Finite Group Databasebeta

← #12080785

Subgroups — #12080785

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617981C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602124C214yesmaximal, complemented
7#10602122C214yesmaximal, complemented
8#10600591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C5×Q16—21no—
11C22×C5×SD16—21no—
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14#66151—21no—
15D4×C22⋊D5—21no—
16#66018C2212yes—
17#66017C2212yes—
18#66016—21no—
19#66015—21no—
20#66012—22no—
21#66010—21no—
22#66008—21no—
23#65828—21no—
24#65827—21no—
25#65824—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C5×#497—22no—
29C5×#497C2214yescomplemented
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#65383—21no—
32#65382—21no—
33#65378C2212yescomplemented
34#65378C2214yescomplemented
35#65377—21no—
36#65376—21no—
37#65369C2212yescomplemented
38#65259—21no—
39#65257—21no—
40#65255—22no—
41#65215C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
43#64760C2214yescomplemented
44#64685C2212yescomplemented
45#64684C2212yescomplemented
46#64684C2214yescomplemented
47#19021—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—22no—
52C2×#713—21no—
53C2×D4×D5—21no—
54C2×#709D412yes—
55C2×C5×Q16—24no—
56C2×C5×Q16—44no—
57C2×C5×SD16—24no—
58C2×C5×SD16—44no—
59C22×C5×C8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2312yes—
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124D412yes—
67C5×#124C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4099—22no—
74#4093—21no—
75#4093—22no—
76#4092—21no—
77#4092—22no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4086—21no—
80#4085—22no—
81#4084—21no—
82#4083—22no—
83D4×Dic5—21no—
84#4076—22no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076D411yescharacteristic
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91#4070D411yescharacteristic
92C2×#681—21no—
93#4032—22no—
94#4032—22no—
95#4031—22no—
96#4031—22no—
97#4030—22no—
98#4030—22no—
99#4030—22no—
100#4029—22no—
101#4029—22no—
102#4028—22no—
103#4028—22no—
104#4028—22no—
105#4027—22no—
106D5×C22⋊C4—22no—
107#4025—22no—
108#4024—22no—
109#4022—21no—
110#4021C2312yes—
111#4021C2311yescharacteristic
112#4020D411yescharacteristic
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20D411yescharacteristic
116#4018—21no—
117#4016C2311yescharacteristic
118#4015D411yescharacteristic
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×#97—21no—
121C5×#97C2312yes—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—24no—
124#3942—22no—
125#3941—22no—
126#3941—24no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935C2312yes—
131#3935C2312yes—
132C4×#168—21no—
133#3558—51no—
134#3239—51no—
135C2×#497D511yescharacteristic, complemented
136#3141—51no—
137#1661—54no—
138#1659—54no—
139#1530—51no—
140#1527—51no—
141#1524—51no—
142C24×C5—21no—
143C23×D5—22no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8—42no—
149C2×C5×Q8—41no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—41no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—84no—
166C22×Dic5—22no—
167#713—82no—
168D4×D5—82no—
169#709—44no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×Q16—48no—
181C5×SD16—48no—
182C2×C5×C8—24no—
183C2×C5×C8—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—21no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—22no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—21no—
220#681—42no—
221C2×#168—22no—
222C2×#168—22no—
223C22×Q16—21no—
224C22×SD16—21no—
225#562—52no—
226H(3,𝔽4)—52no—
227#559—101no—
228#548—101no—
229#546—102no—
230#546—101no—
231D42—101no—
232#542—101no—
233#538—101no—
234#538—102no—
235#535—101no—
236#534—101no—
237#532—51no—
238C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
239#529—51no—
240C2×#124C2×D511yescharacteristic
241#501—52no—
242#497—22no—
243#497C2×D514yescomplemented
244#489—54no—
245#489—52no—
246#487—101no—
247#486—101no—
248#484—101no—
249#481—101no—
250#475—101no—
251#474—101no—
252#432—51no—
253#417—102no—
254C4×M16—51no—
255C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
256#330—52no—
257#329—54no—
258#329—52no—
259#329—54no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5—81no—
263C23×C5—81no—
264C23×C5#12011yescharacteristic
265C22×D5—21no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—82no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5—82no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—42no—
272C5×Q8—42no—
273C5×Q8—42no—
274C5×Q8—82no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—42no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—81no—
283C2×C4×C5—82no—
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D5—44no—
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C22⋊D5—82no—
