Finite Group Databasebeta

← #12080798

Subgroups — #12080798

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599171C214yesmaximal, complemented
9#10599166C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11#66034C2212yes—
12#66033C2212yes—
13#66032—21no—
14#66029—21no—
15#66026—22no—
16#66024—21no—
17#66023—21no—
18#65849—21no—
19#65848—21no—
20#65844—21no—
21#65841—22no—
22#65841—21no—
23#65813C2211yescharacteristic
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65422—22no—
29#65354—22no—
30#65354C2214yes—
31C2×#3940—21no—
32C2×#3939—21no—
33C2×#3935C2211yescharacteristic
34#65138—21no—
35#65130—21no—
36#65028—21no—
37#65027—21no—
38#65004C2212yes—
39#65003C2214yes—
40#64992C2212yes—
41#64983—21no—
42#64970—21no—
43C5×#330C2214yes—
44#64685C2212yes—
45#64684C2214yes—
46#64684C2212yes—
47#19022—51nomaximal, Sylow
48C2×#709—22no—
49C2×#709D412yes—
50C22×Dic10—21no—
51C2×C5×M16—21no—
52C5×#125—21no—
53C5×#125—21no—
54C5×#125D412yes—
55C5×#125C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4076—22no—
62#4076—21no—
63#4076—21no—
64#4076D411yescharacteristic
65#4075—22no—
66#4075—21no—
67C4×C22⋊D5—22no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71#4070D411yescharacteristic
72C22×#168—21no—
73C2×Dic20—22no—
74C2×#677—22no—
75#4044—22no—
76#4044—22no—
77#4043—22no—
78#4043—22no—
79#4042—22no—
80#4042—22no—
81#4042—22no—
82#4042—22no—
83#4041—21no—
84#4041—22no—
85#4041—21no—
86#4041—22no—
87#4041—22no—
88#4040—22no—
89#4040—22no—
90#4040—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4039—21no—
94#4039—22no—
95#4039—21no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99#4036—21no—
100#4035—22no—
101#4034—21no—
102#4034—22no—
103#4022—21no—
104#4021C2312yes—
105#4021C2311yescharacteristic
106#4020D411yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20D411yescharacteristic
110#4018—21no—
111#4016C2311yescharacteristic
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015D411yescharacteristic
116#4015C2312yes—
117C4×Dic10D411yescharacteristic
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C5×#97C2312yes—
121C5×#97C2312yes—
122C4×C5×C8—21no—
123#3953—24no—
124#3948—24no—
125#3948—22no—
126#3948—22no—
127#3940—24no—
128#3939—24no—
129#3935—21no—
130#3935C2312yes—
131#3559—51no—
132#3218—51no—
133C2×#501—51no—
134#3141—51no—
135#1664—54no—
136#1661—54no—
137#1530—51no—
138#1528D511yescharacteristic, complemented
139#1524—51no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—21no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C22×Dic5—41no—
148#709—44no—
149#709—84no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20C2×D412yes—
155C2×D20C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—41no—
164C2×Dic10—82no—
165C2×Dic10C2×D412yes—
166C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
167C5×M16—42no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic5—21no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—21no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—21no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—21no—
212C2×#168—24no—
213C2×#168—22no—
214Dic20—82no—
215#677—82no—
216#563—52no—
217#562—52no—
218#554—101no—
219#553—101no—
220#553—101no—
221#547—102no—
222#547—101no—
223#544—101no—
224#540—101no—
225#539—101no—
226#539—102no—
227#537—101no—
228#532—51no—
229C2×C4⋊Q8—51no—
230#529—51no—
231C2×#125C2×D511yescharacteristic
232#501—54no—
233#501—102no—
234#497—52no—
235#491—52no—
236#489—54no—
237#487—101no—
238#486—101no—
239#462—101no—
240#461—101no—
241#451—101no—
242#448—101no—
243#432C2×D511yescharacteristic
244C2×#107—101no—
245C2×#106—101no—
246#417—102no—
247C4×M16C2×D511yescharacteristic
248C2×#97—51no—
249#330—52no—
250#330C2×D514yes—
251#329—52no—
252#329—54no—
253C23×C5#12011yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—21no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—81no—
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D5—44no—
270C22⋊D5—42no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—82no—
277D20—41no—
278D20—42no—
279D20—42no—
280D20—81no—
281D20—82no—
282D20—82no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—82no—
