Finite Group Databasebeta

← #12080777

Subgroups — #12080777

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602122C214yesmaximal, complemented
7#10602044C214yesmaximal, complemented
8#10601599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#529C2211yescharacteristic
12#66038—22no—
13#66034C2212yes—
14#66017C2212yes—
15#65988—22no—
16#65978—21no—
17#65939—21no—
18#65919—21no—
19#65886—21no—
20#65884—21no—
21D4×D20—21no—
22#65868—21no—
23#65859—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C5×#497C2212yescomplemented
27C5×#491C2212yescomplemented
28C5×#462—21no—
29C5×#461—21no—
30C5×#451—21no—
31C5×#448—21no—
32C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
33#65382—21no—
34#65378—22no—
35#65378C2214yescomplemented
36#65378C2214yescomplemented
37#65377—21no—
38C2×#3942—21no—
39#65255—22no—
40C2×#3941—21no—
41C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
43#64763C2212yescomplemented
44#64760C2212yescomplemented
45#64684C2214yescomplemented
46#64684C2214yescomplemented
47#19020—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×D4×D5—22no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709D412yes—
52C22×D20—21no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×Q16—22no—
56C2×C5×SD16—22no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8C2312yes—
61C5×#126—21no—
62C5×#125C2311yescharacteristic
63C5×#124C2311yescharacteristic
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×#121D411yescharacteristic
67C4×C5×Q8D411yescharacteristic
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D411yescharacteristic
70C5×#117—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—22no—
75#4085—22no—
76#4083—22no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82#4070—21no—
83C2×#681—21no—
84C22×#168—21no—
85#4044—22no—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4041—22no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4039—22no—
95#4031—22no—
96#4031—22no—
97#4030—22no—
98#4029—22no—
99#4028—22no—
100#4028—22no—
101#4028—22no—
102#4028—22no—
103#4027—22no—
104D5×C22⋊C4—22no—
105#4021—21no—
106#4021—21no—
107#4021—21no—
108#4021D412yes—
109#4021C2312yes—
110#4021C2312yes—
111#4020—21no—
112#4020D411yescharacteristic
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116#4015D411yescharacteristic
117C4×Dic10—21no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×#103—22no—
120C5×#103—22no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×#97C2312yes—
123#3942—24no—
124#3942—24no—
125#3941—24no—
126#3941—24no—
127#3935—21no—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3558—51no—
132#3218D511yescharacteristic, complemented
133#3141—51no—
134C2×#489—51no—
135#1662—54no—
136#1659—54no—
137#1530—51no—
138#1527—51no—
139#1524—51no—
140C23×D5—21no—
141C23×D5—22no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—41no—
144C2×C5×Q8—82no—
145C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—41no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157D4×D5—84no—
158#709—44no—
159#709—82no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—82no—
168C2×D20C2×D412yes—
169C2×D20C2×D412yes—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10C2×D412yes—
176C2×Dic10C2×D412yes—
177C5×Q16—82no—
178C5×SD16—82no—
179C2×C5×C8—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215C4×Dic5—22no—
216#681—42no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—42no—
220#562—52no—
221H(3,𝔽4)—52no—
222#559—101no—
223#548—101no—
224#546—102no—
225#546—101no—
226D42—101no—
227#542—101no—
228#538—102no—
229#538—101no—
230#535—101no—
231#534—101no—
232#532—51no—
233C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
234#529C2×D511yescharacteristic
235C2×#124—51no—
236#497C2×D512yescomplemented
237#491C2×D512yescomplemented
238#489—54no—
239#489—54no—
240#489—102no—
241#487—101no—
242#486—101no—
243#462—21no—
244#461—21no—
245#451—21no—
246#448—21no—
247#432C2×D511yescharacteristic, complemented
248#417—102no—
249C2×#103—101no—
250C2×#102—101no—
251C4×M16—51no—
252C2×#97—51no—
253#330—52no—
254#329—52no—
255#329—54no—
256#329—54no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5#12011yescharacteristic
259C22×D5—22no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—81no—
263C22×D5—81no—
264C22×D5—82no—
265C22×D5—82no—
266C22×D5—82no—
267C5×Q8—41no—
268C5×Q8—42no—
269C5×Q8—42no—
270C5×Q8—82no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—42no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—82no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—44no—
289C22⋊D5—82no—
290C22⋊D5—82no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—81no—
