Finite Group Databasebeta

← #12080819

Subgroups — #12080819

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618155C211yesmaximal, characteristic
2#10615050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599151C212yesmaximal, complemented
9#10599149C212yesmaximal, complemented
10#10599146C212yesmaximal, complemented
11#10599145C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66163—22no—
14#66067—21no—
15#66049—21no—
16#66018C2212yes—
17#66017C2212yes—
18#65951—21no—
19#65943—21no—
20#65939—21no—
21#65932—21no—
22#65894—22no—
23#65893—21no—
24#65888—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#65528—22no—
31#65426—21no—
32#65423—21no—
33#65420—21no—
34#65409—21no—
35#65379—21no—
36#65364—21no—
37#65349C2212yescomplemented
38#65344C2212yescomplemented
39#65215C2211yescharacteristic, complemented
40#65004C2211yescharacteristic, complemented
41#65003C2212yescomplemented
42#65003C2212yescomplemented
43#65003C2211yescharacteristic, complemented
44#64992C2211yescharacteristic, complemented
45#64991C2211yescharacteristic, complemented
46C4×Dic20—21no—
47#64986—22no—
48C4×#677—21no—
49C5×#329C2212yescomplemented
50C5×#329C2212yescomplemented
51#64685C2212yescomplemented
52#64684C2212yescomplemented
53#64684C2212yescomplemented
54#64684C2212yescomplemented
55#19024—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D412yes—
57C2×#711—21no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×D4×D5—22no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C2×C5×M16—21no—
63C2×C5×M16—21no—
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×#127D411yescharacteristic
66C5×#124C2312yes—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—22no—
73#4092—22no—
74C2×#689—22no—
75#4086—21no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4083—22no—
80#4083—22no—
81#4083—22no—
82#4082—21no—
83D4×Dic5—22no—
84C2×#687—22no—
85#4076—22no—
86#4076D411yescharacteristic
87#4075—22no—
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94#4072—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070D411yescharacteristic
98C2×Dic20—21no—
99C2×#677—21no—
100#4044—22no—
101#4043—21no—
102#4041—21no—
103#4040—22no—
104#4039—21no—
105#4033—21no—
106#4032—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4024—22no—
114#4022—21no—
115#4021—21no—
116#4021—21no—
117#4021D412yes—
118#4021C2312yes—
119#4021C2311yescharacteristic
120C4×D20D411yescharacteristic
121#4018—21no—
122#4016—21no—
123#4016C2311yescharacteristic
124#4015C2311yescharacteristic
125#4015C2311yescharacteristic
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C5×#97C2311yescharacteristic
130C5×#97C2311yescharacteristic
131C5×#97C2312yes—
132C4×C5×C8—21no—
133C4×C5×C8—21no—
134#3967—22no—
135#3964—22no—
136C22⋊#168—21no—
137#3953—22no—
138#3953—22no—
139#3953—21no—
140#3950—21no—
141#3949—21no—
142#3948—22no—
143#3948—22no—
144#3948—21no—
145#3948—21no—
146#3948—21no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935C2312yes—
149#3558—51no—
150#3216—51no—
151#3172—51no—
152#3140—51no—
153#1662—52no—
154#1661—52no—
155#1659—52no—
156#1659—52no—
157#1529—51no—
158#1527—51no—
159#1525D511yescharacteristic, complemented
160C23×D5—21no—
161C23×D5—22no—
162C5×#41—82no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179#711—82no—
180D4×D5—82no—
181D4×D5—84no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C5×M16—42no—
196C5×M16—42no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—41no—
212#689—82no—
213#687—82no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—41no—
238#683—41no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—41no—
242C2×#168—22no—
243Dic20—42no—
244#677—42no—
245#562—52no—
246H(3,𝔽4)—52no—
247#559—101no—
248#548—101no—
249#546—101no—
250#546—102no—
251D42—101no—
252#542—101no—
253#538—102no—
254#538—101no—
255#535—101no—
256#534—101no—
257#533—51no—
258#532C2×D511yescharacteristic
259#529—51no—
260C2×#124—51no—
261#501—51no—
262#497—52no—
263#497—51no—
264#491—51no—
265#489—52no—
266#489—52no—
267#489—52no—
268#489—51no—
269#488—102no—
270#470—101no—
271#468—101no—
272#462—101no—
273#460—101no—
274#452—102no—
275C4×Q16—101no—
276C4×SD16—101no—
277#432—51no—
278#419—101no—
279#418—101no—
280C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
281C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
282#330—52no—
283#329—52no—
284#329—52no—
285#329—52no—
286#329C2×D512yescomplemented
287#329C2×D512yescomplemented
288C23×C5—22no—
289C23×C5#12011yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—81no—
294C22×D5—81no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C5×Q8—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—44no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—81no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—81no—
326C2×Dic5—82no—
327D20—41no—
328D20—42no—
329D20—42no—
330D20—82no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—42no—
334Dic10—41no—
335Dic10—42no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340C5×C8—22no—
341C5×C8—42no—
