Finite Group Databasebeta

← #12080810

Subgroups — #12080810

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617981C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602039C212yesmaximal, complemented
7#10602038C212yesmaximal, complemented
8#10602037C212yesmaximal, complemented
9#10602037C212yesmaximal, complemented
10#10600654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14#66151—21no—
15D4×C22⋊D5—21no—
16#66018C2212yes—
17#66017C2212yes—
18#66016—21no—
19#66015—21no—
20#66012—22no—
21#66010—21no—
22#66008—21no—
23#65828—21no—
24#65827—21no—
25#65824—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C5×#489C2212yescomplemented
29C5×#489C2212yescomplemented
30C5×#488—22no—
31C5×#419—21no—
32C5×#418—21no—
33C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#65378C2211yescharacteristic, complemented
35#65378C2212yescomplemented
36#65375C2211yescharacteristic, complemented
37#65375C2212yescomplemented
38#65371C2211yescharacteristic, complemented
39#65369C2211yescharacteristic, complemented
40#65341—21no—
41#65338—21no—
42#65336—22no—
43#65320—21no—
44C4×#689—21no—
45#65316—21no—
46C4×#688—21no—
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
49#64760C2212yescomplemented
50#64760C2212yescomplemented
51#64685C2212yescomplemented
52#64684C2212yescomplemented
53#64684C2212yescomplemented
54#64684C2212yescomplemented
55#19024—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—22no—
59C2×#713—21no—
60C2×D4×D5—21no—
61C2×#709D412yes—
62C2×C5×M16—21no—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#125—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124D412yes—
69C5×#124C2312yes—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×Q8—21no—
74C5×#117—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4099—22no—
79#4093—21no—
80#4093—22no—
81#4092—21no—
82#4092—22no—
83Q8×Dic5—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689—22no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688—22no—
88#4086—21no—
89#4085—22no—
90#4084—21no—
91#4083—22no—
92D4×Dic5—21no—
93#4076—22no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076D411yescharacteristic
97#4075—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100#4070D411yescharacteristic
101C2×#681—21no—
102#4032—22no—
103#4032—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4030—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4029—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4022—21no—
119#4021C2312yes—
120#4021C2311yescharacteristic
121#4020D411yescharacteristic
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20D411yescharacteristic
125#4018—21no—
126#4016C2311yescharacteristic
127#4015D411yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C5×#103—22no—
130C5×#103—22no—
131C5×#102—22no—
132C5×#102—22no—
133C5×#97C2312yes—
134C4×C5×C8—21no—
135#3967—21no—
136#3967—21no—
137C22⋊#168—21no—
138#3942—21no—
139#3942—22no—
140#3941—21no—
141#3941—22no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168—21no—
145#3935C2311yescharacteristic
146#3935C2311yescharacteristic
147#3935C2312yes—
148C4×#168—21no—
149#3558—51no—
150#3216—51no—
151#3172—51no—
152#3140D511yescharacteristic, complemented
153#1662—52no—
154#1661—52no—
155#1659—52no—
156#1659—52no—
157#1529—51no—
158#1527—51no—
159#1525—51no—
160C24×C5—21no—
161C23×D5—22no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8C2×D412yes—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—84no—
181C22×Dic5—22no—
182#713—82no—
183D4×D5—82no—
184#709—82no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C5×M16—42no—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C42×C5—41no—
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—21no—
216#689—42no—
217#689—82no—
218#688—42no—
219#688—82no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234#683—22no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241#681—42no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—22no—
245#562—52no—
246H(3,𝔽4)—52no—
247#559—101no—
248#548—101no—
249#546—102no—
250#546—101no—
251D42—101no—
252#542—101no—
253#538—101no—
254#538—102no—
255#535—101no—
256#534—101no—
257#533C2×D511yescharacteristic, complemented
258#532—51no—
259#529—51no—
260C2×#124C2×D511yescharacteristic
261#501—51no—
262#497—51no—
263#497—52no—
264#491—51no—
265#489—51no—
266#489—52no—
267#489C2×D512yescomplemented
268#489C2×D512yescomplemented
269#488—22no—
270#470—101no—
271#468—101no—
272#462—101no—
273#460—101no—
274#452—102no—
275C4×Q16—101no—
276C4×SD16—101no—
277#432—51no—
278#419—21no—
279#418—21no—
280C4×M16—51no—
281C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
282#330—52no—
283#329—52no—
284#329—52no—
285#329—52no—
286#329—52no—
287#329—52no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—81no—
291C23×C5—81no—
292C23×C5#12011yescharacteristic
293C22×D5—21no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—82no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—82no—
330D20—41no—
