Finite Group Databasebeta

← #12080814

Subgroups — #12080814

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#10615050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602747C212yesmaximal, complemented
6#10602746C212yesmaximal, complemented
7#10602742C212yesmaximal, complemented
8#10602742C212yesmaximal, complemented
9#10602590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#562C2212yes—
13C5×H(3,𝔽4)C2212yes—
14C5×#559—21no—
15C5×#548—21no—
16C5×#546—22no—
17C5×#546—21no—
18C5×D42—21no—
19C5×#542—21no—
20C5×#538—22no—
21C5×#538—21no—
22C5×#535—21no—
23C5×#534—21no—
24C5×#532C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#124C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic, complemented
28#65528—22no—
29#65514—21no—
30#65504—21no—
31#65379—21no—
32#65364—21no—
33#65358C2211yescharacteristic, complemented
34#65354C2211yescharacteristic, complemented
35#65349C2212yescomplemented
36#65349C2211yescharacteristic, complemented
37#65345—22no—
38#65344C2212yescomplemented
39#65344C2211yescharacteristic, complemented
40#65344C2212yescomplemented
41#65344C2212yescomplemented
42#65341—21no—
43#65331—21no—
44C4×#689—21no—
45C4×#687—21no—
46#65215C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
49#64763C2212yescomplemented
50#64760C2212yescomplemented
51#64760C2212yescomplemented
52#64760C2212yescomplemented
53#64760C2212yescomplemented
54#64760C2212yescomplemented
55#19024—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41D412yes—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×D4—22no—
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#127—21no—
64C5×#127D411yescharacteristic
65C5×#126—22no—
66C5×#126—21no—
67C5×#125C2311yescharacteristic
68C5×#124—21no—
69C5×#124—22no—
70C5×#124—22no—
71C5×#124—22no—
72C5×#124—21no—
73C5×#124—21no—
74C5×#124D412yes—
75C5×#124C2312yes—
76C5×#124C2311yescharacteristic
77C5×#124C2312yes—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—22no—
80C5×#123—21no—
81C5×#123—22no—
82C5×#123—22no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C5×#121—22no—
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121D411yescharacteristic
96C5×#120—22no—
97C5×#120—22no—
98C5×#120—22no—
99C5×#120—22no—
100C5×#120—22no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8D411yescharacteristic
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4D411yescharacteristic
110C5×#117—21no—
111C2×C5×C22⋊C4—22no—
112C2×C5×C22⋊C4—21no—
113C2×C5×C22⋊C4—21no—
114C2×C42×C5C2311yescharacteristic
115C2×#689—21no—
116C2×#689—22no—
117C2×#687—21no—
118C2×#687—22no—
119#4072—21no—
120#4070—21no—
121#4070—21no—
122C2×#681—21no—
123C2×#681—21no—
124#4016—21no—
125#4015C2311yescharacteristic
126#4015C2311yescharacteristic
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129#3967—21no—
130#3967—22no—
131#3967—22no—
132#3967—22no—
133#3964—21no—
134#3964—22no—
135#3964—22no—
136#3964—22no—
137C22⋊#168—21no—
138#3942—21no—
139#3942—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168—21no—
143#3935C2312yes—
144#3935C2312yes—
145#3935C2311yescharacteristic
146#3935C2311yescharacteristic
147C4×#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3558D511yescharacteristic
150#3216—51no—
151#3172—51no—
152#3140—51no—
153#1662—52no—
154#1661—52no—
155#1659—52no—
156#1659—52no—
157#1529—51no—
158#1527—51no—
159#1525—51no—
160C24×C5—22no—
161C24×C5—21no—
162C5×#41—82no—
163C5×#41—82no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8C2×D412yes—
168C2×C5×Q8C2×D412yes—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—42no—
180C2×C5×D4—82no—
181C2×C5×D4—84no—
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×D4C2×D412yes—
184C2×C5×D4C2×D412yes—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—22no—
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C42×C5—22no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic5—41no—
228#689—42no—
229#689—82no—
230#687—42no—
231#687—82no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236#683—41no—
237#683—41no—
238C4×Dic5—41no—
239#681—42no—
240#681—42no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—22no—
245#562C2×D512yes—
246H(3,𝔽4)C2×D512yes—
247#559—21no—
248#548—21no—
249#546—22no—
250#546—21no—
251D42—21no—
252#542—21no—
253#538—22no—
254#538—21no—
255#535—21no—
256#534—21no—
257#533—51no—
258#532C2×D511yescharacteristic
259#529C2×D511yescharacteristic
260C2×#124C2×D511yescharacteristic
261#501—51no—
262#497—51no—
263#497—52no—
264#491—51no—
265#489—52no—
266#489—52no—
267#489—51no—
268#489—52no—
269#488—102no—
270#470—101no—
271#468—101no—
272#462—101no—
273#460—101no—
274#452—102no—
275C4×Q16—101no—
276C4×SD16—101no—
277#432—51no—
