Finite Group Databasebeta

← #12080818

Subgroups — #12080818

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic
2#10614867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599167C212yesmaximal, complemented
9#10599166C212yesmaximal, complemented
10#10599146C212yesmaximal, complemented
11#10599145C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66038—22no—
14#66034C2212yes—
15#66017C2212yes—
16#65988—22no—
17#65978—21no—
18#65939—21no—
19#65919—21no—
20#65886—21no—
21#65884—21no—
22D4×D20—21no—
23#65868—21no—
24#65859—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#65420—21no—
31#65409—21no—
32#65358C2211yescharacteristic, complemented
33#65354C2211yescharacteristic, complemented
34#65349C2211yescharacteristic, complemented
35#65344C2211yescharacteristic, complemented
36#65341—21no—
37#65331—21no—
38C4×#689—21no—
39C4×#687—21no—
40C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
41#65138—21no—
42#65137—21no—
43#65022—22no—
44#65004C2212yescomplemented
45#65003C2212yescomplemented
46#65003C2212yescomplemented
47#65003C2212yescomplemented
48#64986—22no—
49C5×#330C2212yescomplemented
50C5×#329C2212yescomplemented
51#64684C2212yescomplemented
52#64684C2212yescomplemented
53#64684C2212yescomplemented
54#64684C2212yescomplemented
55#19024—51nomaximal, Sylow
56C2×D4×D5—22no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709D412yes—
59C22×D20—21no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C2×C5×M16—21no—
63C5×#126—21no—
64C5×#125C2311yescharacteristic
65C5×#124C2311yescharacteristic
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C5×#121D411yescharacteristic
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D411yescharacteristic
72C5×#117—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—22no—
75C2×#689—21no—
76#4085—22no—
77#4083—22no—
78C2×#687—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84#4072—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88C2×#681—21no—
89C2×Dic20—22no—
90C2×#677—22no—
91#4044—22no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4041—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4039—22no—
101#4031—22no—
102#4031—22no—
103#4030—22no—
104#4029—22no—
105#4028—22no—
106#4028—22no—
107#4028—22no—
108#4028—22no—
109#4027—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111#4021—21no—
112#4021—21no—
113#4021—21no—
114#4021D412yes—
115#4021C2312yes—
116#4021C2312yes—
117#4020—21no—
118#4020D411yescharacteristic
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122#4016—21no—
123#4015D411yescharacteristic
124#4015C2311yescharacteristic
125#4015C2311yescharacteristic
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×#97C2312yes—
132C5×#97C2312yes—
133C4×C5×C8—21no—
134#3967—21no—
135#3964—21no—
136#3953—22no—
137#3953—22no—
138#3953—22no—
139#3948—22no—
140#3948—22no—
141#3948—22no—
142#3942—21no—
143#3942—21no—
144#3940—21no—
145#3939—21no—
146#3935C2311yescharacteristic
147#3935C2311yescharacteristic
148C4×#168—21no—
149#3558—51no—
150#3216—51no—
151#3172—51no—
152#3140—51no—
153#1662—52no—
154#1661—52no—
155#1659—52no—
156#1659—52no—
157#1529D511yescharacteristic, complemented
158#1527—51no—
159#1525—51no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5—22no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173D4×D5—84no—
174#709—82no—
175#709—82no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—82no—
184C2×D20C2×D412yes—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C2×Dic10C2×D412yes—
195C5×M16—42no—
196C2×C5×C8—22no—
197C2×C5×C8—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—41no—
216#689—42no—
217#687—42no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—41no—
237#683—41no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—41no—
240#681—42no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243Dic20—82no—
244#677—82no—
245#562—52no—
246H(3,𝔽4)—52no—
247#559—101no—
248#548—101no—
249#546—102no—
250#546—101no—
251D42—101no—
252#542—101no—
253#538—102no—
254#538—101no—
255#535—101no—
256#534—101no—
257#533—51no—
258#532—51no—
259#529C2×D511yescharacteristic
260C2×#124—51no—
261#501—51no—
262#497—51no—
263#497—52no—
264#491—51no—
265#489—51no—
266#489—52no—
267#489—52no—
268#489—52no—
269#488—102no—
270#470—101no—
271#468—101no—
272#462—101no—
273#460—101no—
274#452—102no—
275C4×Q16—101no—
276C4×SD16—101no—
277#432C2×D511yescharacteristic, complemented
278#419—101no—
279#418—101no—
280C4×M16—51no—
281C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
282#330C2×D512yescomplemented
283#329—52no—
284#329—52no—
285#329—52no—
286#329—52no—
287#329C2×D512yescomplemented
288C23×C5—21no—
289C23×C5#12011yescharacteristic
290C22×D5—22no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—81no—
294C22×D5—81no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C5×Q8—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—42no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—81no—
322D20—42no—
323D20—42no—
324D20—42no—
325D20—42no—