331D20—42no—
332D20—42no—
333D20—81no—
334D20—82no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—41no—
339Dic10—42no—
340C5×C8—42no—
341#168—22no—
342#168—41no—
343#168—42no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
347C22×D4—101no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
350C2×Q16—101no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—102no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—101no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
359#127—51no—
360#127—101no—
361#126—102no—
362#126—101no—
363#125—21no—
364#125—51no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—51no—
368#124—52no—
369#124—102no—
370#124—102no—
371#124—101no—
372#124—102no—
373#124C22⋊D512yes—
374#124C22×D512yes—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—101no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—51no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—102no—
386#121—51no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—101no—
392#121—102no—
393#121—101no—
394#121—101no—
395#120—102no—
396#120—102no—
397#120—102no—
398#120—102no—
399#120—102no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—51no—
403C4×Q8—101no—
404C4×D4—51no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411#117—21no—
412#117—101no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—101no—
418#106—101no—
419C4⋊C8—101no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—101no—
423#103—102no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—101no—
429#102—102no—
430C22⋊C8—101no—
431#97—51no—
432#97—51no—
433#97—52no—
434#97C22×D512yes—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—101no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—162no—
444C22×C5C2×#12011yescharacteristic
445C2×D5—41no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—164no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5—81no—
460C4×C5#45512yes—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—42no—
464Dic5—41no—
465C24—21no—
466C24—102no—
467#41—402no—
468#41—402no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—51no—
474C2×Q8—52no—
475C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—51no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—402no—
490C2×D4—404no—
491C2×D4C2×C22⋊D512yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500Q16—202no—
501Q16—402no—
502SD16—202no—
503SD16—402no—
504M16—42no—
505M16—202no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—102no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C42—41no—
544C42—102no—
545C42—101no—
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C42C23×D511yescharacteristic
550C2×C5—41no—
551C2×C5—82no—
552C2×C5C2×#45511yescharacteristic
553C2×C5#301811yescharacteristic
554C2×C5#301911yescharacteristic
555D5—82no—
556D5—81no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—101no—
562C23—102no—
563C23—402no—
564C23—402no—
565C23—402no—
566C23#408311yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—201no—
574Q8—202no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—201no—
578D4—202no—
579D4—202no—
580D4—204no—
581D4—202no—
582D4—401no—
583D4—402no—
584D4—402no—
585D4—402no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4#408311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—102no—
611C8—201no—
612C8—202no—
613C5#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—201no—
622C22—202no—
623C22—201no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—201no—
627C22—804no—
628C22C2×#408311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—201no—
640C4—202no—
641C4#6535012yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—401no—
645C2—402no—
646C2C2×#6535011yescharacteristic
647C2#1061573511yescharacteristic
648C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3140C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617981C2
hypercenter#3140D5
hypocenterC5#19024
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3140C2semidirect
3. #10615089C2semidirect
4. #10615076C2semidirect
5. #10602511C2semidirect
6. #10602039C2semidirect
7. #10602038C2semidirect
8. #10602037C2semidirect
9. #10602037C2semidirect
10. #10600654C2semidirect
11. #10600652C2semidirect
12. C5×#533C22semidirect
28. C5×#489C22semidirect
29. C5×#489C22semidirect
33. C4×C5×M16C22semidirect
34. #65378C22semidirect
35. #65378C22semidirect
36. #65375C22semidirect
37. #65375C22semidirect
38. #65371C22semidirect
39. #65369C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. C4×#681C22semidirect
49. #64760C22semidirect
50. #64760C22semidirect
51. #64685C22semidirect
52. #64684C22semidirect
53. #64684C22semidirect
54. #64684C22semidirect
152. #3140D5semidirect
257. #533C2×D5semidirect
267. #489C2×D5semidirect
268. #489C2×D5semidirect
281. C4×M16C2×D5semidirect
613. C5#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179812
C5×#31402
#106150892
#106150762
#106025112
#106020392
#106020382
#106020372
#106006542
#106006522
#190245