Finite Group Databasebeta

← #12080789

Subgroups — #12080789

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617981C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599149C214yesmaximal, complemented
9#10599146C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#124C2211yescharacteristic
11#66151—21no—
12C22×#689—21no—
13D4×C22⋊D5—21no—
14C22×#687—21no—
15#66018C2212yes—
16#66017C2212yes—
17#66016—21no—
18#66015—21no—
19#66012—22no—
20#66010—21no—
21#66008—21no—
22#65828—21no—
23#65827—21no—
24#65824—22no—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#65422—22no—
31#65349—22no—
32#65349C2214yescomplemented
33C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
34#65140—21no—
35#65135—21no—
36#65024—21no—
37#65011—21no—
38#65003C2214yescomplemented
39#65003C2212yescomplemented
40#64991C2212yescomplemented
41#64983—21no—
42#64970—21no—
43C5×#329C2214yescomplemented
44#64685C2212yescomplemented
45#64684C2214yescomplemented
46#64684C2212yescomplemented
47#19021—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—22no—
51C2×#713—21no—
52C2×D4×D5—21no—
53C2×#709D412yes—
54C22×Dic10—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C5×#124—21no—
57C5×#124—21no—
58C5×#124D412yes—
59C5×#124C2312yes—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4099—22no—
64#4093—21no—
65#4093—22no—
66#4092—21no—
67#4092—22no—
68Q8×Dic5—21no—
69C2×#689—24no—
70C2×#689—44no—
71#4086—21no—
72#4085—22no—
73#4084—21no—
74#4083—22no—
75D4×Dic5—21no—
76C2×#687—24no—
77C2×#687—44no—
78#4076—22no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076D411yescharacteristic
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87#4070D411yescharacteristic
88C22×#168—21no—
89#4032—22no—
90#4032—22no—
91#4031—22no—
92#4031—22no—
93#4030—22no—
94#4030—22no—
95#4030—22no—
96#4029—22no—
97#4029—22no—
98#4028—22no—
99#4028—22no—
100#4028—22no—
101#4027—22no—
102D5×C22⋊C4—22no—
103#4025—22no—
104#4024—22no—
105#4022—21no—
106#4021C2312yes—
107#4021C2311yescharacteristic
108#4020D411yescharacteristic
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20D411yescharacteristic
112#4018—21no—
113#4016C2311yescharacteristic
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015D411yescharacteristic
118#4015C2312yes—
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×#97C2312yes—
123C5×#97C2312yes—
124C4×C5×C8—21no—
125#3953—22no—
126#3953—24no—
127#3950—22no—
128#3949—22no—
129#3948—22no—
130#3948—24no—
131#3935—21no—
132#3935C2312yes—
133#3558—51no—
134#3239—51no—
135C2×#497—51no—
136#3141—51no—
137#1661—54no—
138#1659—54no—
139#1530—51no—
140#1527D511yescharacteristic, complemented
141#1524—51no—
142C24×C5—21no—
143C23×D5—22no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—42no—
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—84no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—41no—
163#713—82no—
164D4×D5—82no—
165#709—44no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C2×D412yes—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×M16—42no—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—21no—
194#689—48no—
195#687—48no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—22no—
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—21no—
221C2×#168—24no—
222C2×#168—22no—
223C22×Q16—101no—
224C22×SD16—101no—
225#562—52no—
226H(3,𝔽4)—52no—
227#559—101no—
228#548—101no—
229#546—102no—
230#546—101no—
231D42—101no—
232#542—101no—
233#538—101no—
234#538—102no—
235#535—101no—
236#534—101no—
237#532—51no—
238C2×C4⋊Q8—51no—
239#529—51no—
240C2×#124C2×D511yescharacteristic
241#501—52no—
242#497—54no—
243#497—102no—
244#489—54no—
245#489—52no—
246#487—101no—
247#486—101no—
248#484—101no—
249#481—101no—
250#475—101no—
251#474—101no—
252#432C2×D511yescharacteristic, complemented
253#417—102no—
254C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
255C2×#97—51no—
256#330—52no—
257#329—52no—
258#329—54no—
259#329C2×D514yescomplemented
260C23×C5—22no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5—81no—
263C23×C5—81no—
264C23×C5#12011yescharacteristic
265C22×D5—21no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—82no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5—82no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—81no—
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D5—44no—
286C22⋊D5—42no—
287C22⋊D5—82no—
288C22⋊D5—82no—
289C22⋊D5—82no—
290C22⋊D5—82no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5—82no—
298D20—41no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—81no—
302D20—82no—
303C4×D5—42no—
304C4×D5—82no—
305C4×D5—82no—
306Dic10—41no—
307Dic10—42no—
308Dic10—42no—
309Dic10—42no—
310Dic10—82no—
311C5×C8—42no—
312C5×C8—42no—
313#168—24no—
314C2×#41—52no—
