Finite Group Databasebeta

← #12080805

Subgroups — #12080805

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602750C214yesmaximal, complemented
6#10602747C214yesmaximal, complemented
7#10602591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563C2212yes—
11C5×#562C2212yes—
12C5×#554—21no—
13C5×#553—21no—
14C5×#553—21no—
15C5×#547—22no—
16C5×#547—21no—
17C5×#544—21no—
18C5×#540—21no—
19C5×#539—22no—
20C5×#539—21no—
21C5×#537—21no—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#125C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26#65521—22no—
27#65370—21no—
28#65359—21no—
29#65358—22no—
30#65358C2214yes—
31#65354C2212yes—
32#65344C2212yes—
33#65344C2214yes—
34#65333—21no—
35#65323—21no—
36#65309—21no—
37#65296—21no—
38C2×#3942—21no—
39C2×#3942—21no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2214yes—
44#64763C2212yes—
45#64760C2212yes—
46#64760C2214yes—
47#19023—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41D412yes—
50C22×Dic10—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—22no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#127D411yescharacteristic
55C5×#126—22no—
56C5×#126—22no—
57C5×#126—21no—
58C5×#125—22no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125D412yes—
63C5×#125C2311yescharacteristic
64C5×#125C2312yes—
65C5×#124C2311yescharacteristic
66C5×#124C2312yes—
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—21no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C5×#121—22no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—22no—
86C5×#121—22no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121D411yescharacteristic
90C4×C5×Q8D411yescharacteristic
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4—21no—
95C4×C5×D4—21no—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4D411yescharacteristic
99C5×#117—21no—
100C5×#117—21no—
101C2×C5×C4⋊C4—22no—
102C2×C5×C4⋊C4—21no—
103C2×C5×C4⋊C4—21no—
104C2×C5×C4⋊C4—21no—
105C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×#681—21no—
111C22×#168—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015C2312yes—
116#3967—22no—
117#3967—24no—
118#3964—22no—
119#3964—24no—
120C22⋊#168—21no—
121#3942—24no—
122#3942—24no—
123#3940—22no—
124#3939—22no—
125C4⋊#168—21no—
126#3935—21no—
127#3935C2312yes—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3559D511yescharacteristic
132#3239—51no—
133#3141—51no—
134C2×#491—51no—
135#1664—54no—
136#1662—54no—
137#1530—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C5×#41—44no—
141C5×#41—84no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5—41no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—44no—
166C2×Dic10—41no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209#681—42no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—42no—
214#563C2×D512yes—
215#562C2×D512yes—
216#554—21no—
217#553—21no—
218#553—21no—
219#547—22no—
220#547—21no—
221#544—21no—
222#540—21no—
223#539—22no—
224#539—21no—
225#537—21no—
226#532C2×D511yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—51no—
228#529C2×D511yescharacteristic
229C2×#125C2×D511yescharacteristic
230#501—52no—
231#491—54no—
232#491—102no—
233#489—54no—
234#489—52no—
235#487—101no—
236#486—101no—
237#484—101no—
238#481—101no—
239#475—101no—
240#474—101no—
241#432—51no—
242#417—102no—
243C2×#103—101no—
244C2×#103—101no—
245C4×M16—51no—
246C2×#97—51no—
247#330—54no—
248#330—52no—
249#329—52no—
250#329—54no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5#12011yescharacteristic
254C5×Q8—41no—
255C5×Q8—42no—
256C5×Q8—82no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—44no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—81no—
263C5×D4—82no—
264C5×D4—82no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—82no—
277C2×C4×C5—81no—
278C2×C4×C5—82no—
279C2×C4×C5—82no—
280C2×C4×C5—82no—
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—82no—
289Dic10—44no—
290Dic10—82no—
291#168—42no—
292#168—42no—
293#168—42no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41C22⋊D512yes—
296C22×Q8—101no—
297C2×M16—101no—
298C22×C8—101no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—52no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
306#127C22⋊D511yescharacteristic
307#126—22no—
308#126—22no—
309#126—21no—
310#125—22no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125C22⋊D512yes—
315#125C22×D512yes—
316#125C22×D511yescharacteristic
317#124C22×D511yescharacteristic
318#124C22×D512yes—
319#123—22no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—21no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121C22⋊D511yescharacteristic
342C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364C4⋊C8—101no—
365#103—104no—
366#103—102no—
367#103—104no—
368#103—104no—
369#102—104no—
370#102—102no—
371C22⋊C8—101no—
372#97—52no—
373#97—52no—
374#97—52no—
375#97—101no—
376C4×C8—101no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5#45512yes—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5#45412yes—
399Dic5—82no—
400#41—44no—
401#41—84no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—204no—
405C2×Q8—201no—
406C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D512yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
427M16—202no—
428C2×C8—102no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8—102no—
431C2×C8—202no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—201no—
451C4⋊C4—201no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5—22no—
475C2×C5—82no—
476C2×C5—81no—
477C2×C5C2×#45511yescharacteristic
478C2×C5C2×#45411yescharacteristic
479C2×C5#302211yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23#409911yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—204no—
487Q8—402no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—402no—
514C2×C4#409911yescharacteristic
515C2×C4#409911yescharacteristic
516C2×C4#409911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520C8—202no—
521C8—202no—
522C8—202no—
523C5#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22#6553112yes—
533C22C2×#409911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—402no—
546C4#6553412yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—81no—
550C2C2×#6553111yescharacteristic
551C2C2×#6553411yescharacteristic
552C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3559C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3559D5
hypocenterC5#19023
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10614855C2semidirect
4. C2×#65358C2semidirect
5. #10602750C2semidirect
6. #10602747C2semidirect
7. #10602591C2semidirect
8. #10602539C2semidirect
9. #10602528C2semidirect
523. C5#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35592
#106150142
#106148552
C2×#653582
#106027502
#106027472
#106025912
#106025392
#106025282
#190235