Finite Group Databasebeta

← #12080788

Subgroups — #12080788

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618155C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599150C214yesmaximal, complemented
9#10599145C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66163—22no—
12C22×Dic20—21no—
13C22×#677—21no—
14#66067—21no—
15#66049—21no—
16#66018C2212yes—
17#66017C2212yes—
18#65951—21no—
19#65943—21no—
20#65939—21no—
21#65932—21no—
22#65894—22no—
23#65893—21no—
24#65888—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
30#65521—22no—
31#65370—21no—
32#65359—21no—
33#65344C2214yescomplemented
34C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
35#65140—21no—
36#65135—21no—
37#65024—21no—
38#65011—21no—
39#65004—22no—
40#65004C2214yescomplemented
41#65003C2212yescomplemented
42#64991C2212yescomplemented
43C5×#329C2214yescomplemented
44#64685C2212yescomplemented
45#64684C2214yescomplemented
46#64684C2212yescomplemented
47#19021—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D412yes—
49C2×#711—21no—
50C2×D4×D5—21no—
51C2×D4×D5—22no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C22×C5×C8—21no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×#127D411yescharacteristic
58C5×#124C2312yes—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4093—22no—
65#4092—22no—
66#4086—21no—
67#4085—22no—
68#4085—22no—
69#4085—22no—
70#4083—22no—
71#4083—22no—
72#4083—22no—
73#4082—21no—
74D4×Dic5—22no—
75#4076—22no—
76#4076D411yescharacteristic
77#4075—22no—
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86#4070D411yescharacteristic
87C2×#681—21no—
88C2×Dic20—24no—
89C2×Dic20—44no—
90C2×#677—24no—
91C2×#677—44no—
92#4044—22no—
93#4043—21no—
94#4041—21no—
95#4040—22no—
96#4039—21no—
97#4033—21no—
98#4032—22no—
99#4031—22no—
100#4031—22no—
101#4030—22no—
102#4029—22no—
103#4028—22no—
104#4028—22no—
105#4024—22no—
106#4022—21no—
107#4021—21no—
108#4021—21no—
109#4021D412yes—
110#4021C2312yes—
111#4021C2311yescharacteristic
112C4×D20D411yescharacteristic
113#4018—21no—
114#4016C2311yescharacteristic
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118#4015C2312yes—
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×#97—21no—
123C5×#97C2312yes—
124C5×#97C2312yes—
125#3967—24no—
126#3964—24no—
127#3953—22no—
128#3950—22no—
129#3949—22no—
130#3948—22no—
131#3935C2312yes—
132C4×#168—21no—
133#3558—51no—
134#3239—51no—
135C2×#497—51no—
136#3141—51no—
137#1661—54no—
138#1659—54no—
139#1530D511yescharacteristic, complemented
140#1527—51no—
141#1524—51no—
142C23×D5—21no—
143C23×D5—22no—
144C5×#41—44no—
145C2×C5×Q8C2×D412yes—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—21no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—41no—
162#711—82no—
163D4×D5—82no—
164D4×D5—84no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20C2×D412yes—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8—24no—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—21no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—21no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—22no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—21no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—21no—
219#681—42no—
220C2×#168—22no—
221Dic20—48no—
222#677—48no—
223C22×Q16—101no—
224C22×SD16—101no—
225#562—52no—
226H(3,𝔽4)—52no—
227#559—101no—
228#548—101no—
229#546—101no—
230#546—102no—
231D42—101no—
232#542—101no—
233#538—102no—
234#538—101no—
235#535—101no—
236#534—101no—
237#532C2×D511yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—51no—
239#529—51no—
240C2×#124—51no—
241#501—52no—
242#497—54no—
243#497—102no—
244#489—54no—
245#489—52no—
246#487—101no—
247#486—101no—
248#484—101no—
249#481—101no—
250#475—101no—
251#474—101no—
252#432C2×D511yescharacteristic, complemented
253#417—102no—
254C4×M16—51no—
255C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
256#330—52no—
257#329—52no—
258#329—54no—
259#329C2×D514yescomplemented
260C23×C5—22no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—81no—
266C22×D5—81no—
267C22×D5—82no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5—82no—
270C5×Q8—42no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—44no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—81no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—82no—
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D5—42no—
287C22⋊D5—82no—
288C22⋊D5—82no—
289C22⋊D5—82no—
290C22⋊D5—82no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—81no—
297C2×Dic5—82no—
298C2×Dic5—82no—
299D20—42no—
300D20—41no—
301D20—42no—
302D20—82no—
303C4×D5—42no—
304C4×D5—82no—
305Dic10—42no—
306Dic10—42no—
307Dic10—41no—
308Dic10—42no—
309Dic10—42no—