315C2×#41—101no—
316C22×Q8—101no—
317C22×Q8D2011yescharacteristic
318C22×D4—101no—
319C22×D4—102no—
320C22×D4D2011yescharacteristic
321C2×Q16—104no—
322C2×Q16—204no—
323C2×SD16—104no—
324C2×SD16—204no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—101no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—52no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8—101no—
332#127—51no—
333#127—101no—
334#126—102no—
335#126—101no—
336#125—51no—
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—51no—
340#124—52no—
341#124—102no—
342#124—102no—
343#124—101no—
344#124—102no—
345#124D2012yes—
346#124C22×D512yes—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—101no—
352C22⋊Q8—51no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—102no—
356#121—51no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121—101no—
362#121—102no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#120—102no—
366#120—102no—
367#120—102no—
368#120—102no—
369#120—102no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379#117—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—102no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#106—102no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—104no—
390#103—102no—
391#102—104no—
392#102—102no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—52no—
395#97—101no—
396#97C22×D512yes—
397#97C22×D512yes—
398C4×C8—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—162no—
405C22×C5#45512yes—
406C22×C5C2×#12011yescharacteristic
407C2×D5—41no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—164no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5#45312yes—
421Dic5—41no—
422Dic5—42no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—82no—
426C24—21no—
427C24—102no—
428#41—204no—
429#41—402no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—52no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—201no—
438C2×Q8C2×D2012yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—402no—
453C2×D4—404no—
454C2×D4C2×D2012yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4C2×D2011yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464Q16—208no—
465SD16—208no—
466M16—42no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—104no—
470C2×C8—102no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C42—102no—
502C42—101no—
503C42C2×D2011yescharacteristic
504C42D4×D511yescharacteristic
505C42D4×D511yescharacteristic
506C42C23×D511yescharacteristic
507C2×C5—22no—
508C2×C5—82no—
509C2×C5C2×#45311yescharacteristic
510C2×C5C2×#45511yescharacteristic
511C2×C5#302211yescharacteristic
512D5—82no—
513D5—81no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—101no—
519C23—102no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23#402811yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—202no—
527Q8—201no—
528Q8—202no—
529Q8—202no—
530Q8—402no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—202no—
534D4—201no—
535D4—202no—
536D4—204no—
537D4—202no—
538D4—401no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—402no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4#402811yescharacteristic
560C2×C4#402811yescharacteristic
561C2×C4#402811yescharacteristic
562C2×C4C22×D2011yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—104no—
568C5#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—202no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—202no—
579C22—201no—
580C22—202no—
581C22—804no—
582C22#6511412yes—
583C22C2×#402811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—201no—
591C4—202no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—402no—
595C4#6503612yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—401no—
599C2—402no—
600C2C2×#6503611yescharacteristic
601C2C2×#6511411yescharacteristic
602C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1527C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617981C2
hypercenter#1527D5
hypocenterC5#19021
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65349C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1527C2semidirect
6. #10601599C2semidirect
7. #10600651C2semidirect
8. #10599149C2semidirect
9. #10599146C2semidirect
27. C2×#4015C22semidirect
28. C5×#432C22semidirect
29. C4×C5×M16C22semidirect
32. #65349C22semidirect
33. C2×#3935C22semidirect
38. #65003C22semidirect
39. #65003C22semidirect
40. #64991C22semidirect
43. C5×#329C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64684C22semidirect
46. #64684C22semidirect
140. #1527D5semidirect
252. #432C2×D5semidirect
254. C4×M16C2×D5semidirect
259. #329C2×D5semidirect
568. C5#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179812
C2×#653492
#106110542
#106102592
C5×#15272
#106015992
#106006512
#105991492
#105991462
#190215