Finite Group Databasebeta

← #12080813

Subgroups — #12080813

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618155C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602124C212yesmaximal, complemented
7#10602122C212yesmaximal, complemented
8#10602039C212yesmaximal, complemented
9#10602037C212yesmaximal, complemented
10#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66163—22no—
15#66067—21no—
16#66049—21no—
17#66018C2212yes—
18#66017C2212yes—
19#65951—21no—
20#65943—21no—
21#65939—21no—
22#65932—21no—
23#65894—22no—
24#65893—21no—
25#65888—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#497C2212yescomplemented
29C5×#489C2212yescomplemented
30C5×#462—21no—
31C5×#460—21no—
32C5×#452—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#65378C2212yescomplemented
35#65378C2212yescomplemented
36#65378C2211yescharacteristic, complemented
37#65375C2211yescharacteristic, complemented
38#65371C2211yescharacteristic, complemented
39#65369C2211yescharacteristic, complemented
40#65357—22no—
41#65341—21no—
42#65338—21no—
43C4×#689—21no—
44C4×#688—21no—
45#65293—21no—
46#65290—21no—
47C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
49#64760C2212yescomplemented
50#64760C2212yescomplemented
51#64685C2212yescomplemented
52#64684C2212yescomplemented
53#64684C2212yescomplemented
54#64684C2212yescomplemented
55#19024—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D412yes—
57C2×#711—21no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×D4×D5—22no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C2×C5×Q16—22no—
63C2×C5×SD16—22no—
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#127D411yescharacteristic
68C5×#125—21no—
69C5×#124C2312yes—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C4×C5×Q8—21no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C5×#117—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4093—22no—
81#4092—22no—
82C2×#689—21no—
83C2×#688—21no—
84#4086—21no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90#4083—22no—
91#4082—21no—
92D4×Dic5—22no—
93#4076—22no—
94#4076D411yescharacteristic
95#4075—22no—
96#4075—21no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C2×#685—22no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—21no—
102#4070D411yescharacteristic
103C2×#681—21no—
104C2×#681—21no—
105#4044—22no—
106#4043—21no—
107#4041—21no—
108#4040—22no—
109#4039—21no—
110#4033—21no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4031—22no—
114#4030—22no—
115#4029—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4024—22no—
119#4022—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021D412yes—
123#4021C2312yes—
124#4021C2311yescharacteristic
125C4×D20D411yescharacteristic
126#4018—21no—
127#4016C2311yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×#103—22no—
131C5×#102—22no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×#97C2312yes—
134#3967—21no—
135#3967—21no—
136#3942—22no—
137#3942—22no—
138#3942—21no—
139#3941—22no—
140#3941—22no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144#3935C2311yescharacteristic
145#3935C2311yescharacteristic
146#3935C2312yes—
147C4×#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3558—51no—
150#3216D511yescharacteristic, complemented
151#3172—51no—
152#3140—51no—
153#1662—52no—
154#1661—52no—
155#1659—52no—
156#1659—52no—
157#1529—51no—
158#1527—51no—
159#1525—51no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5—22no—
162C5×#41—82no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181#711—82no—
182D4×D5—82no—
183D4×D5—84no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20C2×D412yes—
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C5×Q16—82no—
196C5×SD16—82no—
197C2×C5×C8—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C42×C5—41no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—21no—
217#689—42no—
218#688—42no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—21no—
240#681—42no—
241#681—42no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—21no—
245#562—52no—
246H(3,𝔽4)—52no—
247#559—101no—
248#548—101no—
249#546—101no—
250#546—102no—
251D42—101no—
252#542—101no—
253#538—102no—
254#538—101no—
255#535—101no—
256#534—101no—
257#533C2×D511yescharacteristic, complemented
258#532C2×D511yescharacteristic
259#529—51no—
260C2×#124—51no—
261#501—51no—
262#497—51no—
263#497C2×D512yescomplemented
264#491—51no—
265#489—52no—
266#489—52no—
267#489—51no—
268#489C2×D512yescomplemented
269#488—102no—
270#470—101no—
271#468—101no—
272#462—21no—
273#460—21no—
274#452—22no—
275C4×Q16—101no—
276C4×SD16—101no—
277#432C2×D511yescharacteristic, complemented
278#419—101no—
279#418—101no—
280C4×M16—51no—
281C4×M16—51no—
282#330—52no—
283#329—52no—
284#329—52no—
285#329—52no—
286#329—52no—
287#329—52no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5#12011yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—81no—
294C22×D5—81no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—44no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—81no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—82no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—81no—
