Finite Group Databasebeta

← #12080797

Subgroups — #12080797

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599152C214yesmaximal, complemented
9#10599150C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66158—22no—
12#66063—21no—
13#66053—21no—
14#66018C2212yes—
15#66006C2212yes—
16#65952—21no—
17#65945—21no—
18#65936—21no—
19#65931—21no—
20#65898—22no—
21#65892—21no—
22#65873—21no—
23#65813C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C2×C5×#97C2211yescharacteristic
28#65521—22no—
29C2×#3950—21no—
30C2×#3949—21no—
31#65370—21no—
32#65359—21no—
33#65344C2214yes—
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65138—21no—
36#65130—21no—
37#65028—21no—
38#65027—21no—
39#65004C2212yes—
40#64992C2212yes—
41#64991—22no—
42#64991C2214yes—
43C5×#329C2214yes—
44#64685C2214yes—
45#64685C2212yes—
46#64684C2212yes—
47#19022—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D412yes—
49C2×#711—22no—
50C22×Dic10—21no—
51C22×C5×C8—21no—
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×#127D411yescharacteristic
54C5×#124C2312yes—
55C5×#121—21no—
56C5×#121—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4092—22no—
61#4090—22no—
62#4085—22no—
63#4085—22no—
64#4085—22no—
65#4084—21no—
66#4084—21no—
67#4081—22no—
68#4081—22no—
69#4081—22no—
70D4×Dic5—21no—
71D4×Dic5—21no—
72D4×Dic5—22no—
73#4076D411yescharacteristic
74#4075—22no—
75#4075—21no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82#4070—22no—
83#4070D411yescharacteristic
84C2×#683—22no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#681—21no—
88C2×Dic20—22no—
89C2×#677—22no—
90#4042—22no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93#4036—21no—
94#4035—22no—
95#4034—21no—
96#4032—22no—
97#4030—22no—
98#4029—22no—
99#4025—22no—
100#4025—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4024—22no—
104#4022—21no—
105#4021C2311yescharacteristic
106C4×D20D411yescharacteristic
107#4018—21no—
108#4016—21no—
109#4016—21no—
110#4016D412yes—
111#4016C2312yes—
112#4016C2311yescharacteristic
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015C2312yes—
117C4×Dic10D411yescharacteristic
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C5×#97—21no—
121C5×#97C2312yes—
122C5×#97C2312yes—
123#3967—24no—
124#3964—24no—
125#3950—24no—
126#3949—24no—
127#3948—22no—
128#3948—22no—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3559—51no—
132#3218—51no—
133C2×#501—51no—
134#3141—51no—
135#1664—54no—
136#1661—54no—
137#1530D511yescharacteristic, complemented
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C5×#41—44no—
141C2×C5×Q8C2×D412yes—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—21no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—41no—
158#711—84no—
159C2×D20C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—41no—
165C2×Dic10—82no—
166C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×C8—24no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—21no—
183#685—22no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186#685—21no—
187#685—21no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—41no—
194C4⋊Dic5—41no—
195C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—21no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—21no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—21no—
212#681—42no—
213C2×#168—22no—
214Dic20—82no—
215#677—82no—
216#563—52no—
217#562—52no—
218#554—101no—
219#553—101no—
220#553—101no—
221#547—101no—
222#547—102no—
223#544—101no—
224#540—101no—
225#539—102no—
226#539—101no—
227#537—101no—
228#532C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—51no—
230#529—51no—
231C2×#125—51no—
232#501—54no—
233#501—102no—
234#497—52no—
235#491—52no—
236#489—54no—
237#487—101no—
238#486—101no—
239#462—101no—
240#461—101no—
241#451—101no—
242#448—101no—
243#432C2×D511yescharacteristic
244C2×#107—101no—
245C2×#106—101no—
246#417—102no—
247C4×M16—51no—
248C2×#97C2×D511yescharacteristic
249#330—54no—
250#330—52no—
251#329—52no—
252#329C2×D514yes—
253C23×C5—22no—
254C23×C5#12011yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C5×Q8—42no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—44no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—81no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—82no—
