Finite Group Databasebeta

← #12080806

Subgroups — #12080806

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599152C214yesmaximal, complemented
9#10599151C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66158—22no—
12#66063—21no—
13#66053—21no—
14#66018C2212yes—
15#66006C2212yes—
16#65952—21no—
17#65945—21no—
18#65936—21no—
19#65931—21no—
20#65898—22no—
21#65892—21no—
22#65873—21no—
23#65813C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C2×C5×#97C2211yescharacteristic
28#65521—22no—
29C2×#3948—21no—
30C2×#3948—21no—
31#65370—21no—
32#65359—21no—
33#65344C2214yes—
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65140—21no—
36#65135—21no—
37#65024—21no—
38#65011—21no—
39#65003C2212yes—
40#64992—22no—
41#64992C2214yes—
42#64991C2212yes—
43C5×#329C2214yes—
44#64685C2214yes—
45#64685C2212yes—
46#64684C2212yes—
47#19023—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D412yes—
49C2×#711—22no—
50C22×Dic10—21no—
51C22×C5×C8—21no—
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×#127D411yescharacteristic
54C5×#124C2312yes—
55C5×#121—21no—
56C5×#121—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4092—22no—
61#4090—22no—
62#4085—22no—
63#4085—22no—
64#4085—22no—
65#4084—21no—
66#4084—21no—
67#4081—22no—
68#4081—22no—
69#4081—22no—
70D4×Dic5—21no—
71D4×Dic5—21no—
72D4×Dic5—22no—
73#4076D411yescharacteristic
74#4075—22no—
75#4075—21no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82#4070—22no—
83#4070D411yescharacteristic
84C2×#683—22no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#681—21no—
88#4042—22no—
89#4038—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4036—21no—
92#4035—22no—
93#4034—21no—
94#4032—22no—
95#4030—22no—
96#4029—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4022—21no—
103#4021C2311yescharacteristic
104C4×D20D411yescharacteristic
105#4018—21no—
106#4016—21no—
107#4016—21no—
108#4016D412yes—
109#4016C2312yes—
110#4016C2311yescharacteristic
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015C2312yes—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C5×#97—21no—
119C5×#97C2312yes—
120C5×#97C2312yes—
121#3967—24no—
122#3964—24no—
123#3953—22no—
124#3950—22no—
125#3949—22no—
126#3948—22no—
127#3948—24no—
128#3948—24no—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3559—51no—
132#3239—51no—
133#3141—51no—
134C2×#491—51no—
135#1664—54no—
136#1662—54no—
137#1530D511yescharacteristic, complemented
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C5×#41—44no—
141C2×C5×Q8C2×D412yes—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—21no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—41no—
158#711—84no—
159C2×D20C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—44no—
165C2×Dic10—41no—
166C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—42no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—21no—
183#685—22no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186#685—21no—
187#685—21no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—41no—
194C4⋊Dic5—41no—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—21no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—21no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—21no—
212#681—42no—
213C2×#168—22no—
214#563—52no—
215#562—52no—
216#554—101no—
217#553—101no—
218#553—101no—
219#547—101no—
220#547—102no—
221#544—101no—
222#540—101no—
223#539—102no—
224#539—101no—
225#537—101no—
226#532C2×D511yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—51no—
228#529—51no—
229C2×#125—51no—
230#501—52no—
231#491—54no—
232#491—102no—
233#489—54no—
234#489—52no—
235#487—101no—
236#486—101no—
237#484—101no—
238#481—101no—
239#475—101no—
240#474—101no—
241#432C2×D511yescharacteristic
242#417—102no—
243C2×#103—101no—
244C2×#103—101no—
245C4×M16—51no—
246C2×#97C2×D511yescharacteristic
247#330—54no—
248#330—52no—
249#329—52no—
250#329C2×D514yes—
251C23×C5—22no—
252C23×C5#12011yescharacteristic
253C22×D5—21no—
254C5×Q8—42no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—44no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—81no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—82no—
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D5—42no—
271C22⋊D5—82no—
272C22⋊D5—82no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—81no—
281C2×Dic5—82no—
282C2×Dic5—82no—
283C2×Dic5—82no—
284D20—41no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—82no—
287Dic10—41no—
288Dic10—44no—
289Dic10—82no—
290Dic10—82no—
291C5×C8—42no—
292C5×C8—42no—
293#168—42no—
294C2×#41—102no—
295C2×#41D2012yes—
296C22×Q8—101no—
297C2×M16—101no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—52no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8—102no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8D2011yescharacteristic
306#127D2011yescharacteristic
307#126—102no—
308#126—102no—
309#126—101no—
310#125—52no—
311#125—52no—
312#125—51no—
313#125—102no—
314#125—101no—
315#125—101no—
316#125—101no—
317#124—51no—
318#124C22×D512yes—
319#123—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325#123—101no—
326C22⋊Q8—51no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—51no—
336#121—102no—
337#121—102no—
338#121—102no—
339#121—101no—
340#121—101no—
341#121—102no—
342C4×Q8—51no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—51no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351#117—101no—
352#117—101no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—102no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364C4⋊C8—21no—
365#103—104no—
366#103—104no—
367#103—102no—
368#103—104no—
369#102—102no—
370#102—104no—
371C22⋊C8—21no—
372#97—21no—
373#97—52no—
374#97C22×D512yes—
375#97C22×D512yes—
376C4×C8—101no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5#45512yes—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5#45412yes—
394Dic5—41no—
395Dic5—42no—
396Dic5—41no—
397Dic5—41no—
398Dic5—42no—
399Dic5—82no—
400#41—44no—
401#41—404no—
402C2×Q8—51no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—204no—
406C2×Q8—201no—
407C2×Q8C2×D2012yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—51no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4C2×D2012yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4C2×D2011yescharacteristic
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427M16—202no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—52no—
435C4⋊C4—52no—
436C4⋊C4—51no—
437C4⋊C4—51no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4—201no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C42—102no—
469C42—101no—
470C42C2×D2011yescharacteristic
471C42D4×D511yescharacteristic
472C42D4×D511yescharacteristic
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5—22no—
475C2×C5—82no—
476C2×C5C2×#45511yescharacteristic
477C2×C5C2×#45411yescharacteristic
478C2×C5#302211yescharacteristic
479D5—81no—
480C23—22no—
481C23—101no—
482C23#402811yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—201no—
485Q8—204no—
486Q8—402no—
487Q8—402no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—201no—
493D4—202no—
494D4—402no—
495D4—402no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—402no—
510C2×C4—401no—
511C2×C4—402no—
512C2×C4—402no—
513C2×C4—402no—
514C2×C4#402811yescharacteristic
515C2×C4#402811yescharacteristic
516C2×C4#402811yescharacteristic
517C2×C4C22×D2011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—202no—
523C5#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—201no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22#6503512yes—
533C22C2×#402811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—201no—
541C4—202no—
542C4—201no—
543C4—202no—
544C4—201no—
545C4—402no—
546C4#6511612yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—401no—
550C2C2×#6503511yescharacteristic
551C2C2×#6511611yescharacteristic
552C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1530C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618134C2
hypercenter#1530D5
hypocenterC5#19023
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. C2×#64992C2semidirect
5. C5×#1530C2semidirect
6. #10601605C2semidirect
7. #10600590C2semidirect
8. #10599152C2semidirect
9. #10599151C2semidirect
137. #1530D5semidirect
523. C5#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
#106150142
#106110542
C2×#649922
C5×#15302
#106016052
#106005902
#105991522
#105991512
#190235