Finite Group Databasebeta

← #12080792

Subgroups — #12080792

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602040C214yesmaximal, complemented
7#10602038C214yesmaximal, complemented
8#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66158—22no—
13#66063—21no—
14#66053—21no—
15#66018C2212yes—
16#66006C2212yes—
17#65952—21no—
18#65945—21no—
19#65936—21no—
20#65931—21no—
21#65898—22no—
22#65892—21no—
23#65873—21no—
24#65813C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#489C2214yes—
27C5×#487—21no—
28C5×#486—21no—
29C5×#417—22no—
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31#65517—21no—
32#65516—21no—
33#65379—21no—
34#65375C2212yes—
35#65372—21no—
36#65371C2212yes—
37#65369—22no—
38#65369C2214yes—
39C2×#3940—21no—
40C2×#3939—21no—
41#65215C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64760C2214yes—
44#64685C2214yes—
45#64685C2212yes—
46#64684C2212yes—
47#19022—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D412yes—
49C22×C5×Q8—21no—
50C2×#711—22no—
51C2×C5×M16—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2312yes—
57C5×#127D411yescharacteristic
58C5×#124C2312yes—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—22no—
67#4090—22no—
68C2×#689—22no—
69C2×#688—22no—
70#4085—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4084—21no—
74#4084—21no—
75#4081—22no—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—22no—
81#4076D411yescharacteristic
82#4075—22no—
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4070—22no—
89#4070D411yescharacteristic
90C2×#683—22no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C22×#168—21no—
94#4042—22no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4036—21no—
98#4035—22no—
99#4034—21no—
100#4032—22no—
101#4030—22no—
102#4029—22no—
103#4025—22no—
104#4025—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4024—22no—
108#4022—21no—
109#4021C2311yescharacteristic
110C4×D20D411yescharacteristic
111#4018—21no—
112#4016—21no—
113#4016—21no—
114#4016D412yes—
115#4016C2312yes—
116#4016C2311yescharacteristic
117C4×Dic10D411yescharacteristic
118C5×#103—24no—
119C5×#102—24no—
120C5×#97C2312yes—
121C4×C5×C8—21no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124C22⋊#168—21no—
125#3940—24no—
126#3939—24no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935—21no—
129#3935C2312yes—
130#3935C2312yes—
131#3559—51no—
132#3218—51no—
133C2×#501—51no—
134#3141D511yescharacteristic, complemented
135#1664—54no—
136#1661—54no—
137#1530—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C5×#41—44no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—41no—
143C2×C5×Q8—82no—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—41no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—21no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—21no—
161#711—84no—
162C2×D20C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
167C5×M16—42no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—41no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—21no—
186#689—82no—
187#688—82no—
188#685—22no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—21no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—21no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—21no—
213C2×#168—24no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216#563—52no—
217#562—52no—
218#554—101no—
219#553—101no—
220#553—101no—
221#547—101no—
222#547—102no—
223#544—101no—
224#540—101no—
225#539—102no—
226#539—101no—
227#537—101no—
228#532C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
230#529—51no—
231C2×#125—51no—
232#501—54no—
233#501—102no—
234#497—52no—
235#491—52no—
236#489C2×D514yes—
237#487—21no—
238#486—21no—
239#462—101no—
240#461—101no—
241#451—101no—
242#448—101no—
243#432—51no—
244C2×#107—101no—
245C2×#106—101no—
246#417—22no—
247C4×M16C2×D511yescharacteristic
248C2×#97—51no—
249#330—54no—
250#330—52no—
251#329—54no—
252#329—52no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5#12011yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C5×Q8—42no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—82no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—44no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—81no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—82no—
270C2×C4×C5—82no—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—82no—
279C22⋊D5—82no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—81no—
287C2×Dic5—82no—
288C2×Dic5—82no—
289D20—41no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—82no—
292Dic10—41no—
293Dic10—82no—
294C5×C8—42no—
295#168—24no—
296#168—42no—
297C2×#41—102no—
298C2×#41C22⋊D512yes—
299C22×Q8—21no—
300C2×Q16—102no—
301C2×SD16—102no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—101no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D512yes—
311#127C22⋊D511yescharacteristic
312#126—102no—
313#126—102no—
314#126—101no—
315#125—52no—
316#125—52no—
317#125—51no—
318#125—102no—
319#125—101no—
320#125—101no—
321#125—101no—
322#124—51no—
323#124C22×D512yes—
324#123—102no—
325#123—102no—
326#123—102no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—101no—
331C22⋊Q8—51no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—51no—
341#121—102no—
342#121—102no—
343#121—102no—
344#121—101no—
345#121—101no—
346#121—102no—
347C4×Q8—51no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367#107—104no—
368#106—104no—
369C4⋊C8—101no—
370#103—24no—
371#103—102no—
372#103—102no—
373#102—24no—
374C22⋊C8—101no—
375#97—52no—
376#97—52no—
377#97—101no—
378#97C22×D512yes—
379C4×C8—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5#45512yes—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—41no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—82no—
397C4×C5#45612yes—
398Dic5—41no—
399Dic5—42no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402Dic5—42no—
403#41—44no—
404#41—404no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—51no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—51no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4C2×C22⋊D512yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430Q16—402no—
431SD16—402no—
432M16—42no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—104no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—51no—
444C4⋊C4—51no—
445C4⋊C4—52no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—101no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C42—102no—
474C42—101no—
475C42D4×D511yescharacteristic
476C42D4×D511yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C42C23×D511yescharacteristic
479C2×C5—22no—
480C2×C5—82no—
481C2×C5C2×#45511yescharacteristic
482C2×C5C2×#45611yescharacteristic
483C2×C5#302111yescharacteristic
484D5—81no—
485C23—22no—
486C23—101no—
487C23#408311yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—201no—
493Q8—402no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—201no—
499D4—202no—
500D4—402no—
501D4—402no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—401no—
518C2×C4—402no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4#408311yescharacteristic
521C2×C4#408311yescharacteristic
522C2×C4#408311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—104no—
528C8—202no—
529C5#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22#6535012yes—
539C22C2×#408311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—202no—
548C4—201no—
549C4—202no—
550C4—201no—
551C4—201no—
552C4#6549412yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—401no—
556C2C2×#6535011yescharacteristic
557C2#1061568811yescharacteristic
558C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3141C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618134C2
hypercenter#3141D5
hypocenterC5#19022
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3141C2semidirect
3. #10614945C2semidirect
4. C2×#65369C2semidirect
5. #10602591C2semidirect
6. #10602040C2semidirect
7. #10602038C2semidirect
8. #10600656C2semidirect
9. #10600651C2semidirect
134. #3141D5semidirect
529. C5#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
C5×#31412
#106149452
C2×#653692
#106025912
#106020402
#106020382
#106006562
#106006512
#190225