285C4×D5—82no—
286C4×D5—82no—
287C4×D5—82no—
288Dic10—41no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—82no—
293Dic10—82no—
294C5×C8—42no—
295C5×C8—42no—
296#168—24no—
297C2×#41—52no—
298C2×#41—102no—
299C22×Q8—101no—
300C2×Q16—102no—
301C2×SD16—102no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—101no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—52no—
306C4⋊Q8—102no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311#127—51no—
312#126—102no—
313#126—102no—
314#126—101no—
315#125—21no—
316#125—21no—
317#125—51no—
318#125—102no—
319#125—101no—
320#125D2012yes—
321#125C22×D512yes—
322#124—51no—
323#124—52no—
324#123—102no—
325#123—102no—
326#123—102no—
327#123—102no—
328#123—101no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331C22⋊Q8—51no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338#121—51no—
339#121—102no—
340#121—102no—
341#121—102no—
342#121—101no—
343#121—101no—
344#121—102no—
345#121—101no—
346#121—101no—
347C4×Q8—51no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367#107—104no—
368#106—104no—
369C4⋊C8—21no—
370#103—102no—
371#103—102no—
372#103—104no—
373#102—104no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—52no—
376#97—101no—
377#97C22×D512yes—
378#97C22×D512yes—
379C4×C8—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5#45512yes—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C2×D5—42no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—41no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5#45612yes—
398Dic5—42no—
399Dic5—41no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402Dic5—82no—
403#41—204no—
404#41—404no—
405C2×Q8—52no—
406C2×Q8—51no—
407C2×Q8—102no—
408C2×Q8—102no—
409C2×Q8—201no—
410C2×Q8—402no—
411C2×D4—52no—
412C2×D4—51no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—101no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4C2×D2011yescharacteristic
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430Q16—402no—
431SD16—402no—
432M16—42no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—104no—
436C2×C8—102no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—51no—
444C4⋊C4—51no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4C2×D2012yes—
460C4⋊C4C2×D2012yes—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C42—102no—
474C42—101no—
475C42C2×D2011yescharacteristic
476C42D4×D511yescharacteristic
477C42D4×D511yescharacteristic
478C42C23×D511yescharacteristic
479C2×C5—22no—
480C2×C5C2×#45511yescharacteristic
481C2×C5C2×#45611yescharacteristic
482C2×C5#302111yescharacteristic
483D5—82no—
484D5—81no—
485C23—101no—
486C23—102no—
487C23#402811yescharacteristic
488Q8—201no—
489Q8—202no—
490Q8—202no—
491Q8—202no—
492Q8—402no—
493Q8—402no—
494D4—201no—
495D4—202no—
496D4—204no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—401no—
500D4—402no—
501D4—402no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4—402no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4#402811yescharacteristic
521C2×C4#402811yescharacteristic
522C2×C4#402811yescharacteristic
523C2×C4C22×D2011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—104no—
529C5#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—201no—
533C22—202no—
534C22—202no—
535C22—201no—
536C22—202no—
537C22—201no—
538C22#6511412yes—
539C22C2×#402811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—201no—
548C4—202no—
549C4—201no—
550C4—201no—
551C4—402no—
552C4#6504112yes—
553C2—22no—
554C2—401no—
555C2—402no—
556C2C2×#6504111yescharacteristic
557C2C2×#6511411yescharacteristic
558C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1528C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618004C2
hypercenter#1528D5
hypocenterC5#19022
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65354C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1528C2semidirect
6. #10601599C2semidirect
7. #10600651C2semidirect
8. #10599171C2semidirect
9. #10599166C2semidirect
138. #1528D5semidirect
529. C5#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
C2×#653542
#106110892
#106102592
C5×#15282
#106015992
#106006512
#105991712
#105991662
#190225