
29C2×C5×#102—21no—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#65517—21no—
32#65516—21no—
33#65382—21no—
34#65379—21no—
35#65378C2214yescomplemented
36#65377—21no—
37#65375C2212yescomplemented
38#65372—21no—
39#65371C2212yescomplemented
40#65255—22no—
41#65215C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
43#64760C2214yescomplemented
44#64685C2212yescomplemented
45#64684C2212yescomplemented
46#64684C2214yescomplemented
47#19020—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—22no—
52C2×#713—21no—
53C2×D4×D5—21no—
54C2×#709D412yes—
55C22×C5×C8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×#124—21no—
61C5×#124—21no—
62C5×#124D412yes—
63C5×#124C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4099—22no—
70#4093—21no—
71#4093—22no—
72#4092—21no—
73#4092—22no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#689—22no—
76C2×#688—22no—
77#4086—21no—
78#4085—22no—
79#4084—21no—
80#4083—22no—
81D4×Dic5—21no—
82#4076—22no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076D411yescharacteristic
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89#4070D411yescharacteristic
90C2×#681—21no—
91#4032—22no—
92#4032—22no—
93#4031—22no—
94#4031—22no—
95#4030—22no—
96#4030—22no—
97#4030—22no—
98#4029—22no—
99#4029—22no—
100#4028—22no—
101#4028—22no—
102#4028—22no—
103#4027—22no—
104D5×C22⋊C4—22no—
105#4025—22no—
106#4024—22no—
107#4022—21no—
108#4021C2312yes—
109#4021C2311yescharacteristic
110#4020D411yescharacteristic
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20D411yescharacteristic
114#4018—21no—
115#4016C2311yescharacteristic
116#4015D411yescharacteristic
117C4×Dic10D411yescharacteristic
118C5×#103—24no—
119C5×#102—24no—
120C5×#97—21no—
121C5×#97C2312yes—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124C22⋊#168—21no—
125#3942—24no—
126#3941—24no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3558—51no—
132#3218—51no—
133#3141—51no—
134C2×#489D511yescharacteristic, complemented
135#1662—54no—
136#1659—54no—
137#1530—51no—
138#1527—51no—
139#1524—51no—
140C24×C5—21no—
141C23×D5—22no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C2×C5×Q8—41no—
146C2×C5×Q8—82no—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—42no—
150C2×C5×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—41no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—84no—
163C22×Dic5—22no—
164#713—82no—
165D4×D5—82no—
166#709—44no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C2×D412yes—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×Dic10C2×D412yes—
176C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—42no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C5×C4⋊C4—41no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—21no—
194#689—82no—
195#688—82no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—22no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217#681—42no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220#562—52no—
221H(3,𝔽4)—52no—
222#559—101no—
223#548—101no—
224#546—102no—
225#546—101no—
226D42—101no—
227#542—101no—
228#538—101no—
229#538—102no—
230#535—101no—
231#534—101no—
232#532—51no—
233C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
234#529—51no—
235C2×#124C2×D511yescharacteristic
236#497—52no—
237#491—52no—
238#489—22no—
239#489—54no—
240#489C2×D514yescomplemented
241#487—101no—
242#486—101no—
243#462—101no—
244#461—101no—
245#451—101no—
246#448—101no—
247#432—51no—
248#417—102no—
249C2×#103—21no—
250C2×#102—21no—
251C4×M16—51no—
252C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
253#330—52no—
254#329—54no—
255#329—52no—
256#329—54no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—81no—
260C23×C5—81no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—82no—
265C22×D5—82no—
266C22×D5—82no—
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—42no—
269C5×Q8—42no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—82no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—81no—
280C2×C4×C5—82no—
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D5—44no—
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—82no—
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—82no—
298D20—41no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—81no—
302D20—82no—
303C4×D5—42no—
304C4×D5—82no—
305C4×D5—82no—
306Dic10—41no—
307Dic10—42no—
308C5×C8—42no—
309#168—42no—
310#168—42no—
311C2×#41—52no—
312C2×#41—101no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
315C22×D4—101no—
316C22×D4—102no—
317C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
318C2×Q16—102no—
319C2×SD16—102no—
320C2×M16—101no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8C22×D512yes—
327#127—51no—
328#127—101no—
329#126—102no—
330#126—101no—
331#125—51no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—51no—
335#124—52no—
336#124—102no—
337#124—102no—
338#124—101no—
339#124—102no—
340#124C22⋊D512yes—
341#124C22×D512yes—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346#123—101no—
347C22⋊Q8—51no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—102no—
351#121—51no—
352#121—102no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—101no—
357#121—102no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#120—102no—
361#120—102no—
362#120—102no—
363#120—102no—
364#120—102no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—101no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374#117—101no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8—101no—
382#103—24no—
383#103—104no—
384#103—102no—
385#103—102no—
386#102—24no—
387#102—104no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—21no—
390#97—52no—
391#97—52no—
392#97C22×D512yes—
393C4×C8—101no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—162no—
400C22×C5#45512yes—
401C22×C5C2×#12011yescharacteristic
402C2×D5—41no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—164no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—82no—
416C4×C5#45512yes—
417Dic5—42no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421C24—21no—
422C24—102no—
423#41—204no—
424#41—402no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—52no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—52no—
436C2×D4—51no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—402no—
447C2×D4—404no—
448C2×D4C2×C22⋊D512yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4D4×D511yescharacteristic
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458Q16—402no—
459SD16—402no—
460M16—202no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—102no—
464C2×C8—102no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—101no—
495C42—102no—
496C42—101no—
497C42D4×D511yescharacteristic
498C42D4×D511yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C42C23×D511yescharacteristic
501C2×C5—22no—
502C2×C5—82no—
503C2×C5C2×#45511yescharacteristic
504C2×C5C2×#45511yescharacteristic
505C2×C5#302111yescharacteristic
506D5—82no—
507D5—81no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—101no—
513C23—102no—
514C23—402no—
515C23—402no—
516C23—402no—
517C23#408311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—201no—
524Q8—202no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—201no—
528D4—202no—
529D4—202no—
530D4—204no—
531D4—202no—
532D4—401no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535D4—402no—
536D4—402no—
537D4—402no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4#408311yescharacteristic
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4#408311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—202no—
561C8—202no—
562C5#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—162no—
569C22—201no—
570C22—202no—
571C22—201no—
572C22—202no—
573C22—202no—
574C22—201no—
575C22—804no—
576C22#6549112yes—
577C22C2×#408311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4—202no—
589C4#6535012yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—401no—
593C2—402no—
594C2C2×#6535011yescharacteristic
595C2#1061568811yescharacteristic
596C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#489C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617981C2
hypercenterC2×#489D5
hypocenterC5#19020
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#489C2semidirect
3. #10614945C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602511C2semidirect
6. #10602039C2semidirect
7. #10602037C2semidirect
8. #10600591C2semidirect
9. #10600590C2semidirect
10. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
27. C5×#489C22semidirect
30. C2×C5×#97C22semidirect
35. #65378C22semidirect
37. #65375C22semidirect
39. #65371C22semidirect
41. #65215C22semidirect
42. C4×#681C22semidirect
43. #64760C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64684C22semidirect
46. #64684C22semidirect
134. C2×#489D5semidirect
233. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
240. #489C2×D5semidirect
252. C2×#97C2×D5semidirect
562. C5#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179812
C2×C5×#4892
#106149452
#106149302
#106025112
#106020392
#106020372
#106005912
#106005902
#190205