Finite Group Databasebeta

← #12080786

Subgroups — #12080786

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602185C214yesmaximal, complemented
7#10602037C214yesmaximal, complemented
8#10601599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#529C2211yescharacteristic
12C22×#689—21no—
13C22×#688—21no—
14#66038—22no—
15#66034C2212yes—
16#66017C2212yes—
17#65988—22no—
18#65978—21no—
19#65939—21no—
20#65919—21no—
21#65886—21no—
22#65884—21no—
23D4×D20—21no—
24#65868—21no—
25#65859—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#501C2212yescomplemented
29C5×#489C2212yescomplemented
30C5×#484—21no—
31C5×#481—21no—
32C5×#475—21no—
33C5×#474—21no—
34C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
35#65382—21no—
36#65378C2214yescomplemented
37#65377—21no—
38#65375—22no—
39#65375C2214yescomplemented
40#65255—22no—
41C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
43#64763C2212yescomplemented
44#64760C2212yescomplemented
45#64684C2214yescomplemented
46#64684C2214yescomplemented
47#19021—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×D4×D5—22no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709D412yes—
52C22×D20—21no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C5×#126—21no—
60C5×#125C2311yescharacteristic
61C5×#124C2311yescharacteristic
62C5×#123—21no—
63C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×#121D411yescharacteristic
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D411yescharacteristic
68C5×#117—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—22no—
73C2×#689—24no—
74C2×#689—44no—
75C2×#688—24no—
76C2×#688—44no—
77#4085—22no—
78#4083—22no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84#4070—21no—
85C2×#681—21no—
86C22×#168—21no—
87#4044—22no—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4041—22no—
91#4041—22no—
92#4041—22no—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4040—22no—
96#4039—22no—
97#4031—22no—
98#4031—22no—
99#4030—22no—
100#4029—22no—
101#4028—22no—
102#4028—22no—
103#4028—22no—
104#4028—22no—
105#4027—22no—
106D5×C22⋊C4—22no—
107#4021—21no—
108#4021—21no—
109#4021—21no—
110#4021D412yes—
111#4021C2312yes—
112#4021C2312yes—
113#4020—21no—
114#4020D411yescharacteristic
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118#4015D411yescharacteristic
119C4×Dic10—21no—
120C5×#107—22no—
121C5×#106—22no—
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×#103—22no—
124C5×#102—22no—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×#97C2312yes—
127#3942—24no—
128#3941—24no—
129#3935—21no—
130#3935C2312yes—
131#3935C2312yes—
132C4×#168—21no—
133#3558—51no—
134#3239D511yescharacteristic, complemented
135C2×#497—51no—
136#3141—51no—
137#1661—54no—
138#1659—54no—
139#1530—51no—
140#1527—51no—
141#1524—51no—
142C23×D5—21no—
143C23×D5—22no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—41no—
148C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—41no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160D4×D5—84no—
161#709—44no—
162#709—82no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—42no—
170C2×D20—82no—
171C2×D20C2×D412yes—
172C2×D20C2×D412yes—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C2×Dic10C2×D412yes—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—22no—
202#689—48no—
203#688—48no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218C4×Dic5—22no—
219#681—42no—
220C2×#168—24no—
221C2×#168—22no—
222C2×#168—22no—
223C22×Q16—101no—
224C22×SD16—101no—
225#562—52no—
226H(3,𝔽4)—52no—
227#559—101no—
228#548—101no—
229#546—102no—
230#546—101no—
231D42—101no—
232#542—101no—
233#538—102no—
234#538—101no—
235#535—101no—
236#534—101no—
237#532—51no—
238C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
239#529C2×D511yescharacteristic
240C2×#124—51no—
241#501C2×D512yescomplemented
242#497—54no—
243#497—102no—
244#489—54no—
245#489C2×D512yescomplemented
246#487—101no—
247#486—101no—
248#484—21no—
249#481—21no—
250#475—21no—
251#474—21no—
252#432C2×D511yescharacteristic, complemented
253#417—102no—
254C4×M16—51no—
255C2×#97—51no—
256#330—52no—
257#329—52no—
258#329—54no—
259#329—54no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C22×D5—22no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—81no—
266C22×D5—81no—
267C22×D5—82no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5—82no—
270C5×Q8—41no—
271C5×Q8—42no—
272C5×Q8—42no—
273C5×Q8—82no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—42no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—82no—
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D5—44no—
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—81no—
297D20—42no—
298D20—42no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—81no—
302D20—82no—
303D20—82no—
