Finite Group Databasebeta

← #12080794

Subgroups — #12080794

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C214yesmaximal, complemented
7#10602185C214yesmaximal, complemented
8#10600591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12#66034C2212yes—
13#66033C2212yes—
14#66032—21no—
15#66029—21no—
16#66026—22no—
17#66024—21no—
18#66023—21no—
19#65849—21no—
20#65848—21no—
21#65844—21no—
22#65841—22no—
23#65841—21no—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26C5×#501—22no—
27C5×#501C2214yes—
28C2×C5×#107—21no—
29C2×C5×#106—21no—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31#65517—21no—
32#65516—21no—
33#65382—21no—
34#65379—21no—
35#65378C2214yes—
36#65377—21no—
37#65375C2212yes—
38#65372—21no—
39#65371C2212yes—
40#65255—22no—
41#65215C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64763C2214yes—
44#64685C2212yes—
45#64684C2212yes—
46#64684C2214yes—
47#19022—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×#709—22no—
50C2×#709D412yes—
51C22×C5×C8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×#125—21no—
57C5×#125—21no—
58C5×#125D412yes—
59C5×#125C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×#689—22no—
68C2×#688—22no—
69#4076—22no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076D411yescharacteristic
73#4075—22no—
74#4075—21no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77#4070D411yescharacteristic
78C2×#681—21no—
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4043—22no—
82#4043—22no—
83#4042—22no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4042—22no—
87#4041—21no—
88#4041—22no—
89#4041—21no—
90#4041—22no—
91#4041—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4039—21no—
98#4039—22no—
99#4039—21no—
100#4038—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103#4036—21no—
104#4035—22no—
105#4034—21no—
106#4034—22no—
107#4022—21no—
108#4021C2312yes—
109#4021C2311yescharacteristic
110#4020D411yescharacteristic
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20D411yescharacteristic
114#4018—21no—
115#4016C2311yescharacteristic
116#4015D411yescharacteristic
117C4×Dic10D411yescharacteristic
118C5×#107—24no—
119C5×#106—24no—
120C5×#97—21no—
121C5×#97C2312yes—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124C22⋊#168—21no—
125#3942—24no—
126#3941—24no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3559—51no—
132#3218—51no—
133C2×#501D511yescharacteristic, complemented
134#3141—51no—
135#1664—54no—
136#1661—54no—
137#1530—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—41no—
142C2×C5×Q8—82no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—41no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—21no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151#709—44no—
152#709—84no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20C2×D412yes—
158C2×D20C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10C2×D412yes—
166C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×C8—24no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic5—21no—
186#689—82no—
187#688—82no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—21no—
213#681—42no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216#563—52no—
217#562—52no—
218#554—101no—
219#553—101no—
220#553—101no—
221#547—102no—
222#547—101no—
223#544—101no—
224#540—101no—
225#539—101no—
226#539—102no—
227#537—101no—
228#532—51no—
229C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
230#529—51no—
231C2×#125C2×D511yescharacteristic
232#501—22no—
233#501C2×D514yes—
234#497—52no—
235#491—52no—
236#489—54no—
237#487—101no—
238#486—101no—
239#462—101no—
240#461—101no—
241#451—101no—
242#448—101no—
243#432—51no—
244C2×#107—21no—
245C2×#106—21no—
246#417—102no—
247C4×M16—51no—
248C2×#97C2×D511yescharacteristic
249#330—54no—
250#330—52no—
251#329—52no—
252#329—54no—
253C23×C5#12011yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—21no—
256C5×Q8—42no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—82no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—81no—
267C2×C4×C5—82no—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D5—44no—
275C22⋊D5—42no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—21no—
280D20—41no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—81no—
284D20—82no—
285D20—82no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—82no—
288C4×D5—82no—
289C4×D5—82no—
290C4×D5—82no—
291Dic10—41no—
292Dic10—42no—
293Dic10—82no—
294C5×C8—24no—
295#168—42no—
296#168—42no—
297C2×#41—52no—
298C2×#41—102no—
299C22×Q8—21no—
300C2×Q16—102no—
301C2×SD16—102no—
302C2×M16—101no—
303C22×C8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—51no—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8C22×D512yes—
311#127—51no—
312#126—102no—
313#126—102no—
314#126—101no—
315#125—21no—
316#125—21no—
317#125—51no—
318#125—102no—
319#125—101no—
320#125C22⋊D512yes—
321#125C22×D512yes—
322#124—51no—
323#124—52no—
324#123—102no—
325#123—102no—
326#123—102no—
327#123—102no—
328#123—101no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331C22⋊Q8—51no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338#121—51no—
339#121—102no—
340#121—102no—
341#121—102no—
342#121—101no—
343#121—101no—
344#121—102no—
345#121—101no—
346#121—101no—
347C4×Q8—51no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367#107—24no—
368#106—24no—
369C4⋊C8—101no—
370#103—104no—
371#103—102no—
372#103—102no—
373#102—104no—
374C22⋊C8—101no—
375#97—21no—
376#97—52no—
377#97—52no—
378#97C22×D512yes—
379C4×C8—101no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5#45512yes—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C2×D5—42no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—41no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—82no—
398C4×C5#45612yes—
399Dic5—42no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402Dic5—41no—
403#41—204no—
404#41—404no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—52no—
408C2×Q8—51no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—102no—
411C2×D4—52no—
412C2×D4—51no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—101no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430Q16—402no—
431SD16—402no—
432M16—202no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—51no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C42—102no—
474C42—101no—
475C42D4×D511yescharacteristic
476C42D4×D511yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C42C23×D511yescharacteristic
479C2×C5—22no—
480C2×C5C2×#45511yescharacteristic
481C2×C5C2×#45611yescharacteristic
482C2×C5#302111yescharacteristic
483D5—82no—
484D5—81no—
485C23—102no—
486C23—101no—
487C23#408311yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—201no—
492Q8—202no—
493Q8—402no—
494D4—201no—
495D4—202no—
496D4—204no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—401no—
500D4—402no—
501D4—402no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4—402no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4#408311yescharacteristic
521C2×C4#408311yescharacteristic
522C2×C4#408311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
526C8—24no—
527C8—202no—
528C8—202no—
529C5#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—202no—
533C22—201no—
534C22—202no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—202no—
538C22#6549112yes—
539C22C2×#408311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—201no—
549C4—202no—
550C4—201no—
551C4—201no—
552C4#6538412yes—
553C2—22no—
554C2—402no—
555C2—401no—
556C2C2×#6538411yescharacteristic
557C2#1061568811yescharacteristic
558C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618004C2
hypercenterC2×#501D5
hypocenterC5#19022
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#501C2semidirect
3. #10614945C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602528C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602185C2semidirect
8. #10600591C2semidirect
9. #10600590C2semidirect
133. C2×#501D5semidirect
529. C5#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
C2×C5×#5012
#106149452
#106149302
#106025282
#106021872
#106021852
#106005912
#106005902
#190225