Finite Group Databasebeta

← #12080801

Subgroups — #12080801

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602040C214yesmaximal, complemented
7#10602039C214yesmaximal, complemented
8#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66158—22no—
13#66063—21no—
14#66053—21no—
15#66018C2212yes—
16#66006C2212yes—
17#65952—21no—
18#65945—21no—
19#65936—21no—
20#65931—21no—
21#65898—22no—
22#65892—21no—
23#65873—21no—
24#65813C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#489C2214yes—
27C5×#487—21no—
28C5×#486—21no—
29C5×#417—22no—
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31C2×#3967—21no—
32C2×#3967—21no—
33#65383—21no—
34#65378C2212yes—
35#65376—21no—
36#65371—22no—
37#65371C2214yes—
38#65369C2212yes—
39#65259—21no—
40#65257—21no—
41#65215C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64760C2214yes—
44#64685C2214yes—
45#64685C2212yes—
46#64684C2212yes—
47#19023—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D412yes—
49C22×C5×Q8—21no—
50C2×#711—22no—
51C2×C5×M16—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2312yes—
57C5×#127D411yescharacteristic
58C5×#124C2312yes—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—22no—
67#4090—22no—
68#4085—22no—
69#4085—22no—
70#4085—22no—
71#4084—21no—
72#4084—21no—
73#4081—22no—
74#4081—22no—
75#4081—22no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—22no—
79#4076D411yescharacteristic
80#4075—22no—
81#4075—21no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86#4070—22no—
87#4070D411yescharacteristic
88C2×#683—22no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C22×#168—21no—
92#4042—22no—
93#4038—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4036—21no—
96#4035—22no—
97#4034—21no—
98#4032—22no—
99#4030—22no—
100#4029—22no—
101#4025—22no—
102#4025—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4022—21no—
107#4021C2311yescharacteristic
108C4×D20D411yescharacteristic
109#4018—21no—
110#4016—21no—
111#4016—21no—
112#4016D412yes—
113#4016C2312yes—
114#4016C2311yescharacteristic
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×#103—24no—
117C5×#102—24no—
118C5×#97C2312yes—
119C4×C5×C8—21no—
120#3967—24no—
121#3967—24no—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—22no—
124#3941—22no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935—21no—
129#3935C2312yes—
130#3935C2312yes—
131#3559—51no—
132#3239—51no—
133#3141D511yescharacteristic, complemented
134C2×#491—51no—
135#1664—54no—
136#1662—54no—
137#1530—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C5×#41—44no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—44no—
143C2×C5×Q8—41no—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—41no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—21no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—21no—
161#711—84no—
162C2×D20C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
167C5×M16—42no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—41no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—21no—
186#685—22no—
187#685—21no—
188#685—21no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—21no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—21no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—21no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—42no—
214#563—52no—
215#562—52no—
216#554—101no—
217#553—101no—
218#553—101no—
219#547—101no—
220#547—102no—
221#544—101no—
222#540—101no—
223#539—102no—
224#539—101no—
225#537—101no—
226#532C2×D511yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
228#529—51no—
229C2×#125—51no—
230#501—52no—
231#491—54no—
232#491—102no—
233#489—52no—
234#489C2×D514yes—
235#487—21no—
236#486—21no—
237#484—101no—
238#481—101no—
239#475—101no—
240#474—101no—
241#432—51no—
242#417—22no—
243C2×#103—101no—
244C2×#103—101no—
245C4×M16C2×D511yescharacteristic
246C2×#97—51no—
247#330—54no—
248#330—52no—
249#329—54no—
250#329—52no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5#12011yescharacteristic
253C22×D5—21no—
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—44no—
256C5×Q8—82no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—44no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—81no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—82no—
267C2×C4×C5—82no—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D5—42no—
275C22⋊D5—82no—
276C22⋊D5—82no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—81no—
284C2×Dic5—82no—
285C2×Dic5—82no—
286D20—41no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—82no—
289Dic10—41no—
290Dic10—82no—
291C5×C8—42no—
292#168—42no—
293#168—42no—
294C2×#41—102no—
295C2×#41C22⋊D512yes—
296C22×Q8—21no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—101no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—102no—
304C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D512yes—
306#127C22⋊D511yescharacteristic
307#126—102no—
308#126—102no—
309#126—101no—
310#125—52no—
311#125—52no—
312#125—51no—
313#125—102no—
314#125—101no—
315#125—101no—
316#125—101no—
317#124—51no—
318#124C22×D512yes—
319#123—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325#123—101no—
326C22⋊Q8—51no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—51no—
336#121—102no—
337#121—102no—
338#121—102no—
339#121—101no—
340#121—101no—
341#121—102no—
342C4×Q8—51no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—51no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351#117—101no—
352#117—101no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364C4⋊C8—101no—
365#103—24no—
366#103—102no—
367#103—104no—
368#103—104no—
369#102—24no—
370#102—102no—
371C22⋊C8—101no—
372#97—52no—
373#97—52no—
374#97—101no—
375#97C22×D512yes—
376C4×C8—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5#45512yes—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—82no—
394C4×C5#45412yes—
395Dic5—41no—
396Dic5—42no—
397Dic5—41no—
398Dic5—41no—
399Dic5—42no—
400#41—44no—
401#41—404no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—51no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—51no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4C2×C22⋊D512yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8—102no—
431C2×C8—202no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—52no—
439C4⋊C4—52no—
440C4⋊C4—51no—
441C4⋊C4—51no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C42—102no—
469C42—101no—
470C42D4×D511yescharacteristic
471C42D4×D511yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5—22no—
475C2×C5—82no—
476C2×C5C2×#45511yescharacteristic
477C2×C5C2×#45411yescharacteristic
478C2×C5#302211yescharacteristic
479D5—81no—
480C23—22no—
481C23—101no—
482C23#408311yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—201no—
487Q8—402no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—201no—
493D4—202no—
494D4—402no—
495D4—402no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—401no—
512C2×C4—402no—
513C2×C4—402no—
514C2×C4#408311yescharacteristic
515C2×C4#408311yescharacteristic
516C2×C4#408311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—202no—
522C8—202no—
523C5#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—201no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22#6535012yes—
533C22C2×#408311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—201no—
542C4—202no—
543C4—201no—
544C4—202no—
545C4—201no—
546C4#6549012yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—401no—
550C2C2×#6535011yescharacteristic
551C2C2×#6549011yescharacteristic
552C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3141C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618134C2
hypercenter#3141D5
hypocenterC5#19023
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3141C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. C2×#65371C2semidirect
5. #10602591C2semidirect
6. #10602040C2semidirect
7. #10602039C2semidirect
8. #10600656C2semidirect
9. #10600651C2semidirect
133. #3141D5semidirect
523. C5#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
C5×#31412
#106149492
C2×#653712
#106025912
#106020402
#106020392
#106006562
#106006512
#190235