330C2×Dic5—82no—
331D20—41no—
332D20—42no—
333D20—42no—
334D20—82no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—82no—
337Dic10—42no—
338Dic10—41no—
339Dic10—42no—
340C5×C8—42no—
341#168—22no—
342#168—42no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41C22⋊D512yes—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—101no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—101no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—101no—
354C2×M16—101no—
355C2×M16—101no—
356C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
359#127—101no—
360#127C22⋊D511yescharacteristic
361#126—102no—
362#126—101no—
363#125—21no—
364#125—51no—
365#124—52no—
366#124—52no—
367#124—51no—
368#124—102no—
369#124—102no—
370#124—101no—
371#124—102no—
372#124—101no—
373#124—101no—
374#124C22×D512yes—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—101no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—51no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—102no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—51no—
389#121—102no—
390#121—101no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#120—102no—
396#120—102no—
397#120—102no—
398#120—102no—
399#120—102no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—51no—
403C4×Q8—101no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—101no—
411#117—21no—
412#117—101no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—101no—
418#106—101no—
419C4⋊C8—21no—
420#103—22no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#102—22no—
427#102—102no—
428#102—102no—
429#102—101no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—51no—
432#97—51no—
433#97—52no—
434#97C22×D512yes—
435C4×C8—101no—
436C4×C8—101no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C2×D5—41no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—162no—
451C2×D5—164no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5—81no—
460C4×C5#45512yes—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465C24—102no—
466C24—101no—
467#41—82no—
468#41—402no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—51no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—202no—
475C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—51no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—402no—
490C2×D4—404no—
491C2×D4C2×C22⋊D512yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500Q16—82no—
501Q16—202no—
502SD16—82no—
503SD16—202no—
504M16—202no—
505M16—202no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—102no—
509C2×C8—101no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—101no—
543C42—41no—
544C42—102no—
545C42—101no—
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C42C23×D511yescharacteristic
550C2×C5—41no—
551C2×C5—82no—
552C2×C5C2×#45511yescharacteristic
553C2×C5#301811yescharacteristic
554C2×C5#301911yescharacteristic
555D5—81no—
556D5—82no—
557C23—22no—
558C23—102no—
559C23—101no—
560C23—202no—
561C23—401no—
562C23—401no—
563C23—402no—
564C23—402no—
565C23—402no—
566C23#408311yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—201no—
573Q8—202no—
574Q8—202no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—201no—
580D4—202no—
581D4—202no—
582D4—202no—
583D4—402no—
584D4—402no—
585D4—402no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—401no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4#408311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—102no—
611C8—202no—
612C8—201no—
613C5#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—202no—
621C22—201no—
622C22—201no—
623C22—202no—
624C22—201no—
625C22—202no—
626C22—802no—
627C22—804no—
628C22C2×#408311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—202no—
640C4—201no—
641C4#6549112yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—402no—
645C2—401no—
646C2#1061512511yescharacteristic
647C2C2×#6549111yescharacteristic
648C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3216C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618155C2
hypercenter#3216D5
hypocenterC5#19024
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3216C2semidirect
3. #10615076C2semidirect
4. #10615069C2semidirect
5. #10602590C2semidirect
6. #10602124C2semidirect
7. #10602122C2semidirect
8. #10602039C2semidirect
9. #10602037C2semidirect
10. #10601598C2semidirect
11. #10601597C2semidirect
12. C5×#533C22semidirect
28. C5×#497C22semidirect
29. C5×#489C22semidirect
33. C5×#432C22semidirect
34. #65378C22semidirect
35. #65378C22semidirect
36. #65378C22semidirect
37. #65375C22semidirect
38. #65371C22semidirect
39. #65369C22semidirect
47. C4×#681C22semidirect
48. C4×#681C22semidirect
49. #64760C22semidirect
50. #64760C22semidirect
51. #64685C22semidirect
52. #64684C22semidirect
53. #64684C22semidirect
54. #64684C22semidirect
150. #3216D5semidirect
257. #533C2×D5semidirect
263. #497C2×D5semidirect
268. #489C2×D5semidirect
277. #432C2×D5semidirect
613. C5#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181552
C5×#32162
#106150762
#106150692
#106025902
#106021242
#106021222
#106020392
#106020372
#106015982
#106015972
#190245