Finite Group Databasebeta

← #12080795

Subgroups — #12080795

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602124C214yesmaximal, complemented
7#10602046C214yesmaximal, complemented
8#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C5×#529C2211yescharacteristic
12#66041—22no—
13#66033C2212yes—
14#66018C2212yes—
15#65989—22no—
16#65979—21no—
17#65931—21no—
18#65913—21no—
19#65899—21no—
20#65899—21no—
21#65889—21no—
22#65869—21no—
23#65853—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#497C2212yes—
27C5×#491C2212yes—
28C5×#462—21no—
29C5×#461—21no—
30C5×#451—21no—
31C5×#448—21no—
32C5×#432C2211yescharacteristic
33#65382—21no—
34#65378C2214yes—
35#65377—21no—
36#65369—22no—
37#65369C2214yes—
38#65255—22no—
39C2×#3940—21no—
40C2×#3939—21no—
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2212yes—
44#64760C2212yes—
45#64685C2214yes—
46#64684C2214yes—
47#19022—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×#711—22no—
50C2×#709D412yes—
51C2×C5×Q16—22no—
52C2×C5×SD16—22no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8C2312yes—
57C5×#126—21no—
58C5×#125C2311yescharacteristic
59C5×#124C2311yescharacteristic
60C5×#123—21no—
61C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#121D411yescharacteristic
63C4×C5×Q8D411yescharacteristic
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C5×#117—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77#4072—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#681—21no—
84C22×#168—21no—
85#4044—22no—
86#4044—22no—
87#4043—22no—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4040—22no—
91#4040—22no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93#4036—22no—
94#4034—22no—
95#4032—22no—
96#4032—22no—
97#4030—22no—
98#4030—22no—
99#4029—22no—
100#4029—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4021C2312yes—
106#4020D411yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111#4016—21no—
112#4016—21no—
113#4016—21no—
114#4016D412yes—
115#4016C2312yes—
116#4015—21no—
117#4015D411yescharacteristic
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×#103—22no—
120C5×#103—22no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×#97C2312yes—
123#3942—24no—
124#3941—24no—
125#3940—24no—
126#3939—24no—
127#3935—21no—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3559—51no—
132#3218D511yescharacteristic, complemented
133C2×#501—51no—
134#3141—51no—
135#1664—54no—
136#1661—54no—
137#1530—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—41no—
142C2×C5×Q8—82no—
143C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—41no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157#711—84no—
158#709—44no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C2×D412yes—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10C2×D412yes—
167C5×Q16—82no—
168C5×SD16—82no—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—41no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic5—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211C4×Dic5—22no—
212#681—42no—
213C2×#168—24no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216#563—52no—
217#562—52no—
218#554—101no—
219#553—101no—
220#553—101no—
221#547—101no—
222#547—102no—
223#544—101no—
224#540—101no—
225#539—102no—
226#539—101no—
227#537—101no—
228#532—51no—
229C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
230#529C2×D511yescharacteristic
231C2×#125—51no—
232#501—54no—
233#501—102no—
234#497C2×D512yes—
235#491C2×D512yes—
236#489—54no—
237#487—101no—
238#486—101no—
239#462—21no—
240#461—21no—
241#451—21no—
242#448—21no—
243#432C2×D511yescharacteristic
244C2×#107—101no—
245C2×#106—101no—
246#417—102no—
247C4×M16—51no—
248C2×#97—51no—
249#330—52no—
250#330—54no—
251#329—52no—
252#329—54no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5#12011yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—82no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—42no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—82no—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D5—44no—
278C22⋊D5—82no—
279C22⋊D5—82no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—81no—
285C2×Dic5—82no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20—81no—
289C4×D5—82no—
290C4×D5—82no—
291C4×D5—82no—
292Dic10—42no—
293Dic10—82no—
294C5×C8—42no—
295#168—24no—
296#168—42no—
297C2×#41—52no—
298C2×#41—102no—
299C22×Q8—21no—
300C2×Q16—22no—
301C2×SD16—22no—
302C2×M16—101no—
303C22×C8—101no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—51no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—102no—
310C4⋊Q8C22×D512yes—
311#127—51no—
312#126—21no—
313#126—102no—
314#126—102no—
315#125—52no—
316#125—52no—
317#125—101no—
318#125—102no—
319#125—101no—
320#125—101no—
321#125C22×D511yescharacteristic
322#124—52no—
323#124C22×D511yescharacteristic
324#123—21no—
325#123—102no—
326#123—102no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
338#121—102no—
339#121—102no—
340#121—101no—
341#121—101no—
342#121—102no—
343#121—102no—
344#121—101no—
345#121—101no—
346#121C22⋊D511yescharacteristic
347C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—101no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367#107—104no—
368#106—104no—
369C4⋊C8—21no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—104no—
373#102—104no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—52no—
376#97—52no—
377#97—101no—
378#97C22×D512yes—
379C4×C8—101no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5#45512yes—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—82no—
399C4×C5#45612yes—
400Dic5—42no—
401Dic5—42no—
402Dic5—42no—
403#41—204no—
404#41—404no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—52no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—52no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430Q16—82no—
431SD16—82no—
432M16—202no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—104no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—52no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C42—21no—
474C42—102no—
475C42D4×D511yescharacteristic
476C42D4×D511yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C42C23×D511yescharacteristic
479C2×C5—22no—
480C2×C5—81no—
481C2×C5C2×#45511yescharacteristic
482C2×C5C2×#45611yescharacteristic
483C2×C5#302111yescharacteristic
484D5—82no—
485C23—21no—
486C23—102no—
487C23#408311yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—202no—
493Q8—402no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—202no—
497D4—204no—
498D4—202no—
499D4—401no—
500D4—402no—
501D4—402no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4—401no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4#408311yescharacteristic
521C2×C4#408311yescharacteristic
522C2×C4#408311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—104no—
528C8—202no—
529C5#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—202no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22#6549112yes—
539C22C2×#408311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—202no—
550C4—202no—
551C4—202no—
552C4#6549412yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—402no—
556C2#1061512611yescharacteristic
557C2C2×#6549111yescharacteristic
558C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3218C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618041C2
hypercenter#3218D5
hypocenterC5#19022
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3218C2semidirect
3. C2×#65369C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602539C2semidirect
6. #10602124C2semidirect
7. #10602046C2semidirect
8. #10601605C2semidirect
9. #10601599C2semidirect
132. #3218D5semidirect
529. C5#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
C5×#32182
C2×#653692
#106149302
#106025392
#106021242
#106020462
#106016052
#106015992
#190225