Finite Group Databasebeta

← #12080808

Subgroups — #12080808

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic
2#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599171C214yesmaximal, complemented
9#10599151C214yesmaximal, complemented
10C5×#529C2211yescharacteristic
11#66041—22no—
12#66033C2212yes—
13#66018C2212yes—
14#65989—22no—
15#65979—21no—
16#65931—21no—
17#65913—21no—
18#65899—21no—
19#65899—21no—
20#65889—21no—
21#65869—21no—
22#65853—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C4×C5×M16C2211yescharacteristic
27C2×C5×#97C2211yescharacteristic
28#65422—22no—
29C2×#3948—21no—
30C2×#3948—21no—
31#65354C2212yes—
32#65344C2212yes—
33#65333—21no—
34#65323—21no—
35#65309—21no—
36#65296—21no—
37#65215C2211yescharacteristic
38#65003C2214yes—
39#64992—22no—
40#64992C2214yes—
41#64983—21no—
42#64970—21no—
43C5×#330C2212yes—
44C5×#329C2212yes—
45#64685C2214yes—
46#64684C2214yes—
47#19023—51nomaximal, Sylow
48C2×#711—22no—
49C2×#709D412yes—
50C22×Dic10—21no—
51C2×C5×M16—21no—
52C22×C5×C8—21no—
53C5×#126—21no—
54C5×#125C2311yescharacteristic
55C5×#124C2311yescharacteristic
56C5×#123—21no—
57C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×#121D411yescharacteristic
59C4×C5×Q8D411yescharacteristic
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4D411yescharacteristic
62C5×#117—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4092—22no—
65#4085—22no—
66#4085—22no—
67#4076—21no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4072—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4043—22no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4040—22no—
85#4040—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87#4036—22no—
88#4034—22no—
89#4032—22no—
90#4032—22no—
91#4030—22no—
92#4030—22no—
93#4029—22no—
94#4029—22no—
95#4027—22no—
96#4027—22no—
97#4024—22no—
98#4024—22no—
99#4021C2312yes—
100#4020D411yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20—21no—
105#4016—21no—
106#4016—21no—
107#4016—21no—
108#4016D412yes—
109#4016C2312yes—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015C2312yes—
116C5×#97—21no—
117C5×#97C2312yes—
118C5×#97C2312yes—
119C4×C5×C8—21no—
120#3967—22no—
121#3964—22no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—24no—
124#3948—24no—
125#3948—24no—
126#3948—24no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935C2312yes—
131#3559—51no—
132#3239—51no—
133#3141—51no—
134C2×#491—51no—
135#1664—54no—
136#1662—54no—
137#1530—51no—
138#1528—51no—
139#1524D511yescharacteristic, complemented
140C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—41no—
154#711—84no—
155#709—44no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—44no—
165C2×Dic10—41no—
166C2×Dic10C2×D412yes—
167C5×M16—42no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—42no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C2×#168—22no—
214#563—52no—
215#562—52no—
216#554—101no—
217#553—101no—
218#553—101no—
219#547—101no—
220#547—102no—
221#544—101no—
222#540—101no—
223#539—102no—
224#539—101no—
225#537—101no—
226#532—51no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228#529C2×D511yescharacteristic
229C2×#125—51no—
230#501—52no—
231#491—54no—
232#491—102no—
233#489—52no—
234#489—54no—
235#487—101no—
236#486—101no—
237#484—101no—
238#481—101no—
239#475—101no—
240#474—101no—
241#432—51no—
242#417—102no—
243C2×#103—101no—
244C2×#103—101no—
245C4×M16C2×D511yescharacteristic
246C2×#97C2×D511yescharacteristic
247#330—54no—
248#330C2×D512yes—
249#329—54no—
250#329C2×D512yes—
251C23×C5—21no—
252C23×C5#12011yescharacteristic
253C22×D5—22no—
254C5×Q8—41no—
255C5×D4—41no—
256C5×D4—42no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D5—44no—
271C22⋊D5—82no—
272C22⋊D5—82no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—81no—
279C2×Dic5—82no—
280C2×Dic5—82no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—81no—
284C4×D5—82no—
285C4×D5—82no—
286C4×D5—82no—
287Dic10—42no—
288Dic10—44no—
289Dic10—82no—
290Dic10—82no—
291C5×C8—42no—
292C5×C8—42no—
293#168—42no—
294C2×#41—52no—
295C2×#41—102no—
296C22×Q8—101no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—52no—
301C4⋊Q8—101no—
302C4⋊Q8—102no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8—101no—
306#127—51no—
307#126—21no—
308#126—102no—
309#126—102no—
310#125—52no—
311#125—52no—
312#125—101no—
313#125—102no—
314#125—101no—
315#125—101no—
316#125C22×D511yescharacteristic
317#124—52no—
318#124C22×D511yescharacteristic
319#123—21no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325#123—102no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8D2011yescharacteristic
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#121—102no—
338#121—102no—
339#121—101no—
340#121—101no—
341#121D2011yescharacteristic
342C4×Q8D2011yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4D2011yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—101no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—102no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364C4⋊C8—101no—
365#103—104no—
366#103—104no—
367#103—104no—
368#103—102no—
369#102—104no—
370#102—102no—
371C22⋊C8—101no—
372#97—21no—
373#97—52no—
374#97C22×D512yes—
375#97C22×D512yes—
376C4×C8—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5#45512yes—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—42no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5—41no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5#45412yes—
396Dic5—42no—
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399Dic5—82no—
400#41—204no—
401#41—404no—
402C2×Q8—52no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—204no—
406C2×Q8—201no—
407C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4C2×D2011yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4C2×D2011yescharacteristic
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—52no—
437C4⋊C4—52no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C42—21no—
469C42—102no—
470C42C2×D2011yescharacteristic
471C42D4×D511yescharacteristic
472C42D4×D511yescharacteristic
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5—22no—
475C2×C5—81no—
476C2×C5C2×#45511yescharacteristic
477C2×C5C2×#45411yescharacteristic
478C2×C5#302211yescharacteristic
479D5—82no—
480C23—21no—
481C23—102no—
482C23#402811yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—202no—
485Q8—204no—
486Q8—402no—
487Q8—402no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—202no—
491D4—204no—
492D4—202no—
493D4—401no—
494D4—402no—
495D4—402no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—402no—
509C2×C4—402no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—401no—
512C2×C4—402no—
513C2×C4—402no—
514C2×C4#402811yescharacteristic
515C2×C4#402811yescharacteristic
516C2×C4#402811yescharacteristic
517C2×C4C22×D2011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—202no—
523C5#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22—202no—
532C22#6511412yes—
533C22C2×#402811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—202no—
543C4—202no—
544C4—202no—
545C4—402no—
546C4#6511612yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—402no—
550C2#1061044911yescharacteristic
551C2C2×#6511411yescharacteristic
552C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1524C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618041C2
hypercenter#1524D5
hypocenterC5#19023
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614855C2semidirect
3. #10610259C2semidirect
4. C2×#64992C2semidirect
5. C5×#1524C2semidirect
6. #10600656C2semidirect
7. #10600591C2semidirect
8. #10599171C2semidirect
9. #10599151C2semidirect
139. #1524D5semidirect
523. C5#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
#106148552
#106102592
C2×#649922
C5×#15242
#106006562
#106005912
#105991712
#105991512
#190235