295C22⋊D5—82no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—82no—
301D20—41no—
302D20—42no—
303D20—42no—
304D20—81no—
305D20—82no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—82no—
308C4×D5—82no—
309Dic10—41no—
310Dic10—42no—
311C5×C8—24no—
312#168—42no—
313#168—42no—
314C2×#41—52no—
315C2×#41—101no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
318C22×D4—101no—
319C22×D4—102no—
320C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
321C2×Q16—24no—
322C2×Q16—44no—
323C2×SD16—24no—
324C2×SD16—44no—
325C2×M16—101no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8C22×D512yes—
332#127—51no—
333#127—101no—
334#126—102no—
335#126—101no—
336#125—51no—
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—51no—
340#124—52no—
341#124—102no—
342#124—102no—
343#124—101no—
344#124—102no—
345#124C22⋊D512yes—
346#124C22×D512yes—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—101no—
352C22⋊Q8—51no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—102no—
356#121—51no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121—101no—
362#121—102no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#120—102no—
366#120—102no—
367#120—102no—
368#120—102no—
369#120—102no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379#117—101no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—102no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#106—102no—
388C4⋊C8—101no—
389#103—104no—
390#103—102no—
391#102—104no—
392#102—102no—
393C22⋊C8—101no—
394#97—21no—
395#97—52no—
396#97—52no—
397#97C22×D512yes—
398C4×C8—101no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—162no—
405C22×C5#45512yes—
406C22×C5C2×#12011yescharacteristic
407C2×D5—41no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—164no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—82no—
421C4×C5#45312yes—
422Dic5—41no—
423Dic5—42no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426C24—21no—
427C24—102no—
428#41—204no—
429#41—402no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—51no—
437C2×Q8—52no—
438C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—402no—
453C2×D4—404no—
454C2×D4C2×C22⋊D512yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464Q16—48no—
465SD16—48no—
466M16—202no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—102no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C42—102no—
502C42—101no—
503C42D4×D511yescharacteristic
504C42D4×D511yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C42C23×D511yescharacteristic
507C2×C5—22no—
508C2×C5—82no—
509C2×C5C2×#45311yescharacteristic
510C2×C5C2×#45511yescharacteristic
511C2×C5#302211yescharacteristic
512D5—82no—
513D5—81no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—101no—
519C23—102no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23#408311yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—202no—
530Q8—201no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—202no—
534D4—201no—
535D4—202no—
536D4—204no—
537D4—202no—
538D4—401no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4#408311yescharacteristic
560C2×C4#408311yescharacteristic
561C2×C4#408311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—202no—
567C8—202no—
568C5#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—201no—
576C22—202no—
577C22—202no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—202no—
581C22—804no—
582C22#6549112yes—
583C22C2×#408311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—202no—
594C4—201no—
595C4#6536612yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—401no—
599C2—402no—
600C2C2×#6536611yescharacteristic
601C2C2×#6549111yescharacteristic
602C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#497C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617981C2
hypercenterC2×#497D5
hypocenterC5#19021
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#497C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602511C2semidirect
6. #10602124C2semidirect
7. #10602122C2semidirect
8. #10600591C2semidirect
9. #10600590C2semidirect
12. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
29. C5×#497C22semidirect
30. C2×C5×#97C22semidirect
33. #65378C22semidirect
34. #65378C22semidirect
37. #65369C22semidirect
41. #65215C22semidirect
42. C4×#681C22semidirect
43. #64760C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64684C22semidirect
46. #64684C22semidirect
135. C2×#497D5semidirect
238. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
243. #497C2×D5semidirect
255. C2×#97C2×D5semidirect
568. C5#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179812
C2×C5×#4972
#106149492
#106149302
#106025112
#106021242
#106021222
#106005912
#106005902
#190215