304D20—82no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5—82no—
307C4×D5—82no—
308Dic10—42no—
309Dic10—42no—
310Dic10—42no—
311C5×C8—42no—
312#168—24no—
313#168—42no—
314C2×#41—52no—
315C2×#41—101no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—51no—
318C22×D4—51no—
319C22×D4—101no—
320C22×D4—102no—
321C2×Q16—104no—
322C2×Q16—204no—
323C2×SD16—104no—
324C2×SD16—204no—
325C2×M16—101no—
326C22×C8—101no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8C22×D512yes—
332#127—51no—
333#127—101no—
334#126—21no—
335#126—102no—
336#125C22×D511yescharacteristic
337#124—52no—
338#124—52no—
339#124—52no—
340#124—101no—
341#124—102no—
342#124—102no—
343#124—102no—
344#124—101no—
345#124—101no—
346#124C22×D511yescharacteristic
347#123—21no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#121—101no—
361#121—102no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121C22⋊D511yescharacteristic
365#120—102no—
366#120—102no—
367#120—102no—
368#120—102no—
369#120—102no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
379#117—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—22no—
387#106—22no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—22no—
390#103—104no—
391#102—22no—
392#102—104no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—52no—
395#97—52no—
396#97—101no—
397#97C22×D512yes—
398C4×C8—101no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5#45512yes—
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C2×D5—42no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—162no—
413C2×D5—164no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—82no—
423C4×C5#45312yes—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426C24—102no—
427C24—101no—
428#41—204no—
429#41—402no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—52no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—202no—
438C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—52no—
441C2×D4—52no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—402no—
453C2×D4—404no—
454C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464Q16—208no—
465SD16—208no—
466M16—202no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—104no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—102no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C42—21no—
502C42—102no—
503C42D4×D511yescharacteristic
504C42D4×D511yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C42C23×D511yescharacteristic
507C2×C5—22no—
508C2×C5—81no—
509C2×C5C2×#45311yescharacteristic
510C2×C5C2×#45511yescharacteristic
511C2×C5#302211yescharacteristic
512D5—82no—
513D5—82no—
514C23—21no—
515C23—102no—
516C23—102no—
517C23—202no—
518C23—401no—
519C23—401no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23#408311yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—202no—
529Q8—202no—
530Q8—202no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—202no—
534D4—202no—
535D4—204no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—401no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—402no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4—401no—
559C2×C4#408311yescharacteristic
560C2×C4#408311yescharacteristic
561C2×C4#408311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—104no—
567C8—202no—
568C5#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—202no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—802no—
581C22—804no—
582C22#6549112yes—
583C22C2×#408311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—202no—
594C4—202no—
595C4#6548712yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—402no—
599C2—402no—
600C2#1061514711yescharacteristic
601C2C2×#6548711yescharacteristic
602C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3239C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618078C2
hypercenter#3239D5
hypocenterC5#19021
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3239C2semidirect
3. C2×#65375C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602539C2semidirect
6. #10602185C2semidirect
7. #10602037C2semidirect
8. #10601599C2semidirect
9. #10601597C2semidirect
10. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
28. C5×#501C22semidirect
29. C5×#489C22semidirect
34. C5×#432C22semidirect
36. #65378C22semidirect
39. #65375C22semidirect
41. C4×#681C22semidirect
42. C2×#3935C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64760C22semidirect
45. #64684C22semidirect
46. #64684C22semidirect
134. #3239D5semidirect
238. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
241. #501C2×D5semidirect
245. #489C2×D5semidirect
252. #432C2×D5semidirect
568. C5#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
C5×#32392
C2×#653752
#106149302
#106025392
#106021852
#106020372
#106015992
#106015972
#190215