326D20—81no—
327D20—82no—
328D20—82no—
329D20—82no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—42no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340C5×C8—42no—
341C5×C8—42no—
342#168—22no—
343#168—41no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—101no—
349C22×D4—102no—
350C2×Q16—102no—
351C2×Q16—101no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—101no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—101no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—51no—
359#127—51no—
360#127—101no—
361#126—21no—
362#126—102no—
363#125—101no—
364#125C22×D511yescharacteristic
365#124—52no—
366#124—52no—
367#124—52no—
368#124—101no—
369#124—102no—
370#124—102no—
371#124—102no—
372#124—101no—
373#124—101no—
374#124C22×D511yescharacteristic
375#123—21no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8D2011yescharacteristic
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—101no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—101no—
394#121D2011yescharacteristic
395#120—102no—
396#120—102no—
397#120—102no—
398#120—102no—
399#120—102no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8D2011yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4D2011yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—101no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—101no—
418#106—101no—
419C4⋊C8—21no—
420#103—102no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428#102—102no—
429#102—101no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—51no—
432#97—51no—
433#97C22×D512yes—
434#97C22×D512yes—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—101no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—162no—
451C2×D5—164no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5#45512yes—
461Dic5—42no—
462Dic5—42no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465C24—102no—
466C24—101no—
467#41—402no—
468#41—402no—
469C2×Q8—52no—
470C2×Q8—52no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—202no—
475C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—52no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—402no—
490C2×D4—404no—
491C2×D4C2×D2011yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4C2×D2011yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500Q16—202no—
501Q16—402no—
502SD16—202no—
503SD16—402no—
504M16—42no—
505M16—202no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—201no—
543C42—21no—
544C42—102no—
545C42—201no—
546C42C2×D2011yescharacteristic
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42C23×D511yescharacteristic
550C2×C5—41no—
551C2×C5—81no—
552C2×C5C2×#45511yescharacteristic
553C2×C5#301811yescharacteristic
554C2×C5#301911yescharacteristic
555D5—82no—
556D5—82no—
557C23—21no—
558C23—102no—
559C23—102no—
560C23—202no—
561C23—401no—
562C23—401no—
563C23—402no—
564C23—402no—
565C23—402no—
566C23#402811yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—202no—
569Q8—202no—
570Q8—201no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573Q8—201no—
574Q8—202no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—204no—
580D4—202no—
581D4—202no—
582D4—401no—
583D4—402no—
584D4—402no—
585D4—402no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4—401no—
603C2×C4#402811yescharacteristic
604C2×C4#402811yescharacteristic
605C2×C4#402811yescharacteristic
606C2×C4C22×D2011yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—102no—
612C8—201no—
613C5#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—802no—
627C22—804no—
628C22C2×#402811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—202no—
638C4—202no—
639C4—401no—
640C4—401no—
641C4#6511412yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—402no—
645C2—402no—
646C2#1061044711yescharacteristic
647C2C2×#6511411yescharacteristic
648C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1529C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618078C2
hypercenter#1529D5
hypocenterC5#19024
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614867C2semidirect
3. #10611083C2semidirect
4. #10610258C2semidirect
5. C5×#1529C2semidirect
6. #10601597C2semidirect
7. #10600652C2semidirect
8. #10599167C2semidirect
9. #10599166C2semidirect
10. #10599146C2semidirect
11. #10599145C2semidirect
27. #65804C22semidirect
28. C5×#432C22semidirect
29. C4×C5×M16C22semidirect
32. #65358C22semidirect
33. #65354C22semidirect
34. #65349C22semidirect
35. #65344C22semidirect
40. C4×#681C22semidirect
44. #65004C22semidirect
45. #65003C22semidirect
46. #65003C22semidirect
47. #65003C22semidirect
49. C5×#330C22semidirect
50. C5×#329C22semidirect
51. #64684C22semidirect
52. #64684C22semidirect
53. #64684C22semidirect
54. #64684C22semidirect
157. #1529D5semidirect
277. #432C2×D5semidirect
281. C4×M16C2×D5semidirect
282. #330C2×D5semidirect
287. #329C2×D5semidirect
613. C5#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
#106148672
#106110832
#106102582
C5×#15292
#106015972
#106006522
#105991672
#105991662
#105991462
#105991452
#190245