294D20—42no—
295D20—42no—
296D20—42no—
297D20—42no—
298D20—81no—
299D20—82no—
300D20—82no—
301D20—82no—
302C4×D5—82no—
303C4×D5—82no—
304C4×D5—82no—
305Dic10—42no—
306Dic10—42no—
307Dic10—42no—
308C5×C8—42no—
309#168—42no—
310#168—42no—
311C2×#41—52no—
312C2×#41—101no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—51no—
315C22×D4—51no—
316C22×D4—101no—
317C22×D4—102no—
318C2×Q16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×M16—101no—
321C22×C8—101no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8C22×D512yes—
327#127—51no—
328#127—101no—
329#126—21no—
330#126—102no—
331#125C22×D511yescharacteristic
332#124—52no—
333#124—52no—
334#124—52no—
335#124—101no—
336#124—102no—
337#124—102no—
338#124—102no—
339#124—101no—
340#124—101no—
341#124C22×D511yescharacteristic
342#123—21no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
351#121—102no—
352#121—102no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—101no—
356#121—102no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121C22⋊D511yescharacteristic
360#120—102no—
361#120—102no—
362#120—102no—
363#120—102no—
364#120—102no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—104no—
385#103—104no—
386#102—104no—
387#102—104no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—52no—
390#97—52no—
391#97—101no—
392#97C22×D512yes—
393C4×C8—101no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5#45512yes—
400C22×C5C2×#12011yescharacteristic
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—162no—
408C2×D5—164no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—82no—
418C4×C5#45512yes—
419Dic5—42no—
420Dic5—42no—
421C24—102no—
422C24—101no—
423#41—204no—
424#41—402no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—52no—
428C2×Q8—52no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—52no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—402no—
447C2×D4—404no—
448C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4D4×D511yescharacteristic
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458Q16—82no—
459SD16—82no—
460M16—202no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—102no—
464C2×C8—202no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C42—21no—
496C42—102no—
497C42D4×D511yescharacteristic
498C42D4×D511yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C42C23×D511yescharacteristic
501C2×C5—22no—
502C2×C5—81no—
503C2×C5C2×#45511yescharacteristic
504C2×C5C2×#45511yescharacteristic
505C2×C5#302111yescharacteristic
506D5—82no—
507D5—82no—
508C23—21no—
509C23—102no—
510C23—102no—
511C23—202no—
512C23—401no—
513C23—401no—
514C23—402no—
515C23—402no—
516C23—402no—
517C23#408311yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—202no—
523Q8—202no—
524Q8—202no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—202no—
528D4—202no—
529D4—204no—
530D4—202no—
531D4—202no—
532D4—401no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535D4—402no—
536D4—402no—
537D4—402no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4#408311yescharacteristic
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4#408311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—202no—
561C8—202no—
562C5#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22—202no—
571C22—202no—
572C22—202no—
573C22—202no—
574C22—802no—
575C22—804no—
576C22#6549112yes—
577C22C2×#408311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—202no—
588C4—202no—
589C4#6549112yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—402no—
593C2—402no—
594C2#1061512611yescharacteristic
595C2C2×#6549111yescharacteristic
596C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3218C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618078C2
hypercenter#3218D5
hypocenterC5#19020
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3218C2semidirect
3. #10614930C2semidirect
4. C2×#65378C2semidirect
5. #10602539C2semidirect
6. #10602122C2semidirect
7. #10602044C2semidirect
8. #10601599C2semidirect
9. #10601597C2semidirect
10. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
26. C5×#497C22semidirect
27. C5×#491C22semidirect
32. C5×#432C22semidirect
35. #65378C22semidirect
36. #65378C22semidirect
41. C4×#681C22semidirect
42. C2×#3935C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64760C22semidirect
45. #64684C22semidirect
46. #64684C22semidirect
132. #3218D5semidirect
233. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
236. #497C2×D5semidirect
237. #491C2×D5semidirect
247. #432C2×D5semidirect
562. C5#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
C5×#32182
#106149302
C2×#653782
#106025392
#106021222
#106020442
#106015992
#106015972
#190205