Finite Group Databasebeta

← #12080812

Subgroups — #12080812

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602185C212yesmaximal, complemented
7#10602122C212yesmaximal, complemented
8#10602044C212yesmaximal, complemented
9#10602037C212yesmaximal, complemented
10#10600653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66038—22no—
15#66034C2212yes—
16#66017C2212yes—
17#65988—22no—
18#65978—21no—
19#65939—21no—
20#65919—21no—
21#65886—21no—
22#65884—21no—
23D4×D20—21no—
24#65868—21no—
25#65859—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#501C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#497C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#491C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#489C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#470—21no—
33C5×#468—21no—
34C4×C5×Q16—21no—
35C4×C5×SD16—21no—
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
37#65378C2212yescomplemented
38#65378C2212yescomplemented
39#65378C2212yescomplemented
40#65375C2212yescomplemented
41#65357—22no—
42#65336—22no—
43#65320—21no—
44#65316—21no—
45#65293—21no—
46#65290—21no—
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
49#64763C2212yescomplemented
50#64760C2212yescomplemented
51#64684C2212yescomplemented
52#64684C2212yescomplemented
53#64684C2212yescomplemented
54#64684C2212yescomplemented
55#19024—51nomaximal, Sylow
56C2×D4×D5—22no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709D412yes—
59C22×D20—21no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C2×C5×Q16—21no—
63C2×C5×SD16—21no—
64C2×C5×M16—21no—
65C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#126—21no—
68C5×#125—21no—
69C5×#125C2311yescharacteristic
70C5×#124C2311yescharacteristic
71C5×#123—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C5×#121D411yescharacteristic
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8D411yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4D411yescharacteristic
81C5×#117—21no—
82C5×#117—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84#4093—22no—
85C2×#689—22no—
86C2×#688—22no—
87#4085—22no—
88#4083—22no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94#4070—21no—
95C2×#681—21no—
96#4044—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4039—22no—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4028—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021D412yes—
120#4021C2312yes—
121#4021C2312yes—
122#4020—21no—
123#4020D411yescharacteristic
124C4×D20—21no—
125C4×D20—21no—
126C4×D20—21no—
127#4015D411yescharacteristic
128C4×Dic10—21no—
129C5×#107—21no—
130C5×#106—21no—
131C5×#103—21no—
132C5×#103—21no—
133C5×#103—21no—
134C5×#102—21no—
135C5×#97C2311yescharacteristic
136C5×#97C2311yescharacteristic
137C4×C5×C8—21no—
138C22⋊#168—21no—
139#3942—22no—
140#3942—22no—
141#3942—22no—
142#3941—22no—
143#3941—22no—
144#3941—22no—
145C4⋊#168—21no—
146#3935C2312yes—
147#3935C2312yes—
148C4×#168—21no—
149#3558—51no—
150#3216—51no—
151#3172D511yescharacteristic, complemented
152#3140—51no—
153#1662—52no—
154#1661—52no—
155#1659—52no—
156#1659—52no—
157#1529—51no—
158#1527—51no—
159#1525—51no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5—22no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175D4×D5—84no—
176#709—82no—
177#709—82no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—82no—
186C2×D20C2×D412yes—
187C2×D20C2×D412yes—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C2×Dic10C2×D412yes—
195C5×Q16—42no—
196C5×SD16—42no—
197C5×M16—42no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—41no—
209C5×C4⋊C4—41no—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—41no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—41no—
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic5—22no—
225#689—82no—
226#688—82no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241C4×Dic5—22no—
242#681—42no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—22no—
245#562—52no—
246H(3,𝔽4)—52no—
247#559—101no—
248#548—101no—
249#546—102no—
250#546—101no—
251D42—101no—
252#542—101no—
253#538—102no—
254#538—101no—
255#535—101no—
256#534—101no—
257#533C2×D511yescharacteristic, complemented
258#532—51no—
259#529C2×D511yescharacteristic
260C2×#124—51no—
261#501C2×D511yescharacteristic, complemented
262#497—52no—
263#497C2×D511yescharacteristic, complemented
264#491C2×D511yescharacteristic, complemented
265#489—52no—
266#489—52no—
267#489—52no—
268#489C2×D511yescharacteristic, complemented
269#488—102no—
270#470—21no—
271#468—21no—
272#462—101no—
273#460—101no—
274#452—102no—
275C4×Q16—21no—
276C4×SD16—21no—
277#432—51no—
278#419—101no—
279#418—101no—
280C4×M16—51no—
281C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
282#330—52no—
283#329—52no—
284#329—52no—
285#329—52no—
286#329—52no—