342C5×C8—41no—
343#168—42no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41D2012yes—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—101no—
350C2×Q16—101no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—102no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8D2011yescharacteristic
359#127—101no—
360#127D2011yescharacteristic
361#126—102no—
362#126—101no—
363#125—51no—
364#125—101no—
365#124—52no—
366#124—52no—
367#124—51no—
368#124—102no—
369#124—102no—
370#124—101no—
371#124—102no—
372#124—101no—
373#124—101no—
374#124C22×D512yes—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—101no—
380C22⋊Q8—51no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—51no—
389#121—102no—
390#121—101no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#120—102no—
396#120—102no—
397#120—102no—
398#120—102no—
399#120—102no—
400C4×Q8—51no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—101no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—101no—
418#106—101no—
419C4⋊C8—101no—
420#103—101no—
421#103—101no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#103—101no—
425#103—102no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428#102—101no—
429#102—102no—
430C22⋊C8—101no—
431#97—52no—
432#97C22×D511yescharacteristic
433#97C22×D511yescharacteristic
434#97C22×D512yes—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C2×D5—41no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—162no—
451C2×D5—164no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5#45512yes—
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465C24—102no—
466C24—101no—
467#41—82no—
468#41—402no—
469C2×Q8—52no—
470C2×Q8—51no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—202no—
475C2×Q8C2×D2012yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—51no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—402no—
490C2×D4—404no—
491C2×D4C2×D2012yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4C2×D2011yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500Q16—202no—
501Q16—402no—
502SD16—202no—
503SD16—402no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—102no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4—201no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—201no—
543C42—102no—
544C42—101no—
545C42—201no—
546C42C2×D2011yescharacteristic
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42C23×D511yescharacteristic
550C2×C5—41no—
551C2×C5—82no—
552C2×C5C2×#45511yescharacteristic
553C2×C5#301811yescharacteristic
554C2×C5#301911yescharacteristic
555D5—81no—
556D5—82no—
557C23—22no—
558C23—101no—
559C23—102no—
560C23—202no—
561C23—401no—
562C23—401no—
563C23—402no—
564C23—402no—
565C23—402no—
566C23#402811yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—201no—
569Q8—202no—
570Q8—201no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573Q8—201no—
574Q8—202no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—201no—
580D4—202no—
581D4—202no—
582D4—202no—
583D4—402no—
584D4—402no—
585D4—402no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—401no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4#402811yescharacteristic
604C2×C4#402811yescharacteristic
605C2×C4#402811yescharacteristic
606C2×C4C22×D2011yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—202no—
613C5#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—201no—
621C22—202no—
622C22—201no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22—201no—
626C22—802no—
627C22—804no—
628C22C2×#402811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—201no—
636C4—202no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—401no—
640C4—401no—
641C4#6511412yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—401no—
645C2—402no—
646C2#1061043111yescharacteristic
647C2C2×#6511411yescharacteristic
648C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1525C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618155C2
hypercenter#1525D5
hypocenterC5#19024
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615050C2semidirect
3. #10610270C2semidirect
4. #10610258C2semidirect
5. C5×#1525C2semidirect
6. #10600654C2semidirect
7. #10600653C2semidirect
8. #10599151C2semidirect
9. #10599149C2semidirect
10. #10599146C2semidirect
11. #10599145C2semidirect
27. #65804C22semidirect
28. C4×C5×M16C22semidirect
29. C4×C5×M16C22semidirect
37. #65349C22semidirect
38. #65344C22semidirect
39. #65215C22semidirect
40. #65004C22semidirect
41. #65003C22semidirect
42. #65003C22semidirect
43. #65003C22semidirect
44. #64992C22semidirect
45. #64991C22semidirect
49. C5×#329C22semidirect
50. C5×#329C22semidirect
51. #64685C22semidirect
52. #64684C22semidirect
53. #64684C22semidirect
54. #64684C22semidirect
159. #1525D5semidirect
280. C4×M16C2×D5semidirect
281. C4×M16C2×D5semidirect
286. #329C2×D5semidirect
287. #329C2×D5semidirect
613. C5#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181552
#106150502
#106102702
#106102582
C5×#15252
#106006542
#106006532
#105991512
#105991492
#105991462
#105991452
#190245