Finite Group Databasebeta

← #12080807

Subgroups — #12080807

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599172C214yesmaximal, complemented
9#10599167C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11#66034C2212yes—
12#66033C2212yes—
13#66032—21no—
14#66029—21no—
15#66026—22no—
16#66024—21no—
17#66023—21no—
18#65849—21no—
19#65848—21no—
20#65844—21no—
21#65841—22no—
22#65841—21no—
23#65813C2211yescharacteristic
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65422—22no—
29#65358—22no—
30#65358C2214yes—
31C2×#3942—21no—
32C2×#3942—21no—
33C2×#3935C2211yescharacteristic
34#65140—21no—
35#65135—21no—
36#65024—21no—
37#65011—21no—
38#65003C2214yes—
39#65003C2212yes—
40#64991C2212yes—
41#64983—21no—
42#64970—21no—
43C5×#330C2214yes—
44#64685C2212yes—
45#64684C2214yes—
46#64684C2212yes—
47#19023—51nomaximal, Sylow
48C2×#709—22no—
49C2×#709D412yes—
50C22×Dic10—21no—
51C2×C5×M16—21no—
52C5×#125—21no—
53C5×#125—21no—
54C5×#125D412yes—
55C5×#125C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4076—22no—
62#4076—21no—
63#4076—21no—
64#4076D411yescharacteristic
65#4075—22no—
66#4075—21no—
67C4×C22⋊D5—22no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71#4070D411yescharacteristic
72C22×#168—21no—
73#4044—22no—
74#4044—22no—
75#4043—22no—
76#4043—22no—
77#4042—22no—
78#4042—22no—
79#4042—22no—
80#4042—22no—
81#4041—21no—
82#4041—22no—
83#4041—21no—
84#4041—22no—
85#4041—22no—
86#4040—22no—
87#4040—22no—
88#4040—22no—
89#4040—22no—
90#4040—22no—
91#4039—21no—
92#4039—22no—
93#4039—21no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97#4036—21no—
98#4035—22no—
99#4034—21no—
100#4034—22no—
101#4022—21no—
102#4021C2312yes—
103#4021C2311yescharacteristic
104#4020D411yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20D411yescharacteristic
108#4018—21no—
109#4016C2311yescharacteristic
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015D411yescharacteristic
114#4015C2312yes—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C5×#97C2312yes—
119C5×#97C2312yes—
120C4×C5×C8—21no—
121#3953—22no—
122#3953—24no—
123#3950—22no—
124#3949—22no—
125#3948—22no—
126#3948—24no—
127#3942—24no—
128#3942—24no—
129#3935—21no—
130#3935C2312yes—
131#3559—51no—
132#3239—51no—
133#3141—51no—
134C2×#491—51no—
135#1664—54no—
136#1662—54no—
137#1530—51no—
138#1528D511yescharacteristic, complemented
139#1524—51no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—21no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C22×Dic5—41no—
148#709—44no—
149#709—84no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20C2×D412yes—
155C2×D20C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—44no—
164C2×Dic10—41no—
165C2×Dic10C2×D412yes—
166C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
167C5×M16—42no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic5—21no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—21no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—21no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—21no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—42no—
214#563—52no—
215#562—52no—
216#554—101no—
217#553—101no—
218#553—101no—
219#547—102no—
220#547—101no—
221#544—101no—
222#540—101no—
223#539—101no—
224#539—102no—
225#537—101no—
226#532—51no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228#529—51no—
229C2×#125C2×D511yescharacteristic
230#501—52no—
231#491—54no—
232#491—102no—
233#489—54no—
234#489—52no—
235#487—101no—
236#486—101no—
237#484—101no—
238#481—101no—
239#475—101no—
240#474—101no—
241#432C2×D511yescharacteristic
242#417—102no—
243C2×#103—101no—
244C2×#103—101no—
245C4×M16C2×D511yescharacteristic
246C2×#97—51no—
247#330—52no—
248#330C2×D514yes—
249#329—52no—
250#329—54no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—21no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—81no—
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D5—44no—
268C22⋊D5—42no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—82no—
275D20—41no—
276D20—42no—
277D20—42no—
278D20—81no—
279D20—82no—
280D20—82no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—82no—
283C4×D5—82no—
284C4×D5—82no—
285C4×D5—82no—
