Finite Group Databasebeta

← #12080778

Subgroups — #12080778

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602747C214yesmaximal, complemented
6#10602742C214yesmaximal, complemented
7#10602591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#562C2212yes—
11C5×H(3,𝔽4)C2212yes—
12C5×#559—21no—
13C5×#548—21no—
14C5×#546—22no—
15C5×#546—21no—
16C5×D42—21no—
17C5×#542—21no—
18C5×#538—22no—
19C5×#538—21no—
20C5×#535—21no—
21C5×#534—21no—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#124C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
26#65521—22no—
27C2×#3967—21no—
28C2×#3964—21no—
29#65370—21no—
30#65359—21no—
31#65358C2212yescomplemented
32#65349C2212yescomplemented
33#65344—22no—
34#65344C2214yescomplemented
35#65344C2214yescomplemented
36#65339—21no—
37#65329—21no—
38#65320—21no—
39#65308—21no—
40#65215C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
43#64763C2212yescomplemented
44#64760C2214yescomplemented
45#64760C2212yescomplemented
46#64760C2214yescomplemented
47#19020—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41D412yes—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×D4—22no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C22×Dic10—21no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#127—21no—
57C5×#127D411yescharacteristic
58C5×#126—22no—
59C5×#126—21no—
60C5×#125C2311yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#124—22no—
63C5×#124—22no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124D412yes—
68C5×#124C2312yes—
69C5×#124C2312yes—
70C5×#124C2311yescharacteristic
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—21no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—22no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121D411yescharacteristic
89C5×#120—22no—
90C5×#120—22no—
91C5×#120—22no—
92C5×#120—22no—
93C5×#120—22no—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×Q8D411yescharacteristic
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4—22no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4—21no—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4D411yescharacteristic
103C5×#117—21no—
104C2×C5×C22⋊C4—22no—
105C2×C5×C22⋊C4—21no—
106C2×C5×C22⋊C4—21no—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×#689—22no—
109C2×#687—22no—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×#681—21no—
113C22×#168—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015C2312yes—
118#3967—24no—
119#3967—24no—
120#3964—24no—
121#3964—24no—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—22no—
124#3942—22no—
125C4⋊#168—21no—
126#3935—21no—
127#3935C2312yes—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3558D511yescharacteristic
132#3218—51no—
133#3141—51no—
134C2×#489—51no—
135#1662—54no—
136#1659—54no—
137#1530—51no—
138#1527—51no—
139#1524—51no—
140C24×C5—22no—
141C24×C5—21no—
142C5×#41—44no—
143C5×#41—82no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C2×C5×Q8C2×D412yes—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—82no—
161C2×C5×D4—84no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5—41no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—82no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2411yescharacteristic
209#689—82no—
210#687—82no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215#681—42no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—42no—
220#562C2×D512yes—
221H(3,𝔽4)C2×D512yes—
222#559—21no—
223#548—21no—
224#546—22no—
225#546—21no—
226D42—21no—
227#542—21no—
228#538—22no—
229#538—21no—
230#535—21no—
231#534—21no—
232#532C2×D511yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—51no—
234#529C2×D511yescharacteristic
235C2×#124C2×D511yescharacteristic
236#497—52no—
237#491—52no—
238#489—54no—
239#489—54no—
240#489—102no—
241#487—101no—
242#486—101no—
243#462—101no—
244#461—101no—
245#451—101no—
246#448—101no—
247#432—51no—
248#417—102no—
249C2×#103—101no—
250C2×#102—101no—
251C4×M16—51no—
252C2×#97—51no—
253#330—52no—
254#329—52no—
255#329—54no—
256#329—54no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—81no—
262C23×C5—81no—
263C23×C5—82no—
264C23×C5—82no—
265C23×C5—82no—
266C23×C5#12011yescharacteristic
267C5×Q8—41no—
268C5×Q8—42no—
269C5×Q8—42no—
270C5×Q8—42no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—44no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—81no—
279C5×D4—82no—
280C5×D4—82no—
281C5×D4—82no—
282C5×D4—82no—
283C5×D4—82no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—82no—
294C2×C4×C5—81no—
295C2×C4×C5—82no—
296C2×C4×C5—82no—
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—82no—
305Dic10—42no—
306Dic10—42no—
307Dic10—82no—
308#168—42no—
309#168—42no—
310#168—42no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41C22⋊D512yes—
313C22×Q8—101no—
314C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
315C22×D4—22no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
318C2×Q16—102no—
319C2×SD16—102no—
320C2×M16—101no—
321C22×C8—101no—
322C4⋊Q8—52no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
327#127—21no—
328#127C22⋊D511yescharacteristic
329#126—22no—
330#126—21no—
331#125C22×D511yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124C22⋊D512yes—
339#124C22×D512yes—
340#124C22×D511yescharacteristic
341#124C22×D512yes—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—21no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121C22⋊D511yescharacteristic
360#120—22no—
361#120—22no—
362#120—22no—
363#120—22no—
364#120—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8—101no—
382#103—104no—
383#103—104no—
384#103—102no—
385#103—102no—
386#102—104no—
387#102—104no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—52no—
390#97—52no—
391#97—52no—
392#97—101no—
393C4×C8—101no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—162no—
406C22×C5—164no—
407C22×C5#45512yes—
408C22×C5C2×#12011yescharacteristic
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5#45512yes—
420Dic5—82no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423#41—44no—
424#41—82no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8—201no—
429C2×Q8—402no—
430C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
431C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
432C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4C2×C22⋊D512yes—
447C2×D4C2×C22⋊D512yes—
448C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458Q16—402no—
459SD16—402no—
460M16—202no—
461C2×C8—102no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—102no—
464C2×C8—202no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C42C23×D511yescharacteristic
501C2×C5—22no—
502C2×C5—82no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5—82no—
505C2×C5C2×#45511yescharacteristic
506C2×C5C2×#45511yescharacteristic
507C2×C5#302111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23#409911yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—202no—
523Q8—202no—
524Q8—402no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4#409911yescharacteristic
554C2×C4#409911yescharacteristic
555C2×C4#409911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
559C8—202no—
560C8—202no—
561C8—202no—
562C5#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—164no—
576C22#6553112yes—
577C22C2×#409911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—402no—
589C4#6553112yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—82no—
593C2—82no—
594C2C2×#6553111yescharacteristic
595C2C2×#6553111yescharacteristic
596C2#1061585311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3558C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3558D5
hypocenterC5#19020
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10614885C2semidirect
4. C2×#65344C2semidirect
5. #10602747C2semidirect
6. #10602742C2semidirect
7. #10602591C2semidirect
8. #10602539C2semidirect
9. #10602511C2semidirect
25. C2×#4015C22semidirect
31. #65358C22semidirect
32. #65349C22semidirect
34. #65344C22semidirect
35. #65344C22semidirect
40. #65215C22semidirect
41. C4×#681C22semidirect
42. C2×#3935C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64760C22semidirect
45. #64760C22semidirect
46. #64760C22semidirect
562. C5#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35582
#106150142
#106148852
C2×#653442
#106027472
#106027422
#106025912
#106025392
#106025112
#190205