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D5—42no—
273C22⋊D5—82no—
274C22⋊D5—82no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—81no—
283C2×Dic5—82no—
284C2×Dic5—82no—
285C2×Dic5—82no—
286D20—41no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—82no—
289Dic10—41no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—82no—
293Dic10—82no—
294C5×C8—24no—
295C5×C8—42no—
296#168—42no—
297C2×#41—102no—
298C2×#41D2012yes—
299C22×Q8—101no—
300C2×Q16—102no—
301C2×SD16—102no—
302C2×M16—101no—
303C22×C8—21no—
304C4⋊Q8—52no—
305C4⋊Q8—101no—
306C4⋊Q8—102no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8D2011yescharacteristic
311#127D2011yescharacteristic
312#126—102no—
313#126—102no—
314#126—101no—
315#125—52no—
316#125—52no—
317#125—51no—
318#125—102no—
319#125—101no—
320#125—101no—
321#125—101no—
322#124—51no—
323#124C22×D512yes—
324#123—102no—
325#123—102no—
326#123—102no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—101no—
331C22⋊Q8—51no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—51no—
341#121—102no—
342#121—102no—
343#121—102no—
344#121—101no—
345#121—101no—
346#121—102no—
347C4×Q8—51no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367#107—104no—
368#106—104no—
369C4⋊C8—21no—
370#103—102no—
371#103—102no—
372#103—104no—
373#102—104no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—21no—
376#97—52no—
377#97C22×D512yes—
378#97C22×D512yes—
379C4×C8—101no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5#45512yes—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—41no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5#45612yes—
397Dic5—41no—
398Dic5—42no—
399Dic5—41no—
400Dic5—41no—
401Dic5—42no—
402Dic5—82no—
403#41—44no—
404#41—404no—
405C2×Q8—51no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—102no—
408C2×Q8—201no—
409C2×Q8—402no—
410C2×Q8C2×D2012yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—51no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4C2×D2012yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4C2×D2011yescharacteristic
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430Q16—402no—
431SD16—402no—
432M16—202no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—102no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—51no—
440C4⋊C4—51no—
441C4⋊C4—52no—
442C4⋊C4—52no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C42—102no—
474C42—101no—
475C42C2×D2011yescharacteristic
476C42D4×D511yescharacteristic
477C42D4×D511yescharacteristic
478C42C23×D511yescharacteristic
479C2×C5—22no—
480C2×C5—82no—
481C2×C5C2×#45511yescharacteristic
482C2×C5C2×#45611yescharacteristic
483C2×C5#302111yescharacteristic
484D5—81no—
485C23—22no—
486C23—101no—
487C23#402811yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—201no—
490Q8—202no—
491Q8—202no—
492Q8—402no—
493Q8—402no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—201no—
499D4—202no—
500D4—402no—
501D4—402no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—401no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4—402no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4#402811yescharacteristic
521C2×C4#402811yescharacteristic
522C2×C4#402811yescharacteristic
523C2×C4C22×D2011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C8—24no—
527C8—42no—
528C8—202no—
529C5#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22#6503512yes—
539C22C2×#402811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—201no—
547C4—202no—
548C4—201no—
549C4—202no—
550C4—201no—
551C4—402no—
552C4#6511512yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—401no—
556C2C2×#6503511yescharacteristic
557C2C2×#6511511yescharacteristic
558C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1530C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618134C2
hypercenter#1530D5
hypocenterC5#19022
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. C2×#64991C2semidirect
5. C5×#1530C2semidirect
6. #10601605C2semidirect
7. #10600590C2semidirect
8. #10599152C2semidirect
9. #10599150C2semidirect
137. #1530D5semidirect
529. C5#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
#106150142
#106110892
C2×#649912
C5×#15302
#106016052
#106005902
#105991522
#105991502
#190225