Finite Group Databasebeta

← #12080804

Subgroups — #12080804

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C214yesmaximal, complemented
7#10602039C214yesmaximal, complemented
8#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C5×#529C2211yescharacteristic
12#66041—22no—
13#66033C2212yes—
14#66018C2212yes—
15#65989—22no—
16#65979—21no—
17#65931—21no—
18#65913—21no—
19#65899—21no—
20#65899—21no—
21#65889—21no—
22#65869—21no—
23#65853—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#501C2212yes—
27C5×#489C2212yes—
28C5×#484—21no—
29C5×#481—21no—
30C5×#475—21no—
31C5×#474—21no—
32C5×#432C2211yescharacteristic
33C2×#3967—21no—
34C2×#3967—21no—
35#65382—21no—
36#65378C2214yes—
37#65377—21no—
38#65371—22no—
39#65371C2214yes—
40#65255—22no—
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2212yes—
44#64760C2212yes—
45#64685C2214yes—
46#64684C2214yes—
47#19023—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×#711—22no—
50C2×#709D412yes—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8C2312yes—
55C5×#126—21no—
56C5×#125C2311yescharacteristic
57C5×#124C2311yescharacteristic
58C5×#123—21no—
59C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#121D411yescharacteristic
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4D411yescharacteristic
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—22no—
69#4085—22no—
70#4085—22no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4072—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#681—21no—
82C22×#168—21no—
83#4044—22no—
84#4044—22no—
85#4043—22no—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4040—22no—
89#4040—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91#4036—22no—
92#4034—22no—
93#4032—22no—
94#4032—22no—
95#4030—22no—
96#4030—22no—
97#4029—22no—
98#4029—22no—
99#4027—22no—
100#4027—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4021C2312yes—
104#4020D411yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109#4016—21no—
110#4016—21no—
111#4016—21no—
112#4016D412yes—
113#4016C2312yes—
114#4015—21no—
115#4015D411yescharacteristic
116C5×#107—22no—
117C5×#106—22no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×#103—22no—
120C5×#102—22no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×#97C2312yes—
123#3967—24no—
124#3967—24no—
125#3942—24no—
126#3941—24no—
127#3935—21no—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3559—51no—
132#3239D511yescharacteristic, complemented
133#3141—51no—
134C2×#491—51no—
135#1664—54no—
136#1662—54no—
137#1530—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—44no—
142C2×C5×Q8—41no—
143C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—41no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157#711—84no—
158#709—44no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C2×D412yes—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10C2×D412yes—
167C2×C5×C8—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C4⋊C4—41no—
176C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209C4×Dic5—22no—
210#681—42no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—42no—
214#563—52no—
215#562—52no—
216#554—101no—
217#553—101no—
218#553—101no—
219#547—101no—
220#547—102no—
221#544—101no—
222#540—101no—
223#539—102no—
224#539—101no—
225#537—101no—
226#532—51no—
227C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
228#529C2×D511yescharacteristic
229C2×#125—51no—
230#501C2×D512yes—
231#491—54no—
232#491—102no—
233#489—54no—
234#489C2×D512yes—
235#487—101no—
236#486—101no—
237#484—21no—
238#481—21no—
239#475—21no—
240#474—21no—
241#432C2×D511yescharacteristic
242#417—102no—
243C2×#103—101no—
244C2×#103—101no—
245C4×M16—51no—
246C2×#97—51no—
247#330—52no—
248#330—54no—
249#329—52no—
250#329—54no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5#12011yescharacteristic
253C22×D5—22no—
254C5×Q8—41no—
255C5×Q8—44no—
256C5×Q8—82no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—42no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—82no—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D5—44no—
275C22⋊D5—82no—
276C22⋊D5—82no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—81no—
282C2×Dic5—82no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—81no—
286C4×D5—82no—
287C4×D5—82no—
288C4×D5—82no—
289Dic10—42no—
290Dic10—82no—
291C5×C8—42no—
292#168—42no—
293#168—42no—
294C2×#41—52no—
295C2×#41—102no—
296C22×Q8—21no—
297C2×M16—101no—
298C22×C8—101no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—102no—
305C4⋊Q8C22×D512yes—
306#127—51no—
307#126—21no—
308#126—102no—
309#126—102no—
310#125—52no—
311#125—52no—
312#125—101no—
313#125—102no—
314#125—101no—
315#125—101no—
316#125C22×D511yescharacteristic
317#124—52no—
318#124C22×D511yescharacteristic
319#123—21no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325#123—102no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#121—102no—
338#121—102no—
339#121—101no—
340#121—101no—
341#121C22⋊D511yescharacteristic
342C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—101no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—21no—
365#103—22no—
366#103—104no—
367#103—104no—
368#103—104no—
369#102—22no—
370#102—104no—
371C22⋊C8—21no—
372#97—52no—
373#97—52no—
374#97—101no—
375#97C22×D512yes—
376C4×C8—101no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5#45512yes—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—42no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5—41no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—82no—
396C4×C5#45412yes—
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400#41—204no—
401#41—404no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—52no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
427M16—202no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8—102no—
431C2×C8—202no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—52no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C42—21no—
469C42—102no—
470C42D4×D511yescharacteristic
471C42D4×D511yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5—22no—
475C2×C5—81no—
476C2×C5C2×#45511yescharacteristic
477C2×C5C2×#45411yescharacteristic
478C2×C5#302211yescharacteristic
479D5—82no—
480C23—21no—
481C23—102no—
482C23#408311yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—202no—
487Q8—402no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—202no—
491D4—204no—
492D4—202no—
493D4—401no—
494D4—402no—
495D4—402no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—402no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—402no—
512C2×C4—401no—
513C2×C4—402no—
514C2×C4#408311yescharacteristic
515C2×C4#408311yescharacteristic
516C2×C4#408311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—202no—
522C8—202no—
523C5#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22—202no—
532C22#6549112yes—
533C22C2×#408311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—202no—
544C4—202no—
545C4—202no—
546C4#6549012yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—402no—
550C2#1061514711yescharacteristic
551C2C2×#6549011yescharacteristic
552C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3239C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618041C2
hypercenter#3239D5
hypocenterC5#19023
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3239C2semidirect
3. #10614930C2semidirect
4. C2×#65371C2semidirect
5. #10602539C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602039C2semidirect
8. #10601605C2semidirect
9. #10601599C2semidirect
132. #3239D5semidirect
523. C5#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
C5×#32392
#106149302
C2×#653712
#106025392
#106021872
#106020392
#106016052
#106015992
#190235