Finite Group Databasebeta

← #12080799

Subgroups — #12080799

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic
2#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599172C214yesmaximal, complemented
9#10599149C214yesmaximal, complemented
10C5×#529C2211yescharacteristic
11#66041—22no—
12#66033C2212yes—
13#66018C2212yes—
14#65989—22no—
15#65979—21no—
16#65931—21no—
17#65913—21no—
18#65899—21no—
19#65899—21no—
20#65889—21no—
21#65869—21no—
22#65853—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C4×C5×M16C2211yescharacteristic
27C2×C5×#97C2211yescharacteristic
28#65422—22no—
29C2×#3950—21no—
30C2×#3949—21no—
31#65358C2212yes—
32#65349C2212yes—
33#65339—21no—
34#65329—21no—
35#65320—21no—
36#65308—21no—
37#65215C2211yescharacteristic
38#65003C2214yes—
39#64991—22no—
40#64991C2214yes—
41#64983—21no—
42#64970—21no—
43C5×#330C2212yes—
44C5×#329C2212yes—
45#64685C2214yes—
46#64684C2214yes—
47#19022—51nomaximal, Sylow
48C2×#711—22no—
49C2×#709D412yes—
50C22×Dic10—21no—
51C2×C5×M16—21no—
52C22×C5×C8—21no—
53C5×#126—21no—
54C5×#125C2311yescharacteristic
55C5×#124C2311yescharacteristic
56C5×#123—21no—
57C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×#121D411yescharacteristic
59C4×C5×Q8D411yescharacteristic
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4D411yescharacteristic
62C5×#117—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4092—22no—
65C2×#689—22no—
66#4085—22no—
67#4085—22no—
68C2×#687—22no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4072—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4043—22no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4040—22no—
87#4040—22no—
88D5×C4⋊C4—22no—
89#4036—22no—
90#4034—22no—
91#4032—22no—
92#4032—22no—
93#4030—22no—
94#4030—22no—
95#4029—22no—
96#4029—22no—
97#4027—22no—
98#4027—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4021C2312yes—
102#4020D411yescharacteristic
103C4×D20—21no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107#4016—21no—
108#4016—21no—
109#4016—21no—
110#4016D412yes—
111#4016C2312yes—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015D411yescharacteristic
117#4015C2312yes—
118C5×#97—21no—
119C5×#97C2312yes—
120C5×#97C2312yes—
121C4×C5×C8—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—24no—
124#3950—24no—
125#3949—24no—
126#3948—24no—
127#3942—22no—
128#3942—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935C2312yes—
131#3559—51no—
132#3218—51no—
133C2×#501—51no—
134#3141—51no—
135#1664—54no—
136#1661—54no—
137#1530—51no—
138#1528—51no—
139#1524D511yescharacteristic, complemented
140C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—41no—
154#711—84no—
155#709—44no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—41no—
165C2×Dic10—82no—
166C2×Dic10C2×D412yes—
167C5×M16—42no—
168C2×C5×C8—24no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—22no—
188#689—82no—
189#687—82no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C2×#168—22no—
216#563—52no—
217#562—52no—
218#554—101no—
219#553—101no—
220#553—101no—
221#547—101no—
222#547—102no—
223#544—101no—
224#540—101no—
225#539—102no—
226#539—101no—
227#537—101no—
228#532—51no—
229C2×C4⋊Q8—51no—
230#529C2×D511yescharacteristic
231C2×#125—51no—
232#501—54no—
233#501—102no—
234#497—52no—
235#491—52no—
236#489—54no—
237#487—101no—
238#486—101no—
239#462—101no—
240#461—101no—
241#451—101no—
242#448—101no—
243#432—51no—
244C2×#107—101no—
245C2×#106—101no—
246#417—102no—
247C4×M16C2×D511yescharacteristic
248C2×#97C2×D511yescharacteristic
249#330—54no—
250#330C2×D512yes—
251#329—54no—
252#329C2×D512yes—
253C23×C5—21no—
254C23×C5#12011yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C5×Q8—41no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—42no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D5—44no—
273C22⋊D5—82no—
274C22⋊D5—82no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—81no—
281C2×Dic5—82no—
282C2×Dic5—82no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—81no—
286C4×D5—82no—
287C4×D5—82no—
288C4×D5—82no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—82no—
293Dic10—82no—
294C5×C8—24no—
295C5×C8—42no—
296#168—42no—
297C2×#41—52no—
298C2×#41—102no—
299C22×Q8—101no—
300C2×Q16—102no—
301C2×SD16—102no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—21no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—52no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—102no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311#127—51no—
312#126—21no—
313#126—102no—
314#126—102no—
315#125—52no—
316#125—52no—
317#125—101no—
318#125—102no—
319#125—101no—
320#125—101no—
321#125C22×D511yescharacteristic
322#124—52no—
323#124C22×D511yescharacteristic
324#123—21no—
325#123—102no—
326#123—102no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8D2011yescharacteristic
338#121—102no—
339#121—102no—
340#121—101no—
341#121—101no—
342#121—102no—
343#121—102no—
344#121—101no—
345#121—101no—
346#121D2011yescharacteristic
347C4×Q8D2011yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4D2011yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—101no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367#107—104no—
368#106—104no—
369C4⋊C8—101no—
370#103—104no—
371#103—102no—
372#103—102no—
373#102—104no—
374C22⋊C8—101no—
375#97—21no—
376#97—52no—
377#97C22×D512yes—
378#97C22×D512yes—
379C4×C8—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5#45512yes—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5#45612yes—
399Dic5—42no—
400Dic5—42no—
401Dic5—42no—
402Dic5—82no—
403#41—204no—
404#41—404no—
405C2×Q8—52no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—102no—
408C2×Q8—201no—
409C2×Q8—402no—
410C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—52no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4C2×D2011yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4C2×D2011yescharacteristic
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430Q16—402no—
431SD16—402no—
432M16—42no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—102no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—52no—
442C4⋊C4—52no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C42—21no—
474C42—102no—
475C42C2×D2011yescharacteristic
476C42D4×D511yescharacteristic
477C42D4×D511yescharacteristic
478C42C23×D511yescharacteristic
479C2×C5—22no—
480C2×C5—81no—
481C2×C5C2×#45511yescharacteristic
482C2×C5C2×#45611yescharacteristic
483C2×C5#302111yescharacteristic
484D5—82no—
485C23—21no—
486C23—102no—
487C23#402811yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—202no—
490Q8—202no—
491Q8—202no—
492Q8—402no—
493Q8—402no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—202no—
497D4—204no—
498D4—202no—
499D4—401no—
500D4—402no—
501D4—402no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—401no—
518C2×C4—402no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4#402811yescharacteristic
521C2×C4#402811yescharacteristic
522C2×C4#402811yescharacteristic
523C2×C4C22×D2011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C8—24no—
527C8—42no—
528C8—202no—
529C5#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—202no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22#6511412yes—
539C22C2×#402811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—202no—
549C4—202no—
550C4—202no—
551C4—402no—
552C4#6511512yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—402no—
556C2#1061044811yescharacteristic
557C2C2×#6511411yescharacteristic
558C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1524C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618041C2
hypercenter#1524D5
hypocenterC5#19022
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614885C2semidirect
3. #10610259C2semidirect
4. C2×#64991C2semidirect
5. C5×#1524C2semidirect
6. #10600656C2semidirect
7. #10600591C2semidirect
8. #10599172C2semidirect
9. #10599149C2semidirect
139. #1524D5semidirect
529. C5#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
#106148852
#106102592
C2×#649912
C5×#15242
#106006562
#106005912
#105991722
#105991492
#190225