310Dic10—82no—
311C5×C8—24no—
312C5×C8—42no—
313#168—42no—
314C2×#41—101no—
315C2×#41D2012yes—
316C22×Q8—51no—
317C22×Q8—101no—
318C22×D4—51no—
319C22×D4—102no—
320C22×D4—101no—
321C2×Q16—104no—
322C2×Q16—204no—
323C2×SD16—104no—
324C2×SD16—204no—
325C2×M16—101no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—52no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8D2011yescharacteristic
332#127—101no—
333#127D2011yescharacteristic
334#126—102no—
335#126—101no—
336#125—51no—
337#124—52no—
338#124—52no—
339#124—51no—
340#124—102no—
341#124—102no—
342#124—101no—
343#124—102no—
344#124—101no—
345#124—101no—
346#124C22×D512yes—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—101no—
352C22⋊Q8—51no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—102no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—51no—
359#121—102no—
360#121—101no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#120—102no—
366#120—102no—
367#120—102no—
368#120—102no—
369#120—102no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—101no—
379#117—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#106—102no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—102no—
390#103—104no—
391#102—102no—
392#102—104no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—21no—
395#97—52no—
396#97C22×D512yes—
397#97C22×D512yes—
398C4×C8—101no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5#45512yes—
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C2×D5—41no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—162no—
413C2×D5—164no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5#45312yes—
421Dic5—42no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—82no—
426C24—102no—
427C24—101no—
428#41—44no—
429#41—402no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—52no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—201no—
438C2×Q8C2×D2012yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—402no—
453C2×D4—404no—
454C2×D4C2×D2012yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4C2×D2011yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464Q16—208no—
465SD16—208no—
466M16—202no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—102no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—101no—
501C42—102no—
502C42—101no—
503C42C2×D2011yescharacteristic
504C42D4×D511yescharacteristic
505C42D4×D511yescharacteristic
506C42C23×D511yescharacteristic
507C2×C5—22no—
508C2×C5—82no—
509C2×C5C2×#45311yescharacteristic
510C2×C5C2×#45511yescharacteristic
511C2×C5#302211yescharacteristic
512D5—81no—
513D5—82no—
514C23—22no—
515C23—101no—
516C23—102no—
517C23—202no—
518C23—401no—
519C23—401no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23#402811yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—202no—
526Q8—201no—
527Q8—202no—
528Q8—202no—
529Q8—202no—
530Q8—402no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—202no—
536D4—201no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—402no—
556C2×C4—401no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4#402811yescharacteristic
560C2×C4#402811yescharacteristic
561C2×C4#402811yescharacteristic
562C2×C4C22×D2011yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—42no—
567C8—202no—
568C5#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—201no—
575C22—202no—
576C22—201no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22—201no—
580C22—802no—
581C22—804no—
582C22#6503512yes—
583C22C2×#402811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—201no—
591C4—202no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—402no—
595C4#6511112yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—401no—
599C2—402no—
600C2C2×#6503511yescharacteristic
601C2C2×#6511111yescharacteristic
602C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1530C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618155C2
hypercenter#1530D5
hypocenterC5#19021
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. C2×#65004C2semidirect
5. C5×#1530C2semidirect
6. #10601597C2semidirect
7. #10600590C2semidirect
8. #10599150C2semidirect
9. #10599145C2semidirect
27. C2×#4015C22semidirect
28. C5×#432C22semidirect
29. C2×C5×#97C22semidirect
33. #65344C22semidirect
34. C4×#681C22semidirect
40. #65004C22semidirect
41. #65003C22semidirect
42. #64991C22semidirect
43. C5×#329C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64684C22semidirect
46. #64684C22semidirect
139. #1530D5semidirect
252. #432C2×D5semidirect
255. C2×#97C2×D5semidirect
259. #329C2×D5semidirect
568. C5#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181552
#106150142
#106110542
C2×#650042
C5×#15302
#106015972
#106005902
#105991502
#105991452
#190215