278#419—101no—
279#418—101no—
280C4×M16—51no—
281C4×M16—51no—
282#330—52no—
283#329—52no—
284#329—52no—
285#329—52no—
286#329—52no—
287#329—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—81no—
293C23×C5—81no—
294C23×C5—82no—
295C23×C5—82no—
296C23×C5—82no—
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—42no—
301C5×Q8—42no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—44no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—81no—
310C5×D4—82no—
311C5×D4—82no—
312C5×D4—82no—
313C5×D4—82no—
314C5×D4—82no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—82no—
325C2×C4×C5—81no—
326C2×C4×C5—82no—
327C2×C4×C5—82no—
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340#168—22no—
341#168—42no—
342#168—41no—
343#168—42no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41C22⋊D512yes—
346C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
350C2×Q16—101no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—102no—
354C2×M16—101no—
355C2×M16—101no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
359#127—21no—
360#127C22⋊D511yescharacteristic
361#126—22no—
362#126—21no—
363#125—101no—
364#125C22×D511yescharacteristic
365#124—21no—
366#124—22no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124C22⋊D512yes—
372#124C22×D512yes—
373#124C22×D511yescharacteristic
374#124C22×D512yes—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—21no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121C22⋊D511yescharacteristic
395#120—22no—
396#120—22no—
397#120—22no—
398#120—22no—
399#120—22no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—101no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—101no—
418#106—101no—
419C4⋊C8—101no—
420#103—102no—
421#103—102no—
422#103—101no—
423#103—102no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428#102—101no—
429#102—102no—
430C22⋊C8—101no—
431#97—51no—
432#97—51no—
433#97—52no—
434#97—52no—
435C4×C8—101no—
436C4×C8—101no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—162no—
450C22×C5—164no—
451C22×C5C2×#12011yescharacteristic
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5#45512yes—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465C24—22no—
466C24—21no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4C2×C22⋊D512yes—
490C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D512yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500Q16—202no—
501Q16—402no—
502SD16—202no—
503SD16—402no—
504M16—202no—
505M16—202no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—102no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—102no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—201no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—201no—
546C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C42C23×D511yescharacteristic
550C2×C5—41no—
551C2×C5—82no—
552C2×C5—81no—
553C2×C5—82no—
554C2×C5C2×#45511yescharacteristic
555C2×C5#301811yescharacteristic
556C2×C5#301911yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#409911yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573Q8—201no—
574Q8—201no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4#409911yescharacteristic
604C2×C4#409911yescharacteristic
605C2×C4#409911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
609C8—102no—
610C8—202no—
611C8—201no—
612C8—202no—
613C5#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—162no—
627C22—164no—
628C22C2×#409911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—401no—
640C4—401no—
641C4#6553112yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#1061583511yescharacteristic
647C2C2×#6553111yescharacteristic
648C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3558C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3558D5
hypocenterC5#19024
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615050C2semidirect
3. #10614867C2semidirect
4. #10614670C2semidirect
5. #10602747C2semidirect
6. #10602746C2semidirect
7. #10602742C2semidirect
8. #10602742C2semidirect
9. #10602590C2semidirect
10. #10602540C2semidirect
11. #10602511C2semidirect
27. #65804C22semidirect
33. #65358C22semidirect
34. #65354C22semidirect
35. #65349C22semidirect
36. #65349C22semidirect
38. #65344C22semidirect
39. #65344C22semidirect
40. #65344C22semidirect
41. #65344C22semidirect
46. #65215C22semidirect
47. C4×#681C22semidirect
48. C4×#681C22semidirect
49. #64763C22semidirect
50. #64760C22semidirect
51. #64760C22semidirect
52. #64760C22semidirect
53. #64760C22semidirect
54. #64760C22semidirect
613. C5#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35582
#106150502
#106148672
#106146702
#106027472
#106027462
#106027422
#106025902
#106025402
#106025112
#190245