Finite Group Databasebeta

← #12080796

Subgroups — #12080796

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602750C214yesmaximal, complemented
6#10602746C214yesmaximal, complemented
7#10602591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563C2212yes—
11C5×#562C2212yes—
12C5×#554—21no—
13C5×#553—21no—
14C5×#553—21no—
15C5×#547—22no—
16C5×#547—21no—
17C5×#544—21no—
18C5×#540—21no—
19C5×#539—22no—
20C5×#539—21no—
21C5×#537—21no—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#125C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26#65521—22no—
27#65370—21no—
28#65359—21no—
29#65358C2212yes—
30#65354—22no—
31#65354C2214yes—
32#65349C2212yes—
33#65344C2214yes—
34#65339—21no—
35#65329—21no—
36#65320—21no—
37#65308—21no—
38C2×#3940—21no—
39C2×#3939—21no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2214yes—
44#64763C2212yes—
45#64760C2212yes—
46#64760C2214yes—
47#19022—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41D412yes—
50C22×Dic10—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—22no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#127D411yescharacteristic
55C5×#126—22no—
56C5×#126—22no—
57C5×#126—21no—
58C5×#125—22no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125D412yes—
63C5×#125C2312yes—
64C5×#125C2311yescharacteristic
65C5×#124C2312yes—
66C5×#124C2311yescharacteristic
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—21no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C5×#121—22no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—22no—
86C5×#121—22no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121D411yescharacteristic
90C4×C5×Q8D411yescharacteristic
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4—21no—
95C4×C5×D4—21no—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4D411yescharacteristic
99C5×#117—21no—
100C5×#117—21no—
101C2×C5×C4⋊C4—22no—
102C2×C5×C4⋊C4—21no—
103C2×C5×C4⋊C4—21no—
104C2×C5×C4⋊C4—21no—
105C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×#689—22no—
109C2×#687—22no—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×#681—21no—
113C22×#168—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015C2312yes—
118#3967—24no—
119#3964—24no—
120C22⋊#168—21no—
121#3942—22no—
122#3942—22no—
123#3940—24no—
124#3939—24no—
125C4⋊#168—21no—
126#3935—21no—
127#3935C2312yes—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3559D511yescharacteristic
132#3218—51no—
133C2×#501—51no—
134#3141—51no—
135#1664—54no—
136#1661—54no—
137#1530—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C5×#41—44no—
141C5×#41—84no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5—41no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—41no—
166C2×Dic10—82no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#689—82no—
206#687—82no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211#681—42no—
212C2×#168—24no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216#563C2×D512yes—
217#562C2×D512yes—
218#554—21no—
219#553—21no—
220#553—21no—
221#547—22no—
222#547—21no—
223#544—21no—
224#540—21no—
225#539—22no—
226#539—21no—
227#537—21no—
228#532C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—51no—
230#529C2×D511yescharacteristic
231C2×#125C2×D511yescharacteristic
232#501—54no—
233#501—102no—
234#497—52no—
235#491—52no—
236#489—54no—
237#487—101no—
238#486—101no—
239#462—101no—
240#461—101no—
241#451—101no—
242#448—101no—
243#432—51no—
244C2×#107—101no—
245C2×#106—101no—
246#417—102no—
247C4×M16—51no—
248C2×#97—51no—
249#330—54no—
250#330—52no—
251#329—52no—
252#329—54no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5#12011yescharacteristic
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—82no—
259C5×D4—41no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—44no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—81no—
265C5×D4—82no—
266C5×D4—82no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—82no—
279C2×C4×C5—81no—
280C2×C4×C5—82no—
281C2×C4×C5—82no—
282C2×C4×C5—82no—
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—82no—
291Dic10—42no—
292Dic10—42no—
293Dic10—82no—
294#168—24no—
295#168—42no—
296#168—42no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41C22⋊D512yes—
299C22×Q8—101no—
300C2×Q16—102no—
301C2×SD16—102no—
302C2×M16—101no—
303C22×C8—101no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—52no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
311#127C22⋊D511yescharacteristic
312#126—22no—
313#126—22no—
314#126—21no—
315#125—22no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125C22⋊D512yes—
320#125C22×D512yes—
321#125C22×D511yescharacteristic
322#124C22×D511yescharacteristic
323#124C22×D512yes—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328#123—21no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121C22⋊D511yescharacteristic
347C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367#107—104no—
368#106—104no—
369C4⋊C8—101no—
370#103—104no—
371#103—102no—
372#103—102no—
373#102—104no—
374C22⋊C8—101no—
375#97—52no—
376#97—52no—
377#97—52no—
378#97—101no—
379C4×C8—101no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5#45512yes—
389C22×C5C2×#12011yescharacteristic
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5#45612yes—
402Dic5—82no—
403#41—44no—
404#41—84no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—201no—
408C2×Q8—402no—
409C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
410C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×C22⋊D512yes—
418C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430Q16—402no—
431SD16—402no—
432M16—202no—
433C2×C8—104no—
434C2×C8—102no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C42C23×D511yescharacteristic
479C2×C5—22no—
480C2×C5—82no—
481C2×C5—81no—
482C2×C5C2×#45511yescharacteristic
483C2×C5C2×#45611yescharacteristic
484C2×C5#302111yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23#409911yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—202no—
492Q8—202no—
493Q8—402no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4#409911yescharacteristic
521C2×C4#409911yescharacteristic
522C2×C4#409911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
526C8—104no—
527C8—202no—
528C8—202no—
529C5#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22#6553112yes—
539C22C2×#409911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—402no—
552C4#6553512yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—81no—
556C2C2×#6553111yescharacteristic
557C2C2×#6553511yescharacteristic
558C2#1061585311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3559C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3559D5
hypocenterC5#19022
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10614885C2semidirect
4. C2×#65354C2semidirect
5. #10602750C2semidirect
6. #10602746C2semidirect
7. #10602591C2semidirect
8. #10602539C2semidirect
9. #10602528C2semidirect
529. C5#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35592
#106150142
#106148852
C2×#653542
#106027502
#106027462
#106025912
#106025392
#106025282
#190225