Finite Group Databasebeta

← #12080803

Subgroups — #12080803

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602046C214yesmaximal, complemented
7#10602044C214yesmaximal, complemented
8#10600591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12#66034C2212yes—
13#66033C2212yes—
14#66032—21no—
15#66029—21no—
16#66026—22no—
17#66024—21no—
18#66023—21no—
19#65849—21no—
20#65848—21no—
21#65844—21no—
22#65841—22no—
23#65841—21no—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26C5×#491—22no—
27C5×#491C2214yes—
28C2×C5×#103—21no—
29C2×C5×#103—21no—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31#65383—21no—
32#65382—21no—
33#65378C2212yes—
34#65378C2214yes—
35#65377—21no—
36#65376—21no—
37#65369C2212yes—
38#65259—21no—
39#65257—21no—
40#65255—22no—
41#65215C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64763C2214yes—
44#64685C2212yes—
45#64684C2212yes—
46#64684C2214yes—
47#19023—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×#709—22no—
50C2×#709D412yes—
51C22×C5×C8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×#125—21no—
57C5×#125—21no—
58C5×#125D412yes—
59C5×#125C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4076—22no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70#4076D411yescharacteristic
71#4075—22no—
72#4075—21no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75#4070D411yescharacteristic
76C2×#681—21no—
77#4044—22no—
78#4044—22no—
79#4043—22no—
80#4043—22no—
81#4042—22no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4042—22no—
85#4041—21no—
86#4041—22no—
87#4041—21no—
88#4041—22no—
89#4041—22no—
90#4040—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4039—21no—
96#4039—22no—
97#4039—21no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4036—21no—
102#4035—22no—
103#4034—21no—
104#4034—22no—
105#4022—21no—
106#4021C2312yes—
107#4021C2311yescharacteristic
108#4020D411yescharacteristic
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20D411yescharacteristic
112#4018—21no—
113#4016C2311yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×#103—24no—
117C5×#103—24no—
118C5×#97—21no—
119C5×#97C2312yes—
120C22⋊#168—21no—
121#3942—24no—
122#3942—22no—
123#3941—22no—
124#3941—24no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3559—51no—
132#3239—51no—
133#3141—51no—
134C2×#491D511yescharacteristic, complemented
135#1664—54no—
136#1662—54no—
137#1530—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—44no—
142C2×C5×Q8—41no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—41no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—21no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151#709—44no—
152#709—84no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20C2×D412yes—
158C2×D20C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10C2×D412yes—
166C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—42no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic5—21no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—21no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—21no—
211#681—42no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214#563—52no—
215#562—52no—
216#554—101no—
217#553—101no—
218#553—101no—
219#547—102no—
220#547—101no—
221#544—101no—
222#540—101no—
223#539—101no—
224#539—102no—
225#537—101no—
226#532—51no—
227C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
228#529—51no—
229C2×#125C2×D511yescharacteristic
230#501—52no—
231#491—22no—
232#491C2×D514yes—
233#489—54no—
234#489—52no—
235#487—101no—
236#486—101no—
237#484—101no—
238#481—101no—
239#475—101no—
240#474—101no—
241#432—51no—
242#417—102no—
243C2×#103—21no—
244C2×#103—21no—
245C4×M16—51no—
246C2×#97C2×D511yescharacteristic
247#330—54no—
248#330—52no—
249#329—52no—
250#329—54no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—21no—
254C5×Q8—44no—
255C5×Q8—82no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—81no—
264C2×C4×C5—82no—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D5—44no—
272C22⋊D5—42no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—21no—
277D20—41no—
278D20—42no—
279D20—42no—
280D20—81no—
281D20—82no—
282D20—82no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—82no—
285C4×D5—82no—
286C4×D5—82no—
287C4×D5—82no—
288Dic10—41no—
289Dic10—42no—
290Dic10—82no—
291C5×C8—42no—
292#168—42no—
293#168—42no—
294C2×#41—52no—
295C2×#41—102no—
296C22×Q8—21no—
297C2×M16—101no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—102no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8C22×D512yes—
306#127—51no—
307#126—102no—
308#126—102no—
309#126—101no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—51no—
313#125—102no—
314#125—101no—
315#125C22⋊D512yes—
316#125C22×D512yes—
317#124—51no—
318#124—52no—
319#123—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—101no—
324#123—102no—
325#123—102no—
326C22⋊Q8—51no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333#121—51no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336#121—102no—
337#121—101no—
338#121—101no—
339#121—102no—
340#121—101no—
341#121—101no—
342C4×Q8—51no—
343C4×D4—51no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351#117—101no—
352#117—101no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364C4⋊C8—101no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—104no—
368#103—102no—
369#102—104no—
370#102—102no—
371C22⋊C8—101no—
372#97—21no—
373#97—52no—
374#97—52no—
375#97C22×D512yes—
376C4×C8—101no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5#45512yes—
380C22×C5C2×#12011yescharacteristic
381C2×D5—42no—
382C2×D5—41no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—41no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—82no—
395C4×C5#45412yes—
396Dic5—42no—
397Dic5—41no—
398Dic5—41no—
399Dic5—41no—
400#41—204no—
401#41—404no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—51no—
406C2×Q8—52no—
407C2×Q8—102no—
408C2×D4—51no—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—101no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
427M16—202no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—102no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—51no—
443C4⋊C4—51no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—101no—
462C22⋊C4—101no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C42—102no—
469C42—101no—
470C42D4×D511yescharacteristic
471C42D4×D511yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5—22no—
475C2×C5C2×#45511yescharacteristic
476C2×C5C2×#45411yescharacteristic
477C2×C5#302211yescharacteristic
478D5—82no—
479D5—81no—
480C23—101no—
481C23—102no—
482C23#408311yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—82no—
485Q8—202no—
486Q8—201no—
487Q8—402no—
488D4—202no—
489D4—201no—
490D4—204no—
491D4—202no—
492D4—202no—
493D4—401no—
494D4—402no—
495D4—402no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—402no—
512C2×C4—402no—
513C2×C4—402no—
514C2×C4#408311yescharacteristic
515C2×C4#408311yescharacteristic
516C2×C4#408311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—202no—
522C8—202no—
523C5#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—201no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—201no—
530C22—202no—
531C22—201no—
532C22#6549112yes—
533C22C2×#408311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—201no—
543C4—202no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4#6535112yes—
547C2—22no—
548C2—401no—
549C2—402no—
550C2C2×#6535111yescharacteristic
551C2C2×#6549111yescharacteristic
552C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#491C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618004C2
hypercenterC2×#491D5
hypocenterC5#19023
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#491C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602528C2semidirect
6. #10602046C2semidirect
7. #10602044C2semidirect
8. #10600591C2semidirect
9. #10600590C2semidirect
134. C2×#491D5semidirect
523. C5#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
C2×C5×#4912
#106149492
#106149302
#106025282
#106020462
#106020442
#106005912
#106005902
#190235