Finite Group Databasebeta

← #12080787

Subgroups — #12080787

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602746C214yesmaximal, complemented
6#10602742C214yesmaximal, complemented
7#10602591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#562C2212yes—
11C5×H(3,𝔽4)C2212yes—
12C5×#559—21no—
13C5×#548—21no—
14C5×#546—22no—
15C5×#546—21no—
16C5×D42—21no—
17C5×#542—21no—
18C5×#538—22no—
19C5×#538—21no—
20C5×#535—21no—
21C5×#534—21no—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#124C2211yescharacteristic
25C22×#689—21no—
26C22×#687—21no—
27C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
28#65521—22no—
29#65370—21no—
30#65359—21no—
31#65354C2212yescomplemented
32#65349—22no—
33#65349C2214yescomplemented
34#65344C2212yescomplemented
35#65344C2214yescomplemented
36#65333—21no—
37#65323—21no—
38#65309—21no—
39#65296—21no—
40#65215C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
43#64763C2212yescomplemented
44#64760C2214yescomplemented
45#64760C2212yescomplemented
46#64760C2214yescomplemented
47#19021—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41D412yes—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×D4—22no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C22×Dic10—21no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#127—21no—
57C5×#127D411yescharacteristic
58C5×#126—22no—
59C5×#126—21no—
60C5×#125C2311yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#124—22no—
63C5×#124—22no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124D412yes—
68C5×#124C2311yescharacteristic
69C5×#124C2312yes—
70C5×#124C2312yes—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—21no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—22no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121D411yescharacteristic
89C5×#120—22no—
90C5×#120—22no—
91C5×#120—22no—
92C5×#120—22no—
93C5×#120—22no—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×Q8D411yescharacteristic
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4—22no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4—21no—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4D411yescharacteristic
103C5×#117—21no—
104C2×C5×C22⋊C4—22no—
105C2×C5×C22⋊C4—21no—
106C2×C5×C22⋊C4—21no—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×#689—24no—
109C2×#689—44no—
110C2×#687—24no—
111C2×#687—44no—
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×#681—21no—
115C22×#168—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118#4015—21no—
119#4015C2312yes—
120#3967—22no—
121#3967—24no—
122#3964—22no—
123#3964—24no—
124C22⋊#168—21no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935—21no—
129#3935C2312yes—
130#3935C2312yes—
131#3935C2312yes—
132C4×#168—21no—
133#3558D511yescharacteristic
134#3239—51no—
135C2×#497—51no—
136#3141—51no—
137#1661—54no—
138#1659—54no—
139#1530—51no—
140#1527—51no—
141#1524—51no—
142C24×C5—22no—
143C24×C5—21no—
144C5×#41—44no—
145C5×#41—82no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—82no—
163C2×C5×D4—84no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2×D412yes—
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5—41no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—41no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2411yescharacteristic
212#689—48no—
213#687—48no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—41no—
218#681—42no—
219C2×#168—24no—
220C2×#168—22no—
221C2×#168—22no—
222C2×#168—22no—
223C22×Q16—101no—
224C22×SD16—101no—
225#562C2×D512yes—
226H(3,𝔽4)C2×D512yes—
227#559—21no—
228#548—21no—
229#546—22no—
230#546—21no—
231D42—21no—
232#542—21no—
233#538—22no—
234#538—21no—
235#535—21no—
236#534—21no—
237#532C2×D511yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—51no—
239#529C2×D511yescharacteristic
240C2×#124C2×D511yescharacteristic
241#501—52no—
242#497—54no—
243#497—102no—
244#489—54no—
245#489—52no—
246#487—101no—
247#486—101no—
248#484—101no—
249#481—101no—
250#475—101no—
251#474—101no—
252#432—51no—
253#417—102no—
254C4×M16—51no—
255C2×#97—51no—
256#330—52no—
257#329—52no—
258#329—54no—
259#329—54no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—81no—
265C23×C5—81no—
266C23×C5—82no—
267C23×C5—82no—
268C23×C5—82no—
269C23×C5#12011yescharacteristic
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—41no—
272C5×Q8—42no—
273C5×Q8—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—44no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—81no—
282C5×D4—82no—
283C5×D4—82no—
284C5×D4—82no—
285C5×D4—82no—
286C5×D4—82no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—82no—
297C2×C4×C5—81no—
298C2×C4×C5—82no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—82no—
308Dic10—42no—
309Dic10—42no—
310Dic10—82no—
311#168—24no—
312#168—42no—
313#168—42no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41C22⋊D512yes—
316C22×Q8—101no—
317C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
318C22×D4—22no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
321C2×Q16—104no—
322C2×Q16—204no—
323C2×SD16—104no—
324C2×SD16—204no—
325C2×M16—101no—
326C22×C8—101no—
327C4⋊Q8—52no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
332#127—21no—
333#127C22⋊D511yescharacteristic
334#126—22no—
335#126—21no—
336#125C22×D511yescharacteristic
337#124—21no—
338#124—22no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—21no—
342#124—21no—
343#124C22⋊D512yes—
344#124C22×D512yes—
345#124C22×D511yescharacteristic
346#124C22×D512yes—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—21no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—21no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121C22⋊D511yescharacteristic
365#120—22no—
366#120—22no—
367#120—22no—
368#120—22no—
369#120—22no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
379#117—21no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#106—102no—
388C4⋊C8—101no—
389#103—104no—
390#103—102no—
391#102—104no—
392#102—102no—
393C22⋊C8—101no—
394#97—52no—
395#97—52no—
396#97—52no—
397#97—101no—
398C4×C8—101no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—162no—
411C22×C5—164no—
412C22×C5#45512yes—
413C22×C5C2×#12011yescharacteristic
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5#45312yes—
425Dic5—82no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428#41—44no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—102no—
433C2×Q8—202no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—201no—
436C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D512yes—
454C2×D4C2×C22⋊D512yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464Q16—208no—
465SD16—208no—
466M16—202no—
467C2×C8—104no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—102no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C42C23×D511yescharacteristic
507C2×C5—22no—
508C2×C5—82no—
509C2×C5—81no—
510C2×C5—82no—
511C2×C5C2×#45311yescharacteristic
512C2×C5C2×#45511yescharacteristic
513C2×C5#302211yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23#409911yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—202no—
529Q8—202no—
530Q8—402no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4#409911yescharacteristic
560C2×C4#409911yescharacteristic
561C2×C4#409911yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
565C8—104no—
566C8—202no—
567C8—202no—
568C5#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—162no—
581C22—164no—
582C22#6553112yes—
583C22C2×#409911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—402no—
595C4#6553012yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—82no—
600C2C2×#6553011yescharacteristic
601C2C2×#6553111yescharacteristic
602C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3558C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3558D5
hypocenterC5#19021
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10614855C2semidirect
4. C2×#65349C2semidirect
5. #10602746C2semidirect
6. #10602742C2semidirect
7. #10602591C2semidirect
8. #10602539C2semidirect
9. #10602511C2semidirect
27. C2×#4015C22semidirect
31. #65354C22semidirect
33. #65349C22semidirect
34. #65344C22semidirect
35. #65344C22semidirect
40. #65215C22semidirect
41. C4×#681C22semidirect
42. C2×#3935C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64760C22semidirect
45. #64760C22semidirect
46. #64760C22semidirect
568. C5#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35582
#106150142
#106148552
C2×#653492
#106027462
#106027422
#106025912
#106025392
#106025112
#190215