286Dic10—41no—
287Dic10—42no—
288Dic10—44no—
289Dic10—82no—
290Dic10—82no—
291C5×C8—42no—
292C5×C8—42no—
293#168—42no—
294C2×#41—52no—
295C2×#41—102no—
296C22×Q8—101no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—101no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—52no—
301C4⋊Q8—102no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8—101no—
306#127—51no—
307#126—102no—
308#126—102no—
309#126—101no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—51no—
313#125—102no—
314#125—101no—
315#125D2012yes—
316#125C22×D512yes—
317#124—51no—
318#124—52no—
319#123—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—101no—
324#123—102no—
325#123—102no—
326C22⋊Q8—51no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333#121—51no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336#121—102no—
337#121—101no—
338#121—101no—
339#121—102no—
340#121—101no—
341#121—101no—
342C4×Q8—51no—
343C4×D4—51no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351#117—101no—
352#117—101no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—102no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364C4⋊C8—21no—
365#103—104no—
366#103—102no—
367#103—104no—
368#103—104no—
369#102—104no—
370#102—102no—
371C22⋊C8—21no—
372#97—52no—
373#97—101no—
374#97C22×D512yes—
375#97C22×D512yes—
376C4×C8—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5#45512yes—
380C22×C5C2×#12011yescharacteristic
381C2×D5—42no—
382C2×D5—41no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—41no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5#45412yes—
395Dic5—42no—
396Dic5—41no—
397Dic5—41no—
398Dic5—41no—
399Dic5—82no—
400#41—204no—
401#41—404no—
402C2×Q8—51no—
403C2×Q8—52no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—204no—
407C2×Q8—201no—
408C2×D4—51no—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—101no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4C2×D2011yescharacteristic
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—102no—
431C2×C8—202no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—51no—
439C4⋊C4—51no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4C2×D2012yes—
455C4⋊C4C2×D2012yes—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—101no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C42—102no—
469C42—101no—
470C42C2×D2011yescharacteristic
471C42D4×D511yescharacteristic
472C42D4×D511yescharacteristic
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5—22no—
475C2×C5C2×#45511yescharacteristic
476C2×C5C2×#45411yescharacteristic
477C2×C5#302211yescharacteristic
478D5—82no—
479D5—81no—
480C23—101no—
481C23—102no—
482C23#402811yescharacteristic
483Q8—202no—
484Q8—201no—
485Q8—204no—
486Q8—402no—
487Q8—402no—
488D4—202no—
489D4—201no—
490D4—204no—
491D4—202no—
492D4—202no—
493D4—401no—
494D4—402no—
495D4—402no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—402no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—402no—
512C2×C4—402no—
513C2×C4—402no—
514C2×C4#402811yescharacteristic
515C2×C4#402811yescharacteristic
516C2×C4#402811yescharacteristic
517C2×C4C22×D2011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—202no—
523C5#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—201no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—201no—
530C22—202no—
531C22—201no—
532C22#6511412yes—
533C22C2×#402811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—201no—
542C4—202no—
543C4—201no—
544C4—201no—
545C4—402no—
546C4#6504212yes—
547C2—22no—
548C2—401no—
549C2—402no—
550C2C2×#6504211yescharacteristic
551C2C2×#6511411yescharacteristic
552C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1528C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618004C2
hypercenter#1528D5
hypocenterC5#19023
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65358C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1528C2semidirect
6. #10601599C2semidirect
7. #10600651C2semidirect
8. #10599172C2semidirect
9. #10599167C2semidirect
138. #1528D5semidirect
523. C5#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
C2×#653582
#106110542
#106102592
C5×#15282
#106015992
#106006512
#105991722
#105991672
#190235