287#329—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5#12011yescharacteristic
290C22×D5—22no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—81no—
294C22×D5—81no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—42no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—81no—
326D20—42no—
327D20—42no—
328D20—42no—
329D20—42no—
330D20—81no—
331D20—82no—
332D20—82no—
333D20—82no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5—82no—
337Dic10—42no—
338Dic10—42no—
339Dic10—42no—
340C5×C8—22no—
341C5×C8—41no—
342#168—42no—
343#168—42no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—101no—
349C22×D4—102no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—102no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—101no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
359#127—51no—
360#127—101no—
361#126—21no—
362#126—102no—
363#125—21no—
364#125C22×D511yescharacteristic
365#124—52no—
366#124—52no—
367#124—52no—
368#124—101no—
369#124—102no—
370#124—102no—
371#124—102no—
372#124—101no—
373#124—101no—
374#124C22×D511yescharacteristic
375#123—21no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—101no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—101no—
394#121C22⋊D511yescharacteristic
395#120—102no—
396#120—102no—
397#120—102no—
398#120—102no—
399#120—102no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—21no—
418#106—21no—
419C4⋊C8—101no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#102—21no—
427#102—102no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430C22⋊C8—101no—
431#97—52no—
432#97—52no—
433#97C22×D511yescharacteristic
434#97C22×D511yescharacteristic
435C4×C8—21no—
436C4×C8—101no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—162no—
451C2×D5—164no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5—81no—
462C4×C5#45512yes—
463Dic5—42no—
464Dic5—42no—
465C24—102no—
466C24—101no—
467#41—402no—
468#41—402no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—52no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—202no—
475C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—52no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—402no—
490C2×D4—404no—
491C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500Q16—42no—
501Q16—402no—
502SD16—42no—
503SD16—402no—
504M16—42no—
505M16—202no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—102no—
509C2×C8—102no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—102no—
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C42C23×D511yescharacteristic
550C2×C5—41no—
551C2×C5—81no—
552C2×C5C2×#45511yescharacteristic
553C2×C5#301811yescharacteristic
554C2×C5#301911yescharacteristic
555D5—82no—
556D5—82no—
557C23—21no—
558C23—102no—
559C23—102no—
560C23—202no—
561C23—401no—
562C23—401no—
563C23—402no—
564C23—402no—
565C23—402no—
566C23#408311yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—202no—
573Q8—202no—
574Q8—202no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—204no—
580D4—202no—
581D4—202no—
582D4—401no—
583D4—402no—
584D4—402no—
585D4—402no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4—401no—
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4#408311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—202no—
612C8—202no—
613C5#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—802no—
627C22—804no—
628C22C2×#408311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—202no—
640C4—202no—
641C4#6549112yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—402no—
645C2—402no—
646C2#1061505311yescharacteristic
647C2C2×#6549111yescharacteristic
648C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3172C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618078C2
hypercenter#3172D5
hypocenterC5#19024
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3172C2semidirect
3. #10615089C2semidirect
4. #10615069C2semidirect
5. #10602540C2semidirect
6. #10602185C2semidirect
7. #10602122C2semidirect
8. #10602044C2semidirect
9. #10602037C2semidirect
10. #10600653C2semidirect
11. #10600652C2semidirect
12. C5×#533C22semidirect
28. C5×#501C22semidirect
29. C5×#497C22semidirect
30. C5×#491C22semidirect
31. C5×#489C22semidirect
36. C4×C5×M16C22semidirect
37. #65378C22semidirect
38. #65378C22semidirect
39. #65378C22semidirect
40. #65375C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. C4×#681C22semidirect
49. #64763C22semidirect
50. #64760C22semidirect
51. #64684C22semidirect
52. #64684C22semidirect
53. #64684C22semidirect
54. #64684C22semidirect
151. #3172D5semidirect
257. #533C2×D5semidirect
261. #501C2×D5semidirect
263. #497C2×D5semidirect
264. #491C2×D5semidirect
268. #489C2×D5semidirect
281. C4×M16C2×D5semidirect
613. C5#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
C5×#31722
#106150892
#106150692
#106025402
#106021852
#106021222
#106020442
#106020372
#106